《導數及其應用》測試題〔高二文科數學〕一.選擇題〔每題5分,共50分〕1．設函數可導，那么等于〔〕A．B．C．D．以上都不對2.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是〔〕A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒3.,假設,那么的值等于〔〕A.B.C.D.4.函數是減函數的區間為()A． B． C． D．〔0，2〕5.曲線在點〔1,1〕處的切線方程為〔〕A.

B.

C.

D.6.是的導函數，的圖象如右圖所示，那么的圖象只可能是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.設，假設函數，有大于零的極值點，那么〔〕A．B.C.D.8.設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x＜0時,＞0.且g(3)=0.那么不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)9.是上的單調增函數，那么的取值范圍是() A.B. C.D.10.設函數f(x)是R上以5為周期的可導偶函數，那么曲線y=f(x)在處的切線的斜率為〔〕Ａ．Ｂ．0Ｃ．Ｄ．5二.填空題〔每題5分，共20分〕11.函數在區間上的最大值與最小值分別為，那么.12.函數f(x)=x2-2lnx的單調減區間是______________13.過點P(3,5)并與曲線相切的直線方程是_________14.曲線y=x2上的點到直線2x+y+4=0的最短距離是________________三.解答題〔本大題共6小題，總分值共80分〕15.〔此題12分〕求經過點且與曲線相切的直線方程.17.〔本小題14分〕的圖象經過點，且在處的切線方程是〔1〕求的解析式；〔2〕求的單調遞增區間。18．〔本小題14分〕設函數．〔Ⅰ〕求的最小值；〔Ⅱ〕假設對恒成立，求實數的取值范圍．19.〔本小題14分〕在[1，2]上單調遞增，且最大值為1.〔1〕求實數和的取值范圍；〔2〕當取最小值時，試判斷方程的根的個數。20．〔本小題總分值14分〕，其中是自然常數，〔1〕當時,求的單調性、極值；〔2〕求證：在〔1〕的條件下，；〔3〕是否存在實數，使的最小值是3，假設存在，求出的值；假設不存在，說明理由.選擇題〔每題5分,共50分〕題號12345678910答案CCDDBDADDB二.填空題〔每題5分，共20分〕11.2512._(0,1)_13.y=2x-1或y=10x-2514.三.解答題〔本大題共6小題，總分值共80分〕15．解：∵點不在曲線上，∴設切點為，∵，∴，∴所求切線方程為．∵點在切線上，∴〔①〕，又在曲線上，∴〔②〕，聯立①、②解得，，故所求直線方程為．17．解：〔1〕的圖象經過點，那么，切點為，那么的圖象經過點得〔2〕單調遞增區間為18解：〔Ⅰ〕，當時，取最小值，即．〔Ⅱ〕令，由得，〔不合題意，舍去〕．當變化時，的變化情況如下表：遞增極大值遞減在內有最大值．在內恒成立等價于在內恒成立，即等價于，所以的取值范圍為．19.〔本小題14分〕在[1，2]上單調遞增，且最大值為1.〔1〕求實數和的取值范圍；〔2〕當取最小值時，試判斷方程的根的個數.19．解：〔1〕因為，所以 因為在[1，2]上單調遞增， 所以≥0在[1，2]上恒成立 可以化為≥，而在區間[1，2]上的最大值為4，故只需≥4， 此時在[1，2]上的最大值為=，. 故實數a的取值范圍為[，實數b的取值范圍為〔2〕由〔1〕可知，a的最小值為4，此時b=-7， 那么方程可化為 令F〔x〕=，那么. 令，可得或，其變化情況列表如下：〔-∞，-1〕-1〔-1，2〕2〔2，+∞〕+0-0+↗極大值↘極小值↗ 由上表可知，F〔x〕在〔-∞，-1〕和〔2，+∞〕內遞增，在〔-1，2〕內遞減， 且在x=-1處取得極大值7，在x=2處取得極小值-47，結合函數的圖象可知， 方程有3個不同的實數根。20．〔本小題總分值14分〕，其中是自然常數，〔1〕當時,求的單調性、極值；〔2〕求證：在〔1〕的條件下，；〔3〕是否存在實數，使的最小值是3，假設存在，求出的值；假設不存在，說明理由.20．〔本小題總分值14分〕解：〔1〕，∴當時，，此時單調遞減當時，，此時單調遞增∴的極小值為……4分〔2〕的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，……5分令，，當時，，在上單調遞增∴∴在〔1〕的條件下，〔