關于高二數學空間向量與立體幾何第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日二、重難點：概念與方法的運用三、教學方法：探析歸納，講練結合。四、教學過程(一）、知識梳理，方法定位1、點、直線、平面的位置的向量表示PO第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日。ABP第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日。O2、直線的向量參數方程ABP此方程稱為直線的向量參數方程。這樣點A和向量不僅可以確定直線l的位置，還可以具體寫出l上的任意一點。第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日.

3、平面的法向量OP這樣，點O與向量不僅可以確定平面的位置，還可以具體表示出內的任意一點。除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個平面的法向量)表示空間中平面的位置.第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日

。平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.

給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量的平面是完全確定的.幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內，則有l第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日步驟：求法：4、用方向向量和法向量判定位置關系第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日..（二）例題探析例1、用向量法證明：一條直線與一個平面內兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。已知：直線m，n是平面內的任意兩條相交直線，且第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日。例2、已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，（1）求證：是平面的法向量；（2）求平行四邊形的面積．（1）證明：∵，，∴，，又，平面，∴是平面的法向量．

∴．第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日。。例3：如圖在四棱錐P—ABCD中底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F。(1)求證PA∥平面EDB(2)求證PB⊥平面EFD(3)求二面角C---PB---D的大小第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日.解：如圖建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1.(1)證明：連結AC，AC交BD于點G，連結EG依題意得A（1，0，0）P（0，0，1）E（因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，故點G的坐標為（）且），

，，所以而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB。(2)證明；依題意得B（1，1，0）

，故所以由已知所以第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日

（3）解：已知由（2）可知，故是二面角C-PB-D的平面角。

設點F的坐標為（），則，因為所以，因為所以所以，點F的坐標為，又點E的坐標為所以因為

所以即二面角C-PB-D的大小為。。第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日

（三）、強化鞏固訓練

1、設直線l，m的方向向量分別為

，，根據下列條件判斷l，m的位置關系：

.2、設平面

，的法向量分別為

，，根據下列條件判斷，的位置關系：第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日

3、棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在點P使B1D⊥面PAC？

解：以D為原點建立如圖所示的坐標系，

設存在點P（0，0，z），

=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，

∵B1D⊥面PAC，∴，

∴－a2+az=0∴z=a，即點P與D1重合

∴點P與D1重合時，DB1⊥面PAC。（四）、小結：本課主要探析了1、直線的方向向量與平面的法向量

的概念與求法；2、用方向向量和法向量判定線面位置關系的方法。要求大家理解和掌握并會熟練運用。（五）、作業布置：復資P132中2、4、5、6題。第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日五、教學反思.第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日；sub27rvs老郎中再一次來給老婦人做針灸時，老人家已經能睜開雙眼了。雖然語言含含混混的聽不清楚她在說些什么，但很顯然她的神志是清楚的。看著圍在自己身邊的兄妹三人，可憐的老人張開嘴巴不斷地對老郎中嘀哩咕嚕說話，慈眉善目的老郎中善解人意地不斷點著頭，老人的眼淚流下來了。張老郎中欣慰地笑了，對耿正兄妹三人說：“想不到啊，居然恢復得這么快！看來除了這藥丸兒的效果特別好之外，你們周到的照顧和輔助性按摩刺激也發揮了很大的作用呢！下一步的，針灸還是繼續做，按摩刺激可以再增強一些，但藥丸兒可以減半了！”送張老郎中回去之后，耿正又買回來兩個藥丸兒。臨走時老先生囑咐，還是一丸兒分三次服用，只是間隔時間加倍了。如果老婦人還不能自己喝湯，就在兩次灌藥的中間，給她灌兩次稀的面糊糊！次日清晨，老婦人終于能自己喝湯喝藥了。兄妹三人高興得直掉眼淚。那日送張老郎中回去時，耿正把老先生借給的那把非常好用的長嘴灌藥壺也帶去了。忠誠地謝過老先生之后，耿正又買回來一粒藥丸兒。臨走時，善良的張老郎中吩咐說：“這一丸兒，一日分三次服用就行了！”以后，再鞏固服用兩日“安宮神丸”之后，看到老婦人吃飯說話都已經沒有問題了，張老郎中就讓她徹底停了藥，并且吩咐耿正：“以后你還是按照老時間接我過來。這藥可以不再服用了，但繼續做一些針灸還是很需要呢！”80第六十二回藥貴嚇傻兩鄰居|（藥貴嚇傻兩鄰居，言來語去不中聽；耿家兄妹誠懇幫，深深感動老郎中。）聽張老郎中說，可以醫治梁老婦人的那種藥彌足珍貴，一般人吃不起，耿英輕輕地說：“彌足珍貴！什么藥啊？”張老郎中再次將目光投向耿英，輕輕地吐出來四個字：“安宮神丸！”耿英趕快說：“我們以前也聽說過這種神藥的！它果真能夠醫治得了像梁奶奶這樣的跌打致昏癥？”張老郎中微微點頭，不太肯定地說：“因人而異嘞，任何藥物也沒有十二分的把握啊！不過，試一試還是可以的。據醫藥史料記載，用這種神藥喚醒類似昏癥的例子還是很多的，只是這種藥丸兒的價格奇貴！可這老梁頭家本來就并不富有，又是現在這樣的情況，只能是，唉，恐怕只能是聽天由命了啊！”張老大夫婦和隔壁的年輕男人都面面相覷不再說話。耿英看在眼里，轉頭望望哥哥。躺在一旁的老梁頭大致聽明白了，哭著說：“張郎中啊，多謝你大老遠的跑這一躺來！