PAGEPAGE9素養(yǎng)提升課(三)牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用題型一動力學(xué)圖象問題1．動力學(xué)圖象問題的類型圖象類問題的實(shí)質(zhì)是力與運(yùn)動的關(guān)系問題，以牛頓第二定律F＝ma為紐帶，理解圖象的種類，圖象的軸、點(diǎn)、線、截距、斜率、面積所表示的意義。一般包括下列幾種類型：2．?dāng)?shù)形結(jié)合解決動力學(xué)圖象問題(1)在圖象問題中，無論是讀圖還是作圖，都應(yīng)盡量先建立函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關(guān)系；然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系讀取圖象信息或者描點(diǎn)作圖。(2)讀圖時，要注意圖線的起點(diǎn)、斜率、截距、折點(diǎn)以及圖線與橫坐標(biāo)包圍的“面積”等所對應(yīng)的物理意義，盡可能多地提取解題信息。(3)常見的動力學(xué)圖象v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、F－a圖象等。(多選)(2020·山東省等級考試物理模擬卷)如圖所示，某人從距水面一定高度的平臺上做蹦極運(yùn)動。勁度系數(shù)為k的彈性繩一端固定在人身上，另一端固定在平臺上。人從靜止開始豎直跳下，在其到達(dá)水面前速度減為零。運(yùn)動過程中，彈性繩始終處于彈性限度內(nèi)。取與平臺同高度的O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以豎直向下為y軸正方向，忽略空氣阻力，人可視為質(zhì)點(diǎn)。從跳下至第一次到達(dá)最低點(diǎn)的運(yùn)動過程中，用v、a、t分別表示人的速度、加速度和下落時間。下列描述v與t、a與y的關(guān)系圖象可能正確的是()[解析]從跳下至第一次到達(dá)最低點(diǎn)的運(yùn)動過程中，繩子拉直前，人先做自由落體運(yùn)動，圖線為勻變速直線運(yùn)動，v－t圖線斜率恒定；繩子拉直后在彈力等于重力之前，人做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，v－t圖線斜率減小；彈力等于重力之后，人開始減速運(yùn)動，隨著彈力增大加速度逐漸增大，v－t圖線斜率逐漸增大，直到速度減到零，所以A正確，B錯誤；從跳下至第一次到達(dá)最低點(diǎn)的運(yùn)動過程中，繩子拉直前，人先做自由落體運(yùn)動，加速度恒定。繩子拉直后在彈力等于重力之前，隨著彈力增大，人做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，加速度減小，設(shè)向下運(yùn)動的位置為y，繩子剛產(chǎn)生彈力時位置為y0，則mg－k(y－y0)＝ma，則加速度為a＝g－eq\f(k（y－y0）,m)，彈力等于重力之后，人開始減速運(yùn)動，k(y－y0)－mg＝ma，則加速度為a＝eq\f(k（y－y0）,m)－g，所以，a與y的關(guān)系圖線斜率是恒定的，故D正確，C錯誤。[答案]AD【對點(diǎn)練1】(2020·佛山市二模)從地面上以初速度v0豎直上拋一個小球，已知小球在運(yùn)動過程中所受空氣阻力與速度大小成正比，則小球從拋出到落回地面的過程中，以下其速度與時間關(guān)系的圖象正確的是()解析：選D。物體上升過程中mg＋kv＝ma上，則隨速度的減小，加速度減小，最高點(diǎn)時加速度大小為g，物體下降過程中mg－kv＝ma下，則隨速度的增加，加速度減小；因v－t圖象的斜率等于加速度，可知圖象D符合題意。【對點(diǎn)練2】(多選)(2021·廣東省選擇性考試模考)研究“蹦極”運(yùn)動時，在運(yùn)動員身上系好彈性繩并安裝傳感器，可測得運(yùn)動員豎直下落的距離及其對應(yīng)的速度大小。根據(jù)傳感器收集到的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的“速度－位移”圖象。若空氣阻力和彈性繩的重力可以忽略，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的有()A．彈性繩原長為15mB．當(dāng)運(yùn)動員下降10m時，處于失重狀態(tài)C．當(dāng)運(yùn)動員下降15m時，繩的彈性勢能最大D．當(dāng)運(yùn)動員下降20m時，其加速度方向豎直向上解析：選BD。下落15m時速度最大，此時加速度為零，合外力為零，彈力不為零，彈力等于重力，彈性繩處于伸長狀態(tài)，故A錯誤；當(dāng)運(yùn)動員下降10m時，速度向下并且逐漸增大，處于失重狀態(tài)，故B正確；當(dāng)運(yùn)動員下降15m時，速度不為零，運(yùn)動員繼續(xù)向下運(yùn)動，彈性繩繼續(xù)伸長，彈性勢能繼續(xù)增大，故C錯誤；當(dāng)運(yùn)動員下降20m時，運(yùn)動員向下做減速運(yùn)動，其加速度方向豎直向上，故D正確。題型二動力學(xué)觀點(diǎn)在連接體中的應(yīng)用1．連接體分類(1)彈簧連接體(2)物物疊放連接體(3)輕繩連接體(4)輕桿連接體2．連接體的分析方法適用條件注意事項優(yōu)點(diǎn)整體法系統(tǒng)內(nèi)各物體保持相對靜止，即各物體具有相同的加速度只分析系統(tǒng)外力，不分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力便于求解系統(tǒng)受到的外加作用力隔離法(1)系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同(2)要求計算系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力(1)求系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力時，可先用整體法，再用隔離法(2)加速度大小相同，方向不同的連接體，應(yīng)采用隔離法分析便于求解系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力(2020·保定市上學(xué)期質(zhì)檢)一固定在水平面上傾角為α的粗糙斜面上有一個電動平板小車，小車的支架OAB上在O點(diǎn)用輕繩懸掛一個小球，桿AB垂直于小車板面(小車板面與斜面平行)。當(dāng)小車運(yùn)動狀態(tài)不同時，懸掛小球的輕繩會呈現(xiàn)不同的狀態(tài)，下列關(guān)于小車在不同運(yùn)動形式下輕繩呈現(xiàn)狀態(tài)的說法中正確的是()A．若小車沿斜面勻速向上運(yùn)動，輕繩一定與AB桿平行B．若小車沿斜面勻加速向上運(yùn)動，輕繩可能沿豎直方向C．若小車沿斜面勻減速向下運(yùn)動，輕繩可能與AB桿平行D．若小車沿斜面勻加速向下運(yùn)動時，輕繩可能與AB桿平行[解析]若小車沿斜面勻速向上運(yùn)動，則小球也跟著車勻速向上運(yùn)動，其合力必為零，故小球所受的重力和繩的拉力平衡，則繩的拉力豎直向上，大小為mg，其方向不可能與AB桿平行，故A錯誤；若小車沿斜面勻加速向上運(yùn)動，則小球向上勻加速，其加速度沿斜面向上；而輕繩的拉力沿豎直方向就不可能和重力產(chǎn)生斜向上的加速度，故B錯誤；若輕繩與AB桿平行，對球受力分析，如圖所示：由牛頓第二定律可知，拉力和重力的合力在斜面方向只能是向下，即加速度向下，對應(yīng)的小車的加速度斜向下，小車的運(yùn)動可能斜向下加速或斜向上減速，故C錯誤，D正確。[答案]D【對點(diǎn)練3】(多選)(2021·武漢高三一模)如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊B、C間用一不可伸長的輕繩相連，A、B木塊間的最大靜摩擦力是f1，C、D木塊間的最大靜摩擦力是f2。現(xiàn)用水平拉力F拉A木塊，使四個木塊以同一加速度運(yùn)動(假設(shè)繩子不會斷)，則()A．當(dāng)f1>2f2，且F逐漸增大到3f2時，C、D間即將滑動B．當(dāng)f1>2f2，且F逐漸增大到eq\f(3,2)f1時，A、B間即將滑動C．當(dāng)f1<2f2，且F逐漸增大到3f2時，C、D間即將滑動D．當(dāng)f1<2f2，且F逐漸增大到eq\f(3,2)f1時，A、B間即將滑動解析：選AD。若C、D間即將滑動，則C、D間的靜摩擦力為f2，此時系統(tǒng)的加速度a1＝eq\f(f2,2m)；對B、C、D系統(tǒng)，fBA＝4ma1＝2f2，即要使此時A、B間不要滑動必須滿足f1>2f2；此時對A、B、C、D整體，F(xiàn)＝6ma1＝3f2，故A正確，C錯誤；若A、B間即將滑動，則A、B間的靜摩擦力達(dá)到了f1，此時對B、C、D系統(tǒng)：f1＝4ma2，解得a2＝eq\f(f1,4m)，此時C、D間的摩擦力fCD＝2ma2＝eq\f(1,2)f1，則f2>eq\f(1,2)f1；對A、B、C、D系統(tǒng)：F＝6ma2＝eq\f(3,2)f1，故D正確，B錯誤。【對點(diǎn)練4】(2020·重慶市第三次診斷)旅游景區(qū)中常見的滑索如圖所示。研究游客某一小段時間沿鋼索下滑這一過程，可將鋼索簡化為一直桿，滑輪簡化為套在桿上的環(huán)，滑輪與滑索間的摩擦力及游客所受空氣阻力不可忽略，滑輪和懸掛繩重力可忽略。游客在某一小段時間勻速下滑，其狀態(tài)可能是圖中的()解析：選B。設(shè)索道的傾角為α，若不考慮任何阻力，對滑輪和游客組成的整體，由牛頓第二定律得(M＋m)gsinα＝(M＋m)a，對游客由于滿足Mgsinα＝Ma，可知繩子與索道垂直。若索道與滑輪之間有摩擦，而游客不受空氣阻力，則當(dāng)勻速運(yùn)動時，繩子在豎直方向；若同時考慮滑輪與索道之間的摩擦以及人所受的空氣阻力，則繩子應(yīng)該在垂直于索道與豎直方向之間，則B正確，A、C、D錯誤。題型三動力學(xué)中的臨界極值問題1．臨界值或極值條件的標(biāo)志(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)；(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)；(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。2．“四種”典型臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0。(2)相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是：FT＝0。(4)加速度變化時，速度達(dá)到極值的臨界條件是：當(dāng)加速度變?yōu)?時。3．處理臨界問題的三種方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件、也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件(2021·廣東中山市高三月考)如圖所示，在傾角為θ的光滑斜劈P的斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B。C為一垂直固定在斜面上的擋板。A、B質(zhì)量均為m，斜面連同擋板的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)靜止于光滑水平面。現(xiàn)開始用一水平恒力F作用于P。重力加速度為g。下列說法中正確的是()A．若F＝0，擋板受到B物塊的壓力為2mgsinθB．兩物塊與斜劈共同加速時，彈簧不可能保持原長C．若要B離開擋板C，彈簧伸長量需達(dá)到eq\f(mgsinθ,k)D．力F較小時A相對于斜面靜止，F(xiàn)大于某一數(shù)值，A才相對于斜面向上滑動[解析]F＝0時，對物體A、B和輕彈簧整體受力分析，整體受重力、斜面的支持力N1和擋板的支持力N2，由共點(diǎn)力平衡條件，沿平行于斜面方向，有N2－2mgsinθ＝0，由牛頓第三定律可知擋板受到的壓力為2mgsinθ，A正確；若F＝(M＋2m)gtanθ且保持兩物塊與斜劈共同運(yùn)動，則根據(jù)牛頓第二定律，整體加速度為gtanθ；對物體A受力分析，物體A受重力、支持力和彈簧彈力，如圖甲所示，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ－kx＝macosθ，解得kx＝0，故彈簧處于原長，B錯誤；物體B恰好離開擋板C的臨界情況是物體B對擋板無壓力，此時，整體向左做加速運(yùn)動，對物體B受力分析，物體B受重力、支持力、彈簧的拉力，如圖乙所示，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－Ncosθ－kxsinθ＝0且Nsinθ－kxcosθ＝ma解得：x＝eq\f(mgsinθ－macosθ,k)，故C錯誤；用水平力F作用于P時，A具有水平向左的加速度，設(shè)加速度大小為a，將加速度分解如圖丙，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ－kx＝macosθ當(dāng)加速度a增大時，x減小，即彈簧的壓縮量減小，物體A相對斜面開始向上滑行。故只要有力作用在P上，A即向上滑動，故D錯誤。[答案]A(2020·朝陽區(qū)4月測試)一輛卡車的平板車廂上放置一個木箱，木箱與接觸面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，卡車運(yùn)行在一條平直的公路上，重力加速度g取10m/s2。(已知木箱所受的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等)(1)當(dāng)卡車以a＝2m/s2的加速度啟動時，請分析說明木箱是否會發(fā)生滑動；(2)當(dāng)卡車遇到緊急情況剎車停止后，司機(jī)下車發(fā)現(xiàn)木箱已經(jīng)撞在駕駛室后邊緣，已知木箱在車上滑行的距離d＝4m，剎車前卡車的車速為v＝72km/h，求卡車剎車時的加速度a1至少為多大。[解析](1)當(dāng)卡車的加速度為a＝2m/s2時，假設(shè)木箱與卡車一起運(yùn)動。則對于木箱由牛頓第二定律得f＝ma木箱所受的最大靜摩擦力為fm＝μmg代入數(shù)據(jù)可知f<fm，假設(shè)成立，木箱沒有發(fā)生滑動。(2)剎車過程中，汽車向前運(yùn)動的距離為s1＝eq\f(v2,2a1)如不撞擊，木箱向前運(yùn)動的距離為s2＝eq\f(v2,2a2)其中a2＝eq\f(μmg,m)＝μg根據(jù)題意s2－s1≥d代入數(shù)據(jù)解得a1≥5.6m/s2。[答案](1)沒有發(fā)生滑動(2)5.6m/s2【對點(diǎn)練5】(2020·潛江市第一次聯(lián)考)如圖所示，一足夠長的木板，上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，重力加速度為g，木板與水平面成θ角，讓小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上運(yùn)動。隨著θ的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，當(dāng)θ角為何值時，小木塊沿木板向上滑行的距離最小？求出此最小值。解析：當(dāng)θ變化時，取沿斜面向上為正方向，設(shè)木塊的加速度為a，木塊沿木板斜面方向由牛頓第二定律有－mgsinθ