2004年普通高等學校招生統一考文科數學（必修+I卷（選擇題）II卷（非選擇題）兩部分.150分.120鐘參考如果A、B互斥，那

第I卷（60分球的表面積如果A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A·P（B）如果A在一次試驗中發生的概率是P，那么nk次的概率nPn(k)=Ckn

S=4RR表示球的半徑，球的體積V=4R33RU（） 2f(x)lg1x若f(a)1,則f(a)（）

已知a+b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么 7 7x1函數y 1(x1)的反函數 x1yx22x2(x B．yx22x2(xC．yx22x(x D．yx22x(xx(2x3x

1)7的展開式中常數項 第Ⅱ卷（非選擇題90分4416分.把答案填在題中橫線上不等式x+x3≥0的解集 已知等比數列{an}中,a33,a10384,則該數列的通項an 的軌跡方程 ①兩條平行直 ②兩條互相垂直的直③同一條直 ④一條直線及其外一在一面結論中，正確結論的編號 674分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（等差數列an}nSn.已知a1030a20an18（sin4xcos4xsin2xcos2求函數f(x) 的最小正周期、最大值和最小值2sin19（f(x)ax33x2x1R上是減函數，求a的取值范圍20（10位同學（6女，4男）3位參加測驗.45

5

.3（II）10位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率21（P—ABCD，PB⊥ADPAD2ABCDPADABCDPABCDAPBCPB所成二面角的大小22（x2 設雙曲線 a

1(a0)與直線lxy1A、Cel與yPPA

5PBa的值2004年普通高等學校招生統一考文科數學（必修+I）一、選擇二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上 15．x2y2

三、解答本小題主要考查等差數列的通項、求和，考查運算能力.滿分12分.（Ⅰ）ana1n1)da1030a2050得方程組a19da119d

……4分解得

12d 所

an2n10.……7（Ⅱ）

n(n1)d,

24212nn(n1)22

12本小題主要考查三角函數基本和簡單的變形，以及三角函數的有關性質.滿分12分(sin2xcos2x)2sin2xcos2f(x)

22sinxcos1sin2xcos21(1sinxcosx)1sin2x1

6 所以函數f(x)的最小正周期是，最大值是3,最小值是 12 用數學知識解決問題的能力.12分.解：函數f(x)的導數：f(x)3ax26x 3f(x)0（xR）f(x是減函數3ax26x10(x

a0且3612a

a 9a3f(x)3x33x2x13(x1)38 yx3Ra3f(xxR）a3Rf(x)a3時，函數f(x)(xR不是減函數綜上，所求a的取值范圍是（ 12本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨立和互斥的概率以及運用概率知識12分.（Ⅰ）CC31－6C3

66（Ⅱ）C4341C434C55 C55

12運算能力.12分.（I）POABCDO.OB、OA、OD、OBAD交于EPE.OBADEAD由此知∠PEBPAD所成二面角的平面角 433∴PO=PE·sin60°=3

332PABCD

3 62（II）O為坐標原點，x

3),2

33

3.3 3GA

3,0),C(2,23,

3,02 PB(0,

3,3),BC 于是有GAPB0BCPB所以GAPBBC 等于所求二面角的平面角 10GA2于是cos2

|GA||BC 所以所求二面角的大小為

2727PBG，PCFEG、AG、GF12

∴∠AGF是所求二面角的平面角.……93在Rt△PEG中 321Rt△PEG2

3 于是 3 3又 所以所求二面角的大小為32

1222（綜合解題能力.14分.（I）xa

y

xy有兩個不同的實數解.消去y并整理得 ①……21a2所以4a48a21a2aa1

解得0a

2且a11ae

a6且e2

0a

2且a2即離心率e的取值