2021年山東省濟南市普通高校高職單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

2.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

3.A.π

B.C.2π

4.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

5.下列立體幾何中關于線面的四個命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個平面平行（2）若異面直線a，b不垂直，則過a的任何一個平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線一定平行（4）垂直于同一直線兩個平面一定平行A.1個B.2個C.3個D.4個

6.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面

7.已知{<an}為等差數列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

8.將函數圖像上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

9.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0

10.設是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

11.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

12.已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0B.-8C.2D.10

13.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

14.過點C（-3，4）且平行直線2x-y+3=0的直線方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

15.A.-1B.0C.2D.1

16.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

17.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

18.函數y=-(x-2)|x|的遞增區間是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

19.A.1B.8C.27

20.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

二、填空題(20題)21.10lg2=

。

22.在等比數列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

23.(x+2)6的展開式中x3的系數為

。

24.

25.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

26.化簡

27.

28.等差數列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

29.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2:3:4,現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有6件，那么n=

。

30.

31.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

32.Ig2+lg5=_____.

33.

34.函數y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

35.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

36.

37.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

38.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

39.若展開式中各項系數的和為128，則展開式中x2項的系數為_____.

40.

三、計算題(5題)41.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

42.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

47.證明：函數是奇函數

48.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

49.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

50.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

五、解答題(5題)51.已知函數(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的單調遞增區間.

52.A.90B.100C.145D.190

53.已知函數f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

54.

55.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

參考答案

1.C點到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

2.C

3.C

4.D

5.B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行；垂直于一平面的直線與該平面內的所有直線垂直；垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線；垂直于同一直線的兩個平面平行。

6.B判斷直線與直線，直線與平面的位置關系.A項還有異面或者相交，C、D不一定.

7.D由等差數列的性質可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

8.B

9.D

10.D空間中直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

11.D由，則兩者平行。

12.B直線之間位置關系的性質.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

13.C

14.C由于直線與2x-y+3=0平行，因此可以設直線方程為2x-y+k=0，又已知過點（-3,4）代入直線方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直線方程為2x-y+10=0。

15.D

16.B集合的運算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

17.D數值的大小關系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

18.A

19.C

20.B對數值大小的比較.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,則55dc=5a，∴dc=a

21.lg102410lg2=lg1024

22.

23.160

24.

25.n2，

26.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

27.(1,2)

28.96,

29.72

30.

31.＞由于函數是減函數，因此左邊大于右邊。

32.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

33.-2i

34.

35.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數為3,取出白球的概率為3/5.

36.{-1,0,1,2}

37.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

38.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

39.-189，

40.33

41.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

42.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.

44.

45.

46.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

47.證明：∵∴則，此函數為奇函數

48.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

49.