游樂園客流疏導方案研究及酒店預定數預測摘要本文主要研究游樂園疏導方案和酒店預定數模型并預測未來的酒店預定數，分析各種因素對酒店預定數的影響。對于問題一的游樂園疏導方案，我們以總平均排隊時間最低為目標函數，得出最優排隊情況，并根據目前各點的人數建立運輸模型，使得達到最優情況時游客總移動距離最短。針對A點排隊時間長的情況將A分開討論。對于問題二的酒店預定數模型，我們使用時間序列模型，將數據按照客房預定數分為4個部分進行處理。使用ADF方法檢驗該部分數據是否為平穩序列。通過計算自相關系數和偏自相關系數，運用AIC準則定階并對模型進行檢驗，最后得到具體方程。之后再將節日分類，考慮節日影響，建立節日期間的酒店預定數模型。本文的所用算法較為清晰、模型比較簡單、易于程序實現，有一點的現實指導意義。關鍵詞：運輸模型；時間序列法；1.問題提出1.1題目背景與研究意義隨著生活水平的提高，越來越多的人選擇外出旅游來度過自己的閑暇時間，旅游需求隨之得到蓬勃增長。然而，日益膨脹的旅游需求與旅游資源的相對穩固形成的供需不平衡使許多景區人滿為患。在滿足游客的游覽需求及保證游客良好的旅游體驗前提下，如何對高峰期客流進行有效疏導是景區保持可持續發展所面臨的一道難題。酒店預定數隨著時間變化，受諸多因素影響，了解酒店預定數的變化規律，根據歷史數據預測酒店預定數有助于酒店提前采取措施降低成本，或根據大客流增加客房價格。而這些因素如何影響有待于研究。1.2問題重述Youth游樂園即將盛大開園，作為本市建有最多過山車的游樂園，受到了青少年的熱捧。預計屆時園區將迎來每天1萬的大客流。如何根據客流情況，及時分流人群，為顧客提供游園線路引導，保障游客的游園體驗顯得尤為重要。就園區的整體規劃，建立數學模型分析研究下面的問題：1）附件1為Youth樂園的規劃圖，共設A-J共10個項目點，游客可沿著圖中標出的線路往返下個游樂項目。在保障每位游客體驗游樂設施的前提下，建立對每個游樂項目的等候游客進行游覽提醒和疏導的模型，以達到游園體驗最優。每個游樂項目安排請參見表1。2）皇冠假日酒店是游樂園內的酒店，目前已開業，為有需要的游客提供住宿便利。請根據該酒店歷史預訂數據信息,綜合考慮影響房間預定量的主要因素(比如季節,工作日/周末,法定假日,暑期等)建立數學模型。并根據酒店2015年全年預定數據(附件2),預測2016年1月至3月每天預定房間數.2.問題分析問題一該題目的為建立對各個項目等候游客提醒和疏導的模型，以達到游園體驗最優。在此需要理解“游園體驗最優”的含義：在不考慮各個項目自身娛樂性及游客的個人喜好的情況下，游園體驗主要包括在各個項目等待時所花費的時間與在項目點間移動消耗的時間（在此我們稱之為“無用時間”）。則問題一實質便是通過提醒和疏導使游客的“無用時間”盡可能的減少。問題二該題目的問題有兩個：1.綜合考慮各種因素的基礎上建立全年的房間預定數的數學模型。2.根據建立的模型預測下一年1-3月的預定數據。全年房間預定數受到多種因素影響：季節,工作日/周末,法定假日,暑期，周期性變化等，模型中應當體現這些因素的影響大小。我們根據影響因素之間的關系（暑期與工作日/周末有關，假日與工作日/周末無關）將全年劃分為各個時間段并分別預測其預訂量提高準確性。3.基本假設1）人流量較大，各項目均存在排隊。2）游客在完成某一項目后立即前往下一項目。3）游客在各路段的速度相同。4）游客在排隊進入和離開項目的速度一定，且不同項目處的速度也相同。4.參數設定對10個項目按字母表順序依次編號1~10符號意義Ni每場容納游客數Ti每場持續時間Tw每組游客總耗時T入場每組游客入場時間T離場每組游客離場時間T其它游戲裝置調試、空等等時間Tr游客在接受調度后在路上花費的時間ti項目所有游客總耗時t均人均耗時Pi各項目排隊人數Xi各項目排隊人數最優分布Yi實際的排隊人數Ai發點Bj收點Ek最優點cij發點到收點的距離Z聽從引導的游客的比例Q調度完成后各項目的人數v游客步行速度Tn現在時刻Ts起始時刻5.模型的建立與求解5.1問題一的模型建立及求解5.1.1高峰時期游樂園人流量計算假設游樂園開園時間9：00，關閉時間18：00，且到達，離開人數服從復合非平穩泊松過程，每15分鐘為一個周期，每個周期中的到達離開人數都服從泊松分布但每個周期的泊松分布系數λ可能不同。根據經驗及山東部分景區的人流量規律做出λ變化規律的假設。λ變化規律如下圖所示。使得到達離開均值均為10000得到λ具體數值。圖表SEQ圖表\*ARABIC1根據該假設可知11：00-12：00時園內人數最大，通過計算12：00時園內人數均值為3650人，取3650人為園內高峰時總人數，大部分時間園內人數小于該值。5.1.2基于高峰時期人流量的最優排隊方案從所給信息來看，不同游樂項目屬性存在以下差異：地理位置不同，每場容納游客數不同，每場持續時間不同。人流量較大時，游客在每個項目處都要經歷三個階段：排隊等待、入場并開始游戲、離場。1）除去排隊時長后，每組游客耗時計算。游客在每個項目處經歷的后兩個階段與排隊長度無關，與每場容納游客數Ni及每場持續時間Ti有關。記除去排隊時長后，每組游客耗時為Tw。游客入、離場速度恒定，則Ni游客入、離場耗時應為關于Ni的一次函數。Twi由每一組游客中的最后一名完成上述所有操作的時間點決定，Twi中應該包括游戲裝置調試時間，空等時間等，記為T其它。Twi=T入場+Ti+T離場+T其它=Ti+kNi+t（Tw為常數）A項目：由于A項目容納人數較多，進離場的效率應優于其他項目經過合理猜測得：Tw1=Ti+1.5Ni+60(s)其他項目：經過合理猜測得Twi=Ti+3Ni+20(s)得下表2）各項目排隊游客總耗時計算。各項目的等待人數為Pi，記d=Pi/Ni，則可將等待游客分為d組，分別為Pi1，Pi2，···，Pid。第i組進入游戲后，第i+1組將處于第i組的位置。依此規律，Pij（j>=1且j<=d，j為整數)組的耗時為j*Twi。則該項目所有游客總耗時ti==d(d+1)NiTwi/2=Pi(Pi+Ni)Ti/23）總體人均耗時計算。由2）知，所有項目的總耗時為=則人均耗時為t均=/=/c=/2c其中=c代入數據得用matlab求解最優解：方程為：function

f=fun(x)

f=(264*x(1).^2+264*400*x(1)+185*x(2).^2+185*30*x(2)+320*x(3).^2+320*50*x(3)+260*x(4).^2+260*30*x(4)+620*x(5).^2+620*100*x(5)+320*x(6).^2+320*50*x(6)+230*x(7).^2+230*30*x(7)+200*x(8).^2+200*30*x(8)+170*x(9).^2+170*20*x(9)+290*x(10).^2+290*50*x(10))/2/3650;其約束條件及結果如下由運行結果看出：由于A項目游戲時間遠大于其他項目，故在該方案下不存在排隊。且在該方案的假設下，每個項目的第一組等候游客等待時間為Tw，與實際情況也有出入，故需要對模型進行優化。模型優化：關于A項目的優化。A項目每場持續時長為33分鐘，若在A項目剛開始時就將游客進行引導，除去進離場時間，游客至少還需要等待33分鐘，這顯然是不可取的。而當A項目的游戲快要結束時對游客進行引導，當游客到達A并等待的總耗時就會較小，但是要保證游客到達A時游戲沒有開始。記現在的時刻為Tn，起始時間為Ts。游客的步行速度約為1.5m/s，距離A最遠的點為F，距離為1550m，由F到A耗時約為1034s。則將A的每組游客耗時Tw1分段，分界點為每個周期結束前的1034s。由上表知，Tw1=2640s，則當Tn落入【0，1606】區間時，不將排隊人流向A引導。反之進行進一步計算。關于等待時間ti的優化。記M=[(Tn-Ts)/Twi]，表示該項目到目前為止經的周期數。則現在正在進行的游戲剩余時間為(M+1)Twi-（Tn-Ts）A點由于游戲持續時間過長，不妨假設其排隊人數不超過400，其等待時間為t1=（(N+1)Twi-（Tn-Ts））*PiB~J點等待時間ti=Pi(Pi+Ni)Ti/2+（(N+1)Twi-（Tn-Ts）-Twi）*Ni=Pi(Pi+Ni)Ti/2+（MTwi-（Tn-Ts））*Ni則=t1+t均=（t1+）/2c取Tn為11：30，Ts為9：00代入計算，可得新最優解5.1.3在已知各點人數情況下，達到最優方案在計算出各項目排隊人數最優分布情況后（X），與實際的排隊人數（Y）進行比較，存在三種情況：Xi>Yi，此時該項目可適量補充游客，增加排隊人數，不妨稱之為“收點”。Xi<Yi，此時該項目可適量轉移游客，減少排隊人數，不妨稱之為“發點”。Xi=Yi，此時實際排隊人數與理論計算所得相符，無需變動，記為E。使實際的等候情況與理論計算所得最優分布情況相符，等價于將“發點”多出的人等候人數轉移到“收點”，使之達到最優，且收發平衡。現假設存在m個發點A1，···，Ai···，Am,可提供等待游客給n個收點B1，···，B2，···，Bn(m+n<=10)。發點Ai多余人數為ai，則ai=Y-X，收點Bj需求人數為bj，則bi=XI-YI。收發平衡即=。設Ai到Bj的距離為cij.則得下表：設發點Ai至收點Bj的轉移人數為xij，得下表:可以建立該問題的線性規劃模型：minf=s.t.=ai,i=1,···,m,=bj,j=1,···,n,xij>=0,i=1,···,m;j=1,···,n,其中=。不難看出，該問題的最優解為在完成等待游客調度的前提下，使總移動距離最小的調度方案，即最優調度方案。計算：假設當前排隊人數與游戲時長成正比（A特殊考慮）下表為項目間最短距離則可構建運輸模型得到最優解如下5.1.4模型檢驗根據上述模型求解朱最優調度方案后，假設聽從引導的游客的比例為Z，則各個項目的排隊人數會相應發生變化。定義調度完成后各項目的人數為Q，則：QAi=YAi-*ZQBj=YBj-*Z(i=1,···,m;j=1,···,n,)又XAi=YAi-，XBj=YBj+聯立可得，QAi=（1-Z）YAi+ZXAiQBj=（1-Z）YBj+ZXBj游客在接受調度后，在路上花費的時間記為Tr，游客步行速度為v，則，Tr=f*/v調度前：=t1+1）m+n<10時：=+++Tr=+)+f*/v2）m+n=10時：=++Tr=++)+f*/vt均=/c調度前后比較:不妨令Z=0.5，則計算得調度前后各項目總耗時如下：則，調度前人均耗時t均=t總/c=418962.2178（s）調度后人均耗時t‘均=（t‘總+f*/v）/c=266231.1306(s)（t均-t‘均）/t均=0.365即，在50%的人聽取調度的情況下，人均排隊時間會下降36.5%，則該模型是可行的。5.2問題二的模型建立及求解5.2.1數據處理及情況分類題目給出了2015年全年房間的預定數據，要求我們建立房間預定量的數學模型，因此我們首先便要對題目給出的數據進行處理，得到2015年每日的房間預定量，我們可以通過MATLAB處理很容易得到，將附件命名為A.xls導入MATLAB,運行程序如下：x=A;b=zeros(399,1);fori=1:6949whilex(i,2)<x(i,3)b(x(i,2)-735964,1)=b(x(i,2)-735964,1)+x(i,4),x(i,2)=x(i,2)+1;endend可得到2015年全年房間預訂數大致如圖所示：通過分析，我們可以發現這個數據明顯有不合理之處，因為2015年前幾個月可能有2014年預定的用戶入住，所以我們使用2015底預定2016年房間的用戶數據，對數據進行一定的修復，修復后的數據如圖：從圖中我們可以看出從房間數隨時間大致可以分為4個階段:1)元旦結束至清明節前，大致1到3月,數值非常低也較為平穩。2)7、8月即暑假期間，數值較大但波動小。3)5、6月，數值大波動也大。4）9月至12月，數值大但波動比較不規律。5.2.2基于第一階段數據的平穩性判斷和處理由圖我們可以發現2015年全年數據缺乏統一規律，故分別4個階段建立數學模型再將其統一。而節假日對酒店房間預定數的影響較大，與平時數據差距較大，故我們假設:Ft=Xt+a(i，k),a(i，k)是與節假日有關的一個修正參數，Xt則是平時的房間預定數。以第一階段為例，我們首先將節假日前后一周的數據剔除，同時考慮到一周七天對數據周期的影響，處理數據得到數據如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日021112200000221232355001212323552221311123422223333347911由于我們采用時間序列法中的Box.Jenkins方法來建模，故首先要判斷該時間序列是否為平穩時間序列，即協方差和均值不隨時間的平移而變化。我們采用ADF方法進行檢驗，在MATLAB中調用adftest函數能得到H=0,可知我們應該接受原假設，即該序列為非平穩序列。由于該序列為非平穩序列，我們應該對其進行差分處理Yt=▽Xt同時我們考慮到有一周的周期性，Wt=▽7Yt，得到Wt的數據如下：1-11-2-14-2002-413-2-24-1-3-310-4-1-24-2001-3-16-3-14-76-21-10-35-201-210011-31再次進行ADF檢驗，得到H=1,所以接受原假設、即該序列為平穩時間系列。5.2.3基于第一階段數據的模型建立及檢驗采用MATLAB中的autocorr和parcorr函數計算該序列的自相關系數（ACF）及偏相關系數（PACF）自相關系數：1.0000-0.5390-0.06930.06280.1797-0.22290.06280.04330.1190-0.2338-0.03030.2576-0.0628-0.25760.3593-0.21860.0433-0.05840.1580-0.11040.0238偏相關系數：1.0000-0.5402-0.5137-0.5196-0.2354-0.3125-0.3345-0.4108-0.07400.1151-0.1865-0.1993-0.0610-0.4492-0.0838-0.2444-0.1683-0.0811-0.0158-0.2498-0.1611可知二者均是拖尾的，可建立ARIMA(p,d,q)模型，d=1,我們運用AIC準則定階。要使AIC最小，由附錄數據可知R=0,M=3，故決定建立IMA(1,3)模型通過運算得到 Wt=(1+1.7735B-0.6037-0.1698)=▽7▽XtXt=Xt-1+(1+1.7735B-0.6037-0.1698)+Xt-7+Xt-8在模型確立后，我們需要對模型進行檢驗，方法是檢驗模型誤差是否為白噪聲，若檢驗認為是白噪聲，則建模獲得通過，否則要重新進行定階與參數估計。采用檢驗法：給定顯著性水平α、查表得上α分位數（m-r）,則當>（m-r）時拒絕H0，即認為非白噪聲，模型檢驗未通過；而當（m-r）時，接受H0，，認為是白噪聲，模型通過檢驗調用MATLAB中的chi2gof函數進行檢驗，模型通過檢驗。5.2.4其他階段的數學模型對于另外三個階段可采用相同方法建立模型：1）4到6月：IMA（1,1）模型Wt=(1+0.1588B)=▽7▽XtXt=Xt-1+(1+0.1588B)+Xt-7+Xt-82）7到8月：IMA（1,1）模型Wt=(1+0.2436B)=▽7▽XtXt=Xt-1+(1+0.2436B)+Xt-7+Xt-83）9到12月：IMA(1,1)模型Wt=(1+0.4304B)=▽7▽XtXt=Xt-1+(1+0.4304B)+Xt-7+Xt-85.2.5基于節假日數據的模型改進此處我們只對我國法定節假日進行分析，通過對節日前后數據的觀察，可將節日分為幾種，由此確定a(i,k)的值。i=0,a(i,k)=0，表示與節假日相差一周以上的日子。i=1,表示元旦節，元旦節前兩日數據變化與平常相比不大，從第三日起入住數開始有明顯下降。元旦前一周平均值為143.830，元旦從第三日開始后一周平均值22.14。故k=0,表元旦前兩天，a(1,0)=0;k=1,表示從第三日開始后一周a(1,1)=-121.69。i=2,表示清明節,清明節前兩周人數開始緩步上升至清明節達到高峰后開始平穩波動。清明節前三周均值3.71，前兩周均值39.571，前一周均值59.428，清明節三天均值147。故k=0,表示清明節前兩周，a(2,0)=35.861;k=1,表示清明節前一周a(2,1)=52.718；k=2,表示清末節三天，a(2.2)=143.29。i=3,表示勞動節以及端午節，兩節數據特點接近，均是在節前三四天數據到達高峰后開始滑落至放假最后一天到達最低后開始緩步上升至平時值。五一節前一周至五一前兩日均值175.5，第三日至后一周均值122.9，再之后一周均值168.8。端午節前一周至端午節第一天均值193，第二日至后一周均值127.5，再后一周均值168.6。中秋節由于2015年其與國慶節非常接近，數據呈現出一個低峰，難以作為參考，故可猜測其類似勞動節與端午節模型。k=0，表示節前一周至節日前一到兩天，a(3,0)=15.55;k=1,表示節日第二或第三天至后一周，a(3,1)=-43.4。i=4表示國慶節，國慶節數據特點為在其前一兩天數據開始上升，在國慶節第2至第4日達到高峰后開始下降在第7天達到低谷后又開始緩慢上升至平時值國慶前五天179.8，第六天開始后5日均值117.5，之后一周均值167.5。k=0表示國慶節前五天，a(4,0)=22.3;k=1表示國慶節后兩天，a(4,1)=-60。i=5表示春節，由于春節7天數值均為0，故我們認為春節期間預定房間數Ft=0。5.2.6對2016年前三個月的預測首先我們采用2015年底12月的數據套用第4階段的模型結合a(i,k)對1月前9天數值進行預測。

其次認為春節7天數值均為0，即2月7日至2月13日。

對于其他數據我們可以用2015年1月及部分2016年1月的數據用第一階段的模型對1月9日至2月6日進行預測，再采用2015年2月初的數據對2016年2月14日至3月18日數值預測。

最后對于3月19日到3月31日的值則采用第一階段模型與a(i，k)結合的方法進行預測預測。

預測數據檢驗：可以采用我們已知的2016年一月數據對預測數據進行誤差計算。預測結果：2016/1/1151.79562016/2/1-0.10762016/3/11.30292016/1/2146.6722016/2/2-0.29832016/3/22.2982016/1/322.77042016/2/3-1.4892016/3/32.2932016/1/427.5542016/2/4-2.67982016/3/42.28812016/1/521.33752016/2/5-2.87052016/3/52.28322016/1/627.1212016/2/60.45232016/3/61.0432016/1/723.90452016/2/702016/3/70.48912016/1/826.48372016/2/802016/3/81.04752016/1/922.14362016/2/902016/3/92.0412016/1/101.58812016/2/1002016/3/102.03442016/1/112.54992016/2/1102016/3/112.02782016/1/121.92342016/2/1202016/3/122.02122016/1/132.2252016/2/1302016/3/130.77942016/1/143.52662016/2/141.76482016/3/140.22392016/1/152.82812016/2/151.21582016/3/150.78062016/1/164.12972016/2/161.77912016/3/161.77242016/1/175.01942016/2/172.77752016/3/171.76422016/1/186.28262016/2/182.77592016/3/182.94322016/1/196.56092016/2/192.77422016/3/1936.572016/1/208.1642016/2/202.77262016/3/2036.72132016/1/217.76712016/2/211.53572016/3/2137.77232016/1/229.37032016/2/220.98512016/3/2237.82342016/1/230.82342016/2/231.54682016/3/2337.87442016/1/240.6612016/2/242.54352016/3/2437.92552016/1/250.282016/2/252.54022016/3/2537.91972016/1/260.18472016/2/262.53692016/3/2657.59752016/1/270.08932016/2/272.53362016/3/2757.79992016/1/28-0.00612016/2/281.29512016/3/2858.9022016/1/29-1.10152016/2/290.74292016/3/2959.00412016/1/300.67352016/3/3059.10622016/1/310.03122016/3/3159.2083將預測結果進行整數化：2016/1/11522016/2/102016/3/112016/1/21472016/2/202016/3/222016/1/3232016/2/302016/3/322016/1/4282016/2/402016/3/422016/1/5212016/2/502016/3/522016/1/6272016/2/602016/3/612016/1/7242016/2/702016/3/702016/1/8262016/2/802016/3/812016/1/9222016/2/902016/3/922016/1/1022016/2/1002016/3/1022016/1/1132016/2/1102016/3/1122016/1/1222016/2/1202016/3/1222016/1/1322016/2/1302016/3/1312016/1/1442016/2/1422016/3/1402016/1/1532016/2/1512016/3/1512016/1/1642016/2/1622016/3/1622016/1/1752016/2/1732016/3/1722016/1/1862016/2/1832016/3/1832016/1/1972016/2/1932016/3/19372016/1/2082016/2/2032016/3/20372016/1/2182016/2/2122016/3/21382016/1/2292016/2/2212016/3/22382016/1/2312016/2/2322016/3/23382016/1/2412016/2/2432016/3/24382016/1/2502016/2/2532016/3/25382016/1/2602016/2/2632016/3/26582016/1/2702016/2/2732016/3/27582016/1/2802016/2/2812016/3/28592016/1/2902016/2/2912016/3/29592016/1/3012016/3/30592016/1/3102016/3/3159將一月份的預測值與已知值進行比較。由圖可知，預測結果較為準確。6.參考文獻[1]王琳,金戈,萬道俠,楊冬梅.大數據背景下的山東省主要景區動態客流及因素分析[A].中國統計教育學會.2015年（第四屆）全國大學生統計建模大賽論文[C].中國統計教育學會:,2015:21.[2]黎巎.基于Agent的景區游客行為仿真建模與應用——以頤和園為例[J].旅游學刊,2014,v.29;No.21811:62-72.[3]張影莎,蘇勤,胡興報,盧松.基于排隊論的方特歡樂世界主題公園容量研究[J].旅游學刊,2012,v.27;No.18501:66-72.[4]管志忠,劉永明.圖論中最短路問題的MATLAB程序實現[J].安慶師范學院學報(自然科學版),2007,No.6501:26-29.[5]蘭華，廖志民，趙陽基于ARMA模型的光伏電站出力預測東北電力大學電測與儀表,v.48:NO.542:31-35,2011[6]李乃文，韓婧婧基于時間序列修正算法的我國入境旅游人數預測遼寧工程技術大學資源開發與市場，201531（1）:126-128[7]韓路躍，杜行檢基于MATLAB的時間序列建模與預測西安交通大學計算機仿真，2005(4)：105-1077.附件調度前后總耗時項目ABCDE調度后79199892011505585178559601729010060889260調度前126719892032138852156780016632170167607690FGHIJ總耗時177489201438543512297600129863951438848597134666021567800964559548616003957270129593651529212095第一階段模型AIC計算值R=0,M=0,AIC=269.166952,BIC=273.107536R=0,M=1,AIC=218.433023,BIC=224