關于誤差基本知識第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六一、誤差產生的原因測量誤差主要來自以下三個方面：

(1)外界環(huán)境主要指觀測環(huán)境中氣溫、氣壓、空氣濕度和清晰度、風力以及大氣折光等因素的不斷變化，導致測量結果中帶有誤差。

(2)儀器

儀器在加工和裝配等工藝過程中，不能保證儀器的結構能滿足各種幾何關系，這樣的儀器必然會給測量帶來誤差。

(3)觀測者

由于觀測者感官鑒別能力所限以及技術熟練程度不同，也會在儀器對中、整平和瞄準等方面產生誤差。第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六觀測條件：測量儀器、觀測者和外界環(huán)境等精度觀測；觀測條件相同的各次觀測不等精度觀測：觀測條件不同的各次觀測測量誤差按其對測量結果影響的性質，可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六二、誤差的分類1、系統(tǒng)誤差：在相同觀測條件下做一系列的觀測，誤差在大小、正負上表現(xiàn)出一致性，或按一定規(guī)律變化。

2、偶然誤差：在相同觀測條件下做一系列的觀測，誤差在大小、正負上表現(xiàn)出不一致性，從表面上看毫無規(guī)律可言。

第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六三、偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律性

真誤差公式：i=X-Li(i=1,2,…,n)例:測量162個三角形的全部內角,此時Li=Ai+Bi+Ci,X=180,共計算出162個。把這162個取0.2為一個誤差區(qū)間,并按其值大小和正負號排列,統(tǒng)計其出現(xiàn)在各誤差區(qū)間的個數(shù),得到“誤差分布表”第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六1、偶然誤差絕對值不會超過一定的限值；2、絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多；3、絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的機會相等；4、在等精度觀測下偶然誤差的算術平均值，隨觀測次數(shù)的無限增大趨于零第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六直方圖及誤差分布曲線

橫軸:誤差區(qū)間的大小

縱軸:相對個數(shù)除以誤差區(qū)間的大小小方塊的面積為誤差出現(xiàn)的相對個數(shù)第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六算術平均值第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六五、評定精度的指標精度：誤差分布的密集或離散程度。

誤差分布密集，誤差就小，精度就高；反之誤差分布離散，誤差就大，精度就低。中誤差及其計算1中誤差的定義在相同的觀測條件下，對同一未知量進行n次觀測，所得各個真誤差平方的平均值，再取其平方根，稱為中誤差，用m表示，即：式中：［ΔΔ］為真誤差Δ的平方和，n為觀測次數(shù)第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六應用公式的前提：1.真值已知2.觀測值等精度（同觀測條件下的觀測值）3.“±”不能省略4.觀測值可以為直接觀測值，也可為由直接觀測值導出的函數(shù)值第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六

由改正數(shù)推求中誤差第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六

第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六中誤差的兩種計算公式第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2、相對誤差中誤差和真誤差都是絕對誤差，誤差的大小與觀測量的大小無關。例：分別丈量了兩段不同長度的距離，一段為100m，另一段為200m，但中誤差皆為±0.02m相對誤差的定義：中誤差的絕對值與相應觀測值之比。相對誤差習慣于用分子為1的分數(shù)形式表示，分母愈大，表示相對誤差愈小，精度也就愈高。第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六3、極限誤差（AdmissibleError）

根據(jù)偶然誤差的第一個特性，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值，這個限值就是極限誤差，簡稱限差。限差是偶然誤差的限制值，用作觀測成果取舍的標準。如果觀測值的偶然誤差超過限差，則認為該觀測值不合格，應舍去不用。測量上常取三倍或兩倍中誤差作為極限誤差Δ限，也稱允許誤差，即：第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六５-５誤差傳播定律能直接觀測的量，經(jīng)過多次觀測后，可通過真誤差或改正數(shù)計算出觀測值的中誤差，作為評定觀測值精度的標準。在實際工作中，某些未知量不可能或不便于直接進行觀測，而需要由另一些直接觀測量根據(jù)一定的函數(shù)關系計算出來，這些未知量即為觀測值的函數(shù)。例如，在水準測量中，兩點間的高差h=a-b，則h是直接觀測值a和b的函數(shù)；在三角高程測量的計算公式中，如h=D×tanδ+i-L，高差h就是觀測值i和δ的函數(shù)在觀測值中誤差為已知的情況下，如何求觀測值函數(shù)中誤差的問題即描述觀測值中誤差與函數(shù)中誤差之間數(shù)學關系的定律，稱為誤差傳播定律第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六１.常用函數(shù)的中誤差公式

第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六1.量得某圓形建筑物得直徑D=34.50m,其中誤差,求建筑物得圓周長及其中誤差。解：圓周長第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六

觀測次數(shù)算術平均值的中誤差20.7140.5060.41100.32200.22500.14２.算術平均值中誤差第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六本章小結:誤差產生的根源，觀測條件系統(tǒng)誤差，偶然誤差及其特點（難點