二次函數(shù)與線段和差問題例題精講：如圖拋物線：.：」一「，門與x軸交于A,B（1,0）,與y軸交于點(diǎn)C,直線燈飛?■經(jīng)過點(diǎn)A,C.拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線l,（1）求拋物線解析式。（2）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與對(duì)稱軸l.（3）設(shè)點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且AE=CE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)。（4）設(shè)點(diǎn)G是y軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出G點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。（5）在直線l上是否存在一點(diǎn)F，使得4BCF的周長最小，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及4BCF周長的最小值，若不存在，說明理由。（6）在y軸上是否存在一點(diǎn)S,使得SD-SB的值最大，若存在，求出S點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。（7）若點(diǎn)H是拋物線上位于AC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)H作y軸的平行線，交AC于點(diǎn)K，設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為h,線段HK=d①求d關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式②求d的最大值及此時(shí)H點(diǎn)的坐標(biāo)（8）設(shè)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)與直線AC距離最大值時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出最大距離是多少？.如圖，矩形的邊OA在軸上，邊OC在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,8），沿直線OD折疊矩形，使點(diǎn)正好落在上的處，E點(diǎn)坐標(biāo)為（6,8），拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)。（1）求此拋物線的解析式。（2）求AD的長。（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4PAD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+-與軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱。（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是。（2）過點(diǎn)的直線（其中）與軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線平行于軸，P是直線上一點(diǎn)，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由。（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。.如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,.(1)寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式： 4AOD的面積是⑵連結(jié)CB交EF于M,再連結(jié)AM交OC于R,求4ACR的周長.⑶設(shè)G(4,-5)在該拋物線上,P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PH垂直于直線EF并交于H,連接AP,GH,問AP+PH+HG是否有最小值?如果有,求點(diǎn)P的坐標(biāo);如果沒有，請(qǐng)說明理由..在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在X軸、y軸的正半軸上，。4=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).若E、F為邊帆上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形cdef的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)..四邊形ABCD是直角梯形，BC〃AD,NBAD=90°,BC與y軸相交于點(diǎn)M,且M是BC的中點(diǎn)，A、B、口三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,0)，B(-1,2)，D(3,0).連接DM,并把線段DM沿DA方向平移到ON.若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)D、M、N.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PA二PC,若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有|QE-QC|最大？并求出最大值..已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a(a豐0)圖象的頂點(diǎn)為H,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A點(diǎn)右側(cè))，點(diǎn)H、B關(guān)于直線l:y=gx+v3對(duì)稱.(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；(2)求二次函數(shù)解析式；(3)過點(diǎn)B作直線BK〃AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值..如圖，已知點(diǎn)A(-4,8)和點(diǎn)B(2,n)在拋物線y二ax2上.(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)平移拋物線y=ax2，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，點(diǎn)C(-2,0)和點(diǎn)D(-4,0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A,C+CB/最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A‘B,CD的周長最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=-x2+4x上，且橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1).(1)求線段AB的長；(2)點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H,點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)4PBE的面積最大時(shí)，求PH+HF+FO的最小值；(3)在(2)中，PH+HF+FO取得最小值時(shí)，將4CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△CF'H',過點(diǎn)F'作CF'的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使以點(diǎn)D,Q,R,S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由..在Rt^ABC中，NA=90°,AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn).若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt^ADR,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0<a<180°),記直線BD與CE的交點(diǎn)為P. 11(1)如囪1,當(dāng)a=90°時(shí)，線段