莆田市2023屆高中畢業班第二次教學質量檢測試卷數學本試卷共5頁，22小題，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小圓，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集U＝{x∈N|x≤2}，A＝{2，3}，則CUA＝A.{0，1}B.{0，4}C.{1，4}D.{0，1，4}2.設i為虛數單位，i（1-z）＝1，則|z|＝A.1B.2C.3.某醫用口罩生產廠家生產醫用普通口罩、醫用外科口罩、醫用防護口罩三種產品，三種產品的生產比例如圖所示，且三種產品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%.若從該廠生產的口罩中任選一個，則選到綁帶式口罩的概率為A.0.23B.0.47C.0.53D.0.774.已知F為拋物線C:y2＝4x的焦點，A為C上的一點，AF中點的橫坐標為2，則|AF|＝A.3B.4C.5D.65.若2a＝3，2b＝6，2c＝12，則A.a,b,c是等差數列B.a,b,c是等比數列C.1a，1b，1c是等差數列D.1數學試題第1頁（共5頁）

6.某校科技社利用3D打印技術制作實心模型.如圖，該模型的上部分是半球，下部分是圓臺.其中半球的體積為144πcm3，圓臺的上底面半徑及高均是下底面半徑的一半.打印所用原料密度為1.5g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量約為（1.5π≈4.7）A.3045.6gB.1565.1gC.972.9gD.296.1g7.已知函數f（x）＝sinx，將其圖象向左平移π3個單位長度，得到函數g（x）的圖象.△ABC的頂點都是f（x）與g（xA.3B.3πC.238.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M,N分別是A1C,BD上的動點,當線段MN的長最小時，直線MN與平面BCC1B1所成角的正弦值為A.66B.30二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知圓C:（x-2）2+（y-5A.B不在圓C上B.y軸被圓C截得的弦長為3C.A,B,C三點共線D.∠AMB的最大值為π10.“50米跑”是《國家學生體質健康標準》測試項目中的一項.某地區高二男生的“50米跑”測試成績ξ（單位:秒）服從正態分布N（8，σ2），且P（ξ≤7）＝0.2.從該地區高三男生的“50米跑”測試成績中隨機抽取3個，其中成績在（7，9）間的個數記為X，則A.P（7＜ξ＜9）＝0.8B.E（X）＝1.8C.E（ξ）＞E（5X）D.P（X≥1）＞0.9數學試題第2頁（共5頁）

11.已知正四面體P-ABC的棱長為6，S是△ABC及其內部的點構成的集合.若a＞2，集合T＝{Q∈S|PQ≤a}，則T表示的區域可以是12.已知函數了f（x）的定義域為R，且f（x+y）f（x-y）＝f2（x）-f2（y），f（1）＝3，f（2A.f（0）＝0B.f（x）為偶函數C.f（3+x）＝-f（3-x）D.k=1三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量a，b為單位向量，a，b的夾角為π3，則|a-2b|14.（x-1）（x+2）8的展開式中x8的系數為____（用數字作答）15.直線l經過點（35，0），且與曲線y＝x2（x+1）相切，寫出l16.已知橢圓C:x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的上、下頂點分別為A，B，右焦點為F，B關于直線AF的對稱點為B四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知正項數列（an）滿足a12+a22+…+an2＝（1）求（an）的通項公式:（2）設bn＝nan，記數列{bn}的前n項和為Sn，，證明:數學試題第3頁（共5頁）

18.（本小題滿分12分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝2，D為AB的中點，且CD＝（1）證明:c＝（2）若∠ACB＝π19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的側面BCC1B1為正方形，2AB＝BC＝2，E，F分別為AC，CC1的中點，BF⊥A1B1.（1）證明:BF⊥平面A1B1E;（2）求平面A1B1E與平面ACC1A1夾角的余弦值.20.（本小題滿分12分）互花米草是禾本科草本植物，其根系發達，具有極高的繁殖系數，對近海生態具有較大的危害.為盡快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印發了《莆田市互花米草除治攻堅實施方案》，對全市除治攻堅行動做了具體部署.某研究小組為了解甲、乙兩鎮的互花米草根系分布深度情況，采用按比例分層抽樣的方法抽取樣本.已知甲鎮的樣本容量m＝12，樣本平均數x＝18，樣本方差S12＝19;乙鎮的樣本容量n＝18，樣本平均數y＝36，樣本方差（1）求由兩鎮樣本組成的總樣本的平均數z及其方差S2;（2）為營造“廣泛發動、全民參與”的濃厚氛圍，甲、乙兩鎮決定進行一次“互花米草除治大練兵“比賽，兩鎮各派一支代表隊參加，經抽簽確定第一場在甲鎮舉行.比賽規則:每場比賽直至分出勝負為止，勝方得1分，負方得0分，下一場在負方舉行，先得2分的代表隊獲勝，比賽結束.當比賽在甲鎮舉行時，甲鎮代表隊獲勝的概率為35，當比賽在乙鎮舉行時，甲鎮代表隊獲勝的概率為12.參考數據:12×182＝3888，18×362＝23328，28.82＝829.44，12×10.82＝1399.68，18×7.22＝933.12.數學試題第4頁（共5頁）

21.（本小題滿分12分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2.已知雙曲線廠的焦點為A，D，兩條漸近線分別為直線BE，CF.（1）建立適當的平面直角坐標系，求Γ的方程;（2）過A