關于矩陣位移法二第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法的基本原理（以圖示結構為例說明，不考慮桿件軸向變形）①④③②是否要坐標變換？為什么？不需要坐標變換。原因：⑴梁局部坐標系與結構坐標系相同；⑵柱子桿端只有角位移，無線位移。所以，結構坐標系下的單剛可以直接利用局部坐標系下的單剛通過劃行劃列得到。結點位移向量結點荷載向量第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法的基本原理（以圖示結構為例說明，不考慮桿件軸向變形）①④③②單元剛度矩陣：由梁式單元單剛通式劃行劃列得到。劃去了哪幾行？哪幾列？第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法結構剛度矩陣的形成先處理法的基本原理由單剛形成總剛：“對號入座”

“同號相加”由于單剛矩陣考慮了位移約束，故由此形成的總剛矩陣就是結構剛度矩陣，可逆。第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法結點位移計算先處理法的基本原理結構剛度方程結點位移第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法單元桿端力計算（以單元③為例）先處理法的基本原理是利用前面列出的有約束單元單剛k③，還是利用梁式單元單剛通式？①④③②若利用k③，則？不能求出單元的全部桿端力若利用梁式單元單剛通式

，則可以求出單元的全部桿端力第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法的基本步驟先處理法的基本原理結構標識包括：結點編號、單元編號，設定局部坐標系、結構坐標系。列出待求的結點位移向量和已知的結點荷載向量。建立考慮位移約束條件后的單元剛度矩陣。形成結構剛度矩陣，建立結構剛度方程。求解結構剛度方程，得未知結點位移。計算單元桿端力和支座約束力。校核。第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法【例1】試用先處理法建立圖示剛架的結構剛度方程，忽略桿件的軸向變形。先處理法應用例題【解】⑴結構標識①②③④⑤⑥能否避免坐標變換？怎樣才能避免坐標變換？只有線位移（力）需要坐標變換，角位移（力矩）不需要坐標變換。故，結構坐標系應盡可能與存在桿端線位移的柱子的單元坐標系一致。單元桿端位移特點：梁對單剛有影響的只有結點角位移；結點線位移使梁剛體平移，對單剛無影響。柱對單剛有影響的既有結點角位移，也有結點線位移。⑵列出桿端位移向量和結點荷載向量注意v4方向上的所有力應相加第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法應用例題⑶建立單元剛度矩陣①②③④⑤⑥梁式單元單剛通式由梁式單元單元坐標系下的單剛直接劃行劃列第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法應用例題⑷由單剛集成總剛，建立結構剛度方程126l6l4l2第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法應用例題⑷由單剛集成總剛，建立結構剛度方程126l6l4l2+4l22l22l24l2第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法應用例題⑷由單剛集成總剛，建立結構剛度方程126l6l8l22l22l24l2+2412l12l+8l2第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法應用例題⑷由單剛集成總剛，建立結構剛度方程366l6l8l22l212l212l12l2412l-2412l12l8l2-12l4l2-24-12l+24-12l12l4l2-12l+8l2第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法應用例題⑷由單剛集成總剛，建立結構剛度方程606l6l8l22l220l2002412l-2412l12l8l2-12l4l2-24-12l12l4l2+4l24l22l22l2+2412l12l12l+8l24l212l4l28l2第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法應用例題⑷由單剛集成總剛，建立結構剛度方程606l6l8l22l220l2004812l-2412l12l12l2-12l4l2-24-12l12l4l212l22l22l212l12l12l4l212l4l28l20000000000000000000第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法應用例題【解】⑴結構標識⑵列出桿端位移向量和結點荷載向量【例2】試用先處理法建立圖示剛架的結構剛度方程，已知c支座向右移動了，彈性支承的剛度系數為。2m√3m1mABC20kN30kNm①②③單元單元坐標系i→j桿長（m）cosasina①1→2210②2→320.8660.5第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法應用例題⑶建立結構坐標系下的單元剛度矩陣①②③由剛架單元在結構坐標系下的單剛（P.10式8-23）劃行劃列得到。②單元有已知支座位移，故計算單剛時保留對應的行和列。注意第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法先處理法應用例題⑷建立結構剛度矩陣和結構剛度方程將各單元剛度矩陣元素按“對號入座、同號相加”的原則形成結構總剛度矩陣，從而得結構總剛度方程為由于，故可將上述方程與對應的行刪去，與對應的列元素與相乘，移至方程右端作為廣義荷載，與原結點力疊加，從而得到結構剛度方程為第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-5先處理法已知支座位移的處理先處理法應用中的幾個注意問題單元分析時可先作為未知位移，待形成總剛后再處理。在總剛方程中，劃去已知支座位移對應的行（方程），其它行對應的列元素與之相乘后移到方程右邊作為廣義荷載?？上劝l生支座位移，求出等效結點荷載。詳見下一節§8-6。桿端力的計算如何計算完整的桿端力？應采用單元剛度矩陣的通式計算（自由式單元的剛度矩陣），而不能采用劃行劃列后得到的有約束單元的剛度矩陣。如不計桿件軸向變形，能否計算桿端軸力？不能完全確定桿端軸力。因為當軸向是超靜定時，不計桿件的軸向變形就無法寫出軸向變形協調條件，只滿足平衡條件的軸力有無數組解。單剛矩陣的坐標變換運算必須采用單剛矩陣的通式進行坐標變換運算，不能采用劃行劃列后得到的有約束單元的單剛矩陣進行坐標變化運算。彈性支座的處理可以直接將彈簧剛度送入彈性支座位移碼對應的總剛矩陣對角線主元素位置。第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-6等效結點荷載總剛方程是反映結構的結點位移與結點荷載之間的關系，故，前述分析中，荷載均作用在結構結點上，若有非結點荷載（結間荷載）則必須化為等效結點荷載。等效結點荷載的概念等效結點荷載的計算方法采用位移法在原結構的獨立結點位移上設置附加約束（形成基本結構），再解除附加約束的方法計算等效結點荷載。等效結點荷載的定義（用等效節點荷載代替非結點荷載的原則）等效結點荷載作用下結構的結點位移與實際非結點荷載作用下結構的結點位移應相等?！Y點位移等效原則原結構＝基本結構承受外荷載作用附加約束力≠0桿端力≠0結點位移=0＋附加約束力反向作用于基本結構附加約束解除桿端力≠0結點位移=原結構結點位移結點位移等效將位移法基本結構附加約束上的約束力反向，就是原結構的等效結點荷載。第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-6等效結點荷載考慮桿件軸向變形時的等效結點荷載①②幾個獨立結點位移？M圖附加約束反力等效結點荷載(a)原結構(b)基本結構只承受外荷載(c)基本結構只發生結點位移(a)原結構結點位移＝(c)狀態結點位移（∵(b)狀態無結點位移）(a)原結構內力＝(b)狀態內力+(c)狀態內力等效結點荷載只產生等效結點位移，不產生等效內力。第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五§8-6等效結點荷載忽略桿件軸向變形時的等效結點荷載①②幾個獨立結點位移？M圖附加約束反力等效