專題一數的認識

第一課時整數的基本認識

基礎知識一、整數的意義1、整數的分類：整數分為：正整數、0、負整數2、自然數定義：表示物體個數的數（如……）叫自然數，一個物體也沒有用“”表示，“0”是最小的自然數，自然數有無限多個，所以自然數沒有最大值。基本單位：“1”是自然數的基本單位，任何非零的自然數都有若干個“1”組成。兩種含義：（1）基數：自然數表示物體多少時叫做基數，如“8個蘋果”中“8”是基數。（2）序數：自然數表示物體次序時叫做序數，如“麗麗站在9排3列的位置”，這里“9”“3”都是序數。計數和計數單位1、計數定義：計數亦稱數數。算術的基本概念之一。指數事物個數的過程。計數時，通常是手指著每一個事物，一個一個地數，口里念著正整數列里的數1，2，3，4，5等，和所指的事物進行一一對應，這種過程稱為計數。上述逐個地計算事物的方法，稱為逐一計數。若按幾個一群的方法計數，則稱為分群計數。2、計數單位：計數單位應包含整數部分和小數部分兩大塊，并按以下順序排列：……千億、百億、十億、億、千萬、百萬、十萬、萬、千、百、十、個，整數部分沒有最大的計數單位。十進制計數法十進制計數法的定義：所謂“十進制”就是每相鄰的兩個計數單位之間的關系是：一個大單位等于十個小單位，也就是說它們之間的進率是“十”。數位順序表1、數位、位值和位數數位：記數時，計數單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。如834中6“4”排在右起第二位，即“4”所在的數位是十位。位值：數字本身與它所占的位置結合起來所表示的數值叫做“位值”。如“35”6中7，個位上的“7”表示7個一，百位上的“5”表示5個百。位數：一個自然數用幾個數字寫出來，有幾個數字就是幾位數。如“886”用54個數字寫出來就是四位數。、整數的數位順序表個、十、百、千四個計數單位叫做個級；萬、十萬、百萬和千萬四個計數單位叫做萬級；億、十億、百億和千億四個計數單位叫做億級……個級、萬級、億級……稱為數級。3、準確數和近似數準確數：即這個數的最原始數據，沒有經過約分、化簡、或者四舍五入等任何運算之前的表達方法。近似數：近似數即經過四舍五入、進一法或者去尾法等方法得到的一個與原始數據相差不大的一個數五、基本方法1、整數的讀寫法（1）整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。（2）整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。2、整數的改寫法整數改寫成用"萬"或"億"作單位的數：把一個較大的多位數，改寫成用"萬"（或"億"）作單位的數，只要在"萬"位或（"億"位）的右下角點上小數點，去掉小數末尾的0，再在這個數的末尾添上"萬"字（或"億"字）。3、求近似數的方法：（1）四舍五入法這種最常用的求近似數的方法，主要是看它省略的尾數是4或比4小時，就把尾數舍去；如果省略的尾數最高位上的數是5或比5大時，把尾數省略去掉后，要向前一位進一。如3096401^310萬，1：3=0.333……"0.3。從上面兩例可以看出“四舍”時近似數比準確值小，“五入”時近似數比準確值大。（2）進一法在實際生活中，有時把一個數的尾數省略后，不管尾數最高位上的數是幾，都要向前一位進一。比如一輛車能容納4個人，現在有15個人，則需要的車輛數目為15除以4等于3.7約定于4（3）去尾法在實際生活中，有時把一個數的尾數省略后，不管尾數的最高位上的數是幾，都不要向它的前一位進一。例如一個牛皮盒子需要3平方分米的牛皮才能完成，而現在只有10平方分米的牛皮，則只能完成10除以3等于3,3約等于3個。4、整數比較大小的方法比較兩個整數的大小,要看他們的數位,如果數位不同,那么數位多的數就大,如果數位相同,相同數位上的數大的那個數就大.五、負數1、負數的定義正數的定義：像3、1.5、、58等大于0的數,叫做正數，以前所學的所有數（0除外）都是正數，也就是說正數前面的“+”是可以省略不寫的，正數比0大。負數的定義：像－3、－1.5、、－58等4在正數前面加“－”（讀作負）號的數，叫做負數。即在正數前面加上“-”就是負數。負數比0小。注意點：（1）負數前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能沒有符號或者是“+”）都是正數（0除外）。（2）0既不屬于正數，也不屬于負數，它是正數和負數的分界。（3）對于正數和負數的概念，不能簡單理解為：帶“＋”號的數是正數，帶“－”號的數是負數。例如：——定是負數嗎答案是不一定，因為字母可以表示任意的數，若表示的是正數，則一是負數；若表示的是0,則一仍是0；當表示負數時，一就不是負數了（此時一是正數）。2、負數的作用（1）負數是在人為規定正方向的前提下出現的。（2）負數常用來表示和正數意義相反的量。（3）在選擇用正數還是負數表示時,首先看是否規定了正方向。（3）一般含有褒義的量用正數表示,含有貶義的量則用負數表示。例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。收入200元0用+20元0表0示；支出500元用-50元0表示。3、常見負數的意義（1）地圖上的負數：中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標著88，4在8西北部有一吐魯番盆地，地圖上標著－155米。（2）收入與支出：收入：260元0，教育支出：-30元0，娛樂支出：-50元0（3）電梯間的負數：－3層4、負數的讀法和寫法（1）讀法：在所讀數的前面加上“負”（2）寫法：在所寫數的前面加上“－”5、認識數軸（1）數軸的要素：正方向（箭頭表示）、原點（0刻度）、單位長度（刻度）。正方向：根據題意要求確定正方向，一般以向上或向右為正方向。原點：也就是數字0所在的位置，一般根據表示數字的分布情況來確定，如果需要表示的正負數差不多相等時原點在數軸中間；如果正數比負數多得多原點偏左；如果負數比正數多得多原點偏右。單位長度：由所要表示多的大小來決定刻度之間距離的大小，如果數字偏大刻度距離可以適當小一些，如果數字偏小刻度距離可以適當大一些。單位長度不一定每個刻度只能表示（2）用數軸表示數在已給數軸上表示數：根據數字在對應的刻度上描點表示。對于非整數的表示：將刻度進一步細分如，需要將0—1之間線段分為3等分則2等分處為該數。對于負數的表示：負數都在0的左面，正數都在0的右面。例：+3.在53和4中間，而-3.在5-3和-4中間。（3）根據數軸比較數的大小①所有的正數都大于負數；所有的負數都小于正數②左邊的數都是負數，右邊的數都是正數；③在數軸上越靠右邊的數越大，越靠左邊的數越小；④負數比較大小，不考慮負號，數字部分大的數反而小；0大于所有的負數，小于所有的正數。負數<0正數<六、常用單位換算1、長度單位換算①千米米②米分米③分米厘米④米厘米⑤厘米毫米、面積單位換算①平方千米公頃②公頃0平0方、面積單位換算①平方千米公頃②公頃0平0方0米③平方米平方分米④平方分米平方厘米⑤平方厘米平方毫米、體（容）積單位換算①立方米立方分米②立方分米立方厘米③立方分米升①立方米立方分米②立方分米立方厘米③立方分米升④立方厘米毫升⑤立方米升、重量單位換算①噸千克②千克克③千克公斤5、人民幣單位換算①元角②角6、時間單位換算5、人民幣單位換算①元角②角6、時間單位換算①世紀年②大月天有③平年月天④日小時分③元年=1月23\5\7\月閏年2月29天時=6分1千分千1千小\月1（23天千）有平年全年36天5分=6秒千14\6\月9\1閏年全年36天6時=361秒千千一、填空。萬級的包含有（一、填空。萬級的包含有（有（）、（）、（個1一千千萬是（）、（）（）、（）四個數位；億級的計數單位）（）。），一百萬包含有（）個萬。一個數從右邊起，第五位是（）位，計數單位是（）；第八位是（）位，計數單位是（）.3千的千最3高千位千是3（）位，左邊的3表示（），中間的3表示（），右邊的3表示（）。.把128千千千改千成千用千“千萬千”作單位的數是（），再改成用“億”作單位的數是（）。.一個數由3個千萬、4個十萬、9個千、2個一組成，這個數寫作（）。.用千，1，5，6，8組成的最大的五位數是（），最小的五位數是（）。.比最小的8位數少1的數是（），比最大的5位數多1的數是（）。.最高位是千萬位的數是一個（）位數，其中最大的一個數是（），最小的一個數是（）。的一個數是（）。10在.數位順序表中，百萬位的右邊是（位,億）位的左邊是（）位，十萬位右邊一位的計數單位是（）。用四舍五入法口處億，口里可以填（），最大可以填（）。小麗家住在幸福小區八棟門層號，她家門牌號為貝貝家也住幸福TOC\o"1-5"\h\z小區，門牌號為1她家住在（）棟（）門（）層（）號。1、3在-，1+1，8-1，5-2，0+7，41與-10中0，正數有（），負數有（）。、一物體可以左右移動向左移動記作記作表示向（）移動（）m.15、用3、7、9和4個0組成一個七位數：.一個零都不讀的數是（）；只讀一個零的數是（）；讀倆個零的數是（）。二、選擇。（把正確答案的序號填在括號里）.把一個數改寫成用“萬”作單位的數，這個數與原數比（）。變大了變小了不變.最接近32萬4的數是（）。A.3243001B.3240001C.3240110.在85后面添（）個0，這個數是八千五百萬。A.4B.5C.6.一百萬一百萬地數，數十次是（）。一百萬一千萬一億.讀50800這3個0數4時（）。只讀一個零只讀兩個零讀三個零>口中，口里可以填（）。7只以明明家為起點，向東走為正，向西走為負。如果明明從家走了＋30米，又走了－30米，這時明明離家的距離是（）米。、3A0、－30B、60C、0D8只數軸上，－1在－3的（）邊。、左、右、北、無法確定三、判斷。（對的打“J”，錯的打“X”）1只寫一個含有兩級的數，應先寫萬級，再寫個級。（）2只倆個數相比，最高位上的數越大，這個數就越大。（）□萬能億，方框中最小能填（）4只個1一0萬等于100個0一千。（）

最小的五位數比最大的四位數多1.（）一個數的萬級上是71，5個級上都七百是0，這個數讀作七百一十五萬。（）7.近似值都比準確數大。（）四、讀出下面各數。-℃1讀作：（－70讀作：（3844010讀0作0：（4050070讀2作0：（五、寫出下面各數。（4分）零下2攝氏度或負2攝氏度寫作：九十萬零七百寫作：二億三千五百萬九千三百二十寫作：八千二百四十萬一千零三寫作：六、按要求寫數。1.用“萬”或“億”作單位表示數。省略“萬”“億”后面的尾數，求近似數。七、口中最大能填幾？（分）七、口中最大能填幾？（分）

□y萬□八、填出下面各數的相鄰數。1.（），100，0（003.（），265，0（0九、按要求填數。（3分）10平方分米=（）平方米450米0=（）千米分3.升8=（毫）升y萬口）（2.）（4.角84分=（）元秒=（）秒一年有（）或（y萬），487，（0）。），349，9（9）。噸5千3克=（）噸.平方千米=（）公）年2月0有1()天十、比一比。我國的陸地國土面積約為，俄羅斯的國土面積約為，加拿大的國土面積約為它們誰的面積最大？誰的面積最小？（分）大的國土面積約為它們誰的面積最大？誰的面積最小？（分）9萬在。里填上“〉”或“<”。（分）最小的六位數。O-3℃9萬在。里填上“〉”或“<”。（分）最小的六位數。O-3℃最大的八位數O將3下.面各數按照從小到大的順序排列。（5分）)<()<()<()<()<()<()十一、按要求完成下面各題。請你把這些數填入相應的圈里。在數軸上表示下列各數。附加題（10分）用1，2，3，用1，2，3，數是多少？它們相差多少？有一個五位數，最低位上的數字是8，最高位上的數字是3，個位上的數字是十位上數字的2倍，前三位數字的和與后三位數字的和都是1。9這個五位數是多少？第二課時因數與倍數的認識基礎知識一、因數和倍數的定義如果非零的自然數和非零的自然數的乘積是，即X=，那么都是的因數，是的倍數。二、因數和倍數的關系因數和倍數是相互依存的關系，任何一方都不能單獨存在。如X=,可以說和是的因數，是和的倍數，但不能說和是因數，或者10是倍數。★三、2,，35的倍數特征特征舉例的倍數個位數上是。24例如：等的倍數各個位數上的數相加的和是的倍數例如：是的倍數，貝U也是的倍數的倍數個位上的數是或例如：等（拓展延伸）特征舉例的倍數各個位數上的數相加的和是的倍數例如：是的倍數，則也是的倍數或的倍數一個數的末尾兩位數字所表示的數是或的倍數例如：是的倍數是的倍數或的倍數一個數的末尾三位數字所表示的數是或的倍數例如：是的倍數是的倍數的倍數一個數的末尾三位數字所表示的數與末尾三位數前的數字組成的數的差（大數減小數）是的倍數例如：是的倍數四、奇數和偶數1、偶數：自然數中，是2的倍數的數叫偶數（0也是偶數），偶數也叫雙數。2、奇數：自然數中，不是2的倍數的數叫奇數，偶數也叫單數。3、奇數與偶數的性質性質1：偶數±偶數=偶數，奇數±奇數=偶數。性質2：偶數±奇數=奇數。性質3：偶數個奇數相加得偶數。性質4：奇數個奇數相加得奇數。性質5偶數X奇數偶數，奇數X奇數奇數。五、質數與合數1、質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。最小質數為2。判斷題：所有的質數都是奇數。（2、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。最小合數為4。注意：0和1既不是質數，也不是合數。

練習題練習題、填空TOC\o"1-5"\h\z.最小的自然數是()，最小的質數是()，最小的合數是()，最小的奇數是()。.一個數的倍數的個數是()，最小的是();一個數的因數的個數是()，最小的是()，最大的是()。3像、1、2、3、45……這樣的數是()，像321、1、2、3、、5……這樣的數是()。.凡是個位上是()或()的數，都是5的倍數。一個數既是2的倍數又是5的倍數，這個數的個位上的數字一定是()。同時是2、3和5的倍數的數的特征是：個位上的數是()，并且是()的倍數。.是2的倍數的數叫()，不是2的倍數的數叫()。.一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做()。一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫做()。()既不是質數也不是合數。.一個數既是6的因數，又是6的倍數，這個數是()。.在4、9、2、三個數中，()是()的倍數，()是()的因數。.一本數學課本放在課桌上，開始時是正面朝上，翻動1次后，反面朝上;翻動2次后，()面朝上。當這本書翻動5、次后，()面朝上，翻動2、、次5后，()面朝上。.填質數：21=()()=()()()=()X()兩個質數的積是35，這兩個質數分別是()和()。5以、內6的倍數()，36的全部因數是()。把1—2、這2、個數字填入下列括號。1，2，3，5，7，1、，11，12，13，11，2，3，5，7，1、，11，12，13，115，16，17，119，2))5)13(15+16+17+)18())5)13(15+16+17+)18(質數()合數(判斷下列算式的結果是偶數還是奇數456+782()1、25+64)87(1二、判斷TOC\o"1-5"\h\z是1奇數也是質數。()所有的偶數都是合數。()1的8因數有6個，18的倍數有無數個。()一個數是6的倍數，這個數一定是2和3的倍數。()兩個奇數的和是偶數，兩個奇數的積是合數。()因為21：7=3,所以21是倍數，7是因數。().一個自然數越大，它的因數個數就越多。().連續三個自然數的和一定是3的倍數。().一個數的倍數總比它的因數大。()1、.一個自然數不是質數就是合數。()三、選擇1.13的倍數是(1.13的倍數是()合數質數2.2是()，但不是()。合數質數可質能是合數，也可能是質數質偶數3.4的倍數都是()的倍數。A.2B.3C.84.甲數是乙數的倍數，丙數是乙數的因數，那么甲數是丙數的()倍數因數無法確定TOC\o"1-5"\h\z如果口37是3的倍數，那么口里可能是)、、、5如果用表示非零自然數，那么偶數可以表示為)A、a+2B、2aC、a-1D、2a-17、一個正方形的邊長是一個質數，這個正方形的周長一定是()。合數奇數質數8、相鄰兩個自然數的積一定是()。質數合數奇數偶數E知數是的因數，那么一定是一定是無法確定10從、25里6至少減去()，才能使得到的數同時是2、3和5的倍數。A、6B、16C、26D、36四、我是組數能手。1、從5、4、3、0中選出兩個數字組成一個兩位數，分別滿足下面的條件。是3的倍數。同時是和3的倍數。3同時是3和的倍數。同時是、3和的倍數。五、解決問題。1、連續的三個自然數的和是54，這三個數分別是多少?如果是連續的三個偶數的和是這三個數分別是多少?、五年級同學參加植樹勞動，要植樹54棵，要求每行的棵數相同，有幾種不同的方法教室的長是8米，寬是6米，如果用邊長是、分米的方磚鋪地，需要多少塊方磚?如果每塊方磚30元，一共要多少元?、一個長方形周長是16米，它的長、寬的米數是兩個質數，這個長方形面積是多少平方米5、小明、小紅、小剛三人的年齡正好是三個連續的偶數，他們的年齡總和是48歲，他們中最小的是多少歲?最大的是多少歲?

第三課時公因數與公倍數

基礎知識一、公因數1、質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數。例如：xx5其中本身是質數，又是的因數，所以都是的質因數。2、分解質因數：把一個合數用其質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如：xxx叫做把分解質因數。公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。最大公因數：幾個數的公因數中最大的一個因數，叫做這幾個數的最大公因數。5、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。例如12和13的公因數只有1，我們就說12和13這兩個數互質。二、公倍數1、公倍數：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。2、最小公倍數：幾個數所有的公倍數中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。3、兩個數的最小公倍數與最大公因數的關系兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數；兩個數的最大公因數一定是它們的最小公倍數的因數。、填空題、、填空題、8與9的最大公因數是（24與51的最大公因數是（、所有自然數的公因數是（），最小公倍數是（））。）。、兩個連續偶數的和是30，它們的最大公因數是（）。最小公倍數是（、（1）在括號里填一個數，使得這兩個數的最大公因數是1。TOC\o"1-5"\h\z和（3）和（8）和1（5）（2）在括號里填一個數，使得這兩個數的最小公倍數是所填的數。和（5）（）和12（）和24或（、均為非的自然數），則、的最大公因數是）。（），最小公倍數是（）。）。、兩個自然數、的最大公因數是一，它們的最小公倍數是（、如果xx3xx3那么它們的最大公因數是（），最小公倍數是（）。、一個數是3的倍數，又是5的倍數，還有因數7。這個數最小是（）。、一個數既是30的因數，又是45的因數，最大的是（）。0、用0、1、2三個數字排成的所有三位數中，同時是2、3、5的倍數的數有（）。1、如果兩個數的最大公因數是1，它們最小公倍數是91，那么這兩個數的和最大是（）。

）。2三個連續的自然數，中間一個數是，這三個自然數的和是（）。TOC\o"1-5"\h\z3、連續三個奇數的和是45，這三個奇數是（）。4和均是不為的自然數，如果X=那么和這兩個數的最大公因數是（），最小公倍數是（）。5和均是不為的自然數，如果，那么和這兩個數的最大公因數是（），最小公倍數是（）。6、一個數除以3余2，除以4余3，除以5余4，這個數是（）。7一個數是口，如果是的倍數，口里填（）；如果既是的倍數又是的倍數，口里填（）；既是的倍數又有因數，口里填（）。（填所有答案）數，口里填（、判斷題既不是質數，也不是合數。（）、任何一個自然數（0除外）至少有兩個因數。（）、3和5沒有公因數。（）、兩個數有公因數6，就一定有公因數2；兩個數有公因數4，就一定有公因數8。（）、若甲是乙的倍數，則甲是甲和乙的最小公倍數。（）、兩個數的最大公因數一定比這兩個數都小。（）、自然數不是奇數就是偶數。（）8的最大公因數和最小公倍數相等。（）、一個非0的自然數，如果不是奇數，那么它一定是偶數。（）0、兩個質數相加，得到的和一定是合數。（）1、兩個質數相乘，積一定是合數。（2是的倍數，是的倍數，和的最小公倍數是a（三、選擇題）。、偶數）。、偶數C）的個數是無限的、倍數C奇數、合數B任何兩個自然數的（公倍數、公因數TOC\o"1-5"\h\z、是的倍數，那么它們的最小公倍數是（）。、兩個數的最大公因數是15，最小公倍數是9，0這兩個數一定不是（）。、和、和、和、15和21的（）是1。、倍數、公因數、最大公