江蘇省常熟市2021-2022學(xué)年高二學(xué)生暑期自主學(xué)習(xí)調(diào)查數(shù)學(xué)2021.9注意事項(xiàng)：學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1.本卷共4頁，包含單項(xiàng)選擇題(第1題～第8題)、多項(xiàng)選擇題(第9題～第12題)、填空題(第13題～第16題)、解答題(第17題～第22題)。本卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘。答題結(jié)束后，請將答題卡交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置。3.請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。4.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，3，6}，則?U(A∩B)＝A.{4}B.C.{1，2，4，5，6}D.{1，2，3，5，6}2.設(shè)zi＝1－2i(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝A.－2－iB.－2＋iC.2＋iD.2－i3.已知方程lnx＝11－2x的實(shí)數(shù)解為x0，且x0∈(k，k＋1)，k∈N*，則k＝A.1B.2C.3D.44.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則＝A.B.C.D.5.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A.12πB.12πC.8πD.10π6.已知函數(shù)f(x)＝，則f(f(9))＝A.B.－C.D.－7.若命題“?x∈R，|x|－1＋m>0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.[1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，1]8.長方體ABCD－A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分。9.已知向量，滿足||＝1，||＝2，|＋|＝，下列說法中正確的有A.·＝－1B.(＋)⊥(－)C.與的夾角為D.|－|＝10.近日，2021中國最具幸福感城市調(diào)查推選活動(dòng)正式啟動(dòng)，在100個(gè)地級及以上候選城市名單中，蘇州市入選“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高。現(xiàn)隨機(jī)抽取20位蘇州市居民，他們的幸福感指數(shù)見下表，則下列說法正確的有A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7B.這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3.6C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8D.這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是811.已知函數(shù)f(x)＝2sin(＋x)sin(－x)，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為2πB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對稱C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝軸對稱D.若不等式f(x)≤f(x0)對x∈R恒成立，則x0的最小正值為12.已知在三棱錐P－ABC中，AP，AB，AC兩兩互相垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，點(diǎn)O為三棱錐P－ABC的外接球的球心，點(diǎn)D為△ABC的外接圓的圓心，下列說法正確的是A.三棱錐P－ABC的體積為10cm3B.直線BC與平面PAC所成角的正切值為C.球O的表面積為50πcm2D.ODD.OD⊥PA三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)椤?4.已知f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且f(x)＋f(y)＝f(xy)對任意的x，y∈(0，＋∞)都成立，寫出一個(gè)滿足以上特征的函數(shù)f(x)＝。15.已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－1，2)，則tan(θ－)＝。16.在平面五邊形ABCDE中，已知B＝120°，C＝90°，D＝120°，A＝90°，BC＝，AB＝，則△ABC的面積為；當(dāng)五邊形ABCDE的面積S∈[2，3)時(shí)，CD的取值范圍為。(第一空2分，第二空3分)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－1。(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(α)＝，α∈(，)，求cos2α的值。18.(本小題滿分12分)4月23日是世界讀書日，其設(shè)立的目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫作，某市教育部門為了解全市中學(xué)生課外閱讀的情況，從全市隨機(jī)抽取1000名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每日課外閱讀的時(shí)長，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖。(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)1000名學(xué)生每日的平均閱讀時(shí)間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值)；(2)若采用分層抽樣的方法，從樣本在[60，80)，[80，100]內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人來進(jìn)一步了解閱讀情況，再從中選取2人進(jìn)行跟蹤分析，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率。19.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)。(1)證明：BC1//平面A1CD；(2)若AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，證明：平面CDE⊥平面A1CD。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝m－，是定義在R上的奇函數(shù)。(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)如果對任意x∈R，不等式f(2a＋cos2x)＋f(4sinx－－7)<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，且△PCD是邊長為2的等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，BC＝2，M為BC的中點(diǎn)。(1)證明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小。22.(本小題滿分12分)某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在E處按方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在A處按方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在M處成功攔截機(jī)器人甲，兩機(jī)器人停止運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)M在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)(包含邊界)，則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗。已知AB＝6米，E為AB中點(diǎn)，比賽中兩機(jī)器人均勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn)，記與的夾角為θ(0<θ<π)，與的夾角為α(0<α<)。(1)若兩機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方