基礎(chǔ)課2平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)排查平拋運(yùn)動(dòng)1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3.平拋運(yùn)動(dòng)的條件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(如圖1所示)圖11.速度關(guān)系2.位移關(guān)系3.兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tan__α。(2)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，則x＝2OB。斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以初速度v0沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。小題速練1.思考判斷(1)平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向時(shí)刻在變化。()(2)平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻速度方向與水平方向的夾角保持不變。()(3)平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等的兩段時(shí)間內(nèi)的速度的變化相同。()答案(1)×(2)×(3)√2.[人教版必修2·P10“做一做”改編](多選)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖2所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開(kāi)，自由下落，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的有()圖2A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B.兩球應(yīng)同時(shí)落地C.應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)D.實(shí)驗(yàn)也能說(shuō)明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)。A球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況與B球相同，做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此兩球同時(shí)落地。實(shí)驗(yàn)時(shí)，需A、B兩球從同一高度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，對(duì)質(zhì)量沒(méi)有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實(shí)驗(yàn)時(shí)要進(jìn)行3～5次得出結(jié)論。本實(shí)驗(yàn)不能說(shuō)明A球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤。答案BC3.[教科版必修2·P18·T2]一架投放救援物資的飛機(jī)在某個(gè)受援區(qū)域的上空水平地勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1s投下1包救援物資，先后共投下4包，若不計(jì)空氣阻力，則4包物資落地前()A.在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的B.在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的C.在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的D.在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的答案C平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用1.飛行時(shí)間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)。2.水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。3.落地速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。4.速度改變量：物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖3所示。圖31.(2016·海南單科，1)在地面上方某一點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中()A.速度和加速度的方向都在不斷變化B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小C.在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等D.在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等解析由于物體做平拋運(yùn)動(dòng)，故物體只受重力作用，加速度不變，速度的大小和方向時(shí)刻在變化，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)某時(shí)刻速度與豎直方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，隨著時(shí)間t的變大，故tanθ變小，則θ變小，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)加速度定義式a＝eq\f(Δv,Δt)＝g，則Δv＝gΔt，即在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速度的改變量相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量等于重力的功，即WG＝mgh，而平拋運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)豎直方向上的位移不相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B2.(2017·全國(guó)卷Ⅰ，15)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過(guò)球網(wǎng)，速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng)；其原因是()A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大解析由題意知，兩個(gè)乒乓球均做平拋運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2及veq\o\al(2,y)＝2gh可知，乒乓球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、下降的高度及豎直方向速度的大小均與水平速度大小無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤；由發(fā)出點(diǎn)到球網(wǎng)的水平位移相同時(shí)，速度較大的球運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，在豎直方向下落的距離較小，可以越過(guò)球網(wǎng)，故選項(xiàng)C正確。答案C3.(2018·河南部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)某同學(xué)玩飛鏢游戲，先后將兩只飛鏢a、b由同一位置水平投出，已知飛鏢投出時(shí)的初速度va>vb，不計(jì)空氣阻力，則兩支飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)(俯視圖)可能是()解析兩只飛鏢a、b都做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有x＝v0t，它們的水平位移大小相等，由于va>vb，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為ta<tb，由h＝eq\f(1,2)gt2知ha<hb，所以插在豎直靶上時(shí)a在b的上面，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；設(shè)飛鏢插在豎直靶上前瞬間速度與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(gt,v0)，因?yàn)関a>vb，ta<tb，所以有αa<αb，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。答案A4.(2017·江蘇卷，2)如圖4所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為()圖4A.t B.eq\f(\r(2),2)t C.eq\f(t,2) D.eq\f(t,4)解析設(shè)A、B兩小球的拋出點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng)，分別以水平速度v1、v2拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t的水平位移分別為x1、x2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，則t＝eq\f(L,v1＋v2)；若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t′＝eq\f(L,2（v1＋v2）)＝eq\f(t,2)，故選項(xiàng)C正確。答案C與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型，在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決。常見(jiàn)的模型如下：

方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，構(gòu)建位移三角形1.(2017·江西南昌模擬)如圖5，戰(zhàn)機(jī)在斜坡上方進(jìn)行投彈演練。戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行，每隔相等時(shí)間釋放一顆炸彈，第一顆落在a點(diǎn)，第二顆落在b點(diǎn)。斜坡上c、d兩點(diǎn)與a、b共線，且ab＝bc＝cd，不計(jì)空氣阻力。第三顆炸彈將落在()圖5A.b、c之間 B.c點(diǎn)C.c、d之間 D.d點(diǎn)解析炸彈在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，相鄰兩炸彈落地時(shí)間差不斷減小，故第三顆炸彈應(yīng)落在b、c之間，選項(xiàng)A正確。答案A2.如圖6，以9.8m/s的速度水平拋出的物體飛行一段時(shí)間后，垂直撞在傾角θ＝30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間為(g＝9.8m/s2)()圖6A.eq\r(3)s B.eq\f(2\r(3),3)sC.eq\f(\r(3),3)s D.2s解析物體做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)垂直地撞在傾角為30°的斜面上時(shí)，速度與斜面垂直，把物體的速度分解，如圖所示。由圖可知，此時(shí)物體在豎直方向上的分速度大小為vy＝eq\f(v0,tanθ)，由vy＝gt可得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(v0,gtanθ)＝eq\r(3)s，故選項(xiàng)A正確。答案A3.(多選)如圖7所示，B點(diǎn)為傾角為45°的斜面上的一點(diǎn)。從B點(diǎn)正上方、距B點(diǎn)的高度為h的A點(diǎn)處，靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球，落在B點(diǎn)和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗剑?jīng)過(guò)一段時(shí)間小球落在斜面上C點(diǎn)(C點(diǎn)未畫(huà)出)。則()圖7A.小球落到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為mgeq\r(2gh)B.小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(2\r(2h),g)C.小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為2eq\r(\f(2h,g))D.B點(diǎn)與C點(diǎn)間的高度差為5h解析從A→B的過(guò)程，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，有v＝eq\r(2gh)，則重力的瞬時(shí)功率為P＝mgv＝mgeq\r(2gh)，故選項(xiàng)A正確；從B→C的過(guò)程，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，位移夾角為45°，則水平位移和豎直位移相等，有vt＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(2h,g))，故選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤；B、C兩點(diǎn)間的高度差為h′＝eq\f(1,2)gt2＝4h，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AC平拋運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題的分析方法求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的一般思路(1)確定臨界狀態(tài)。(2)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。(3)分解速度或位移。(4)若有必要，畫(huà)出臨界軌跡。【典例】(2016·浙江理綜，23)在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)化裝置如圖8所示。P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h。圖8(1)若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間；(2)求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍；(3)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系。解析(1)打在中點(diǎn)的微粒eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2①t＝eq\r(\f(3h,g))②(2)打在B點(diǎn)的微粒v1＝eq\f(L,t1)，2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)③v1＝Leq\r(\f(g,4h))④同理，打在A點(diǎn)的微粒初速度v2＝Leq\r(\f(g,2h))⑤微粒初速度范圍Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))⑥(3)由能量關(guān)系eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgh⑦聯(lián)立④⑤⑦式解得L＝2eq\r(2)h⑧答案(1)eq\r(\f(3h,g))(2)Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))(3)L＝2eq\r(2)h處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題要抓住兩點(diǎn)(1)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件；(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題。1.如圖9，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以速度v水平拋出，小物件直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。則v的取值范圍是()圖9A.v＞7m/s B.v＜2.3m/sC.3m/s＜v＜7m/s D.2.3m/s＜v＜3m/s解析小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題。若小物件恰好經(jīng)窗子上沿，則有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，L＝v1t1，得v1＝7m/s，若小物塊恰好經(jīng)窗子下沿，則有h＋H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，L＋d＝v2t2，得v2＝3m/s，所以3m/s＜v＜7m/s，故選項(xiàng)C正確。答案C2.(2015·全國(guó)卷Ⅰ，18)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖10所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()圖10A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))解析發(fā)射機(jī)無(wú)論向哪個(gè)方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度v最小時(shí)，球沿中線恰好過(guò)網(wǎng)，有：3h－h(huán)＝eq\f(gteq\o\al(2,1),2)①eq\f(L1,2)＝v1t1②聯(lián)立①②得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))當(dāng)速度最大時(shí)，球斜向右側(cè)臺(tái)面兩個(gè)角發(fā)射，有eq\f(1,2)eq\r(4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2))＝v2t2③3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)④聯(lián)立③④得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，v的最大取值范圍為eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))，選項(xiàng)D正確。答案D體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題——解決生活中STSE問(wèn)題能力的培養(yǎng)平拋運(yùn)動(dòng)與日常生活緊密聯(lián)系，如乒乓球、足球、排球等運(yùn)動(dòng)模型，飛鏢、射擊、飛機(jī)投彈模型等。這些模型經(jīng)常受到邊界條件的制約，如網(wǎng)球是否觸網(wǎng)或越界、飛鏢是否能擊中靶心、飛機(jī)投彈是否能命中目標(biāo)等。解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)特征。在分析此類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要注意從實(shí)際出發(fā)尋找臨界點(diǎn)，畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的草圖，找出臨界條件，盡可能畫(huà)出示意圖，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。【例1】[乒乓球的平拋運(yùn)動(dòng)](2017·大連重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(多選)在某次乒乓球比賽中，乒乓球先后兩次落臺(tái)后恰好在等高處水平越過(guò)球網(wǎng)，過(guò)網(wǎng)時(shí)的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺(tái)的乒乓球看成完全相同的兩個(gè)球，球1和球2，如圖11所示，不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自起跳到最高點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖11A.起跳時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率B.球1的速度變化率小于球2的速度變化率C.球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間D.過(guò)網(wǎng)時(shí)球1的速度大于球2的速度解析乒乓球起跳后到最高點(diǎn)的過(guò)程，其逆過(guò)程可看成平拋運(yùn)動(dòng)。重力的瞬時(shí)功率等于重力乘以豎直方向的速度，兩球起跳后能到達(dá)的最大高度相同，由veq\o\al(2,y)＝2gh得，起跳時(shí)豎直方向分速度大小相等，所以?xún)汕蚱鹛鴷r(shí)重力功率大小相等，選項(xiàng)A正確；速度變化率即加速度，兩球在空中的加速度都等于重力加速度，所以?xún)汕虻乃俣茸兓氏嗤x項(xiàng)B錯(cuò)誤；由h＝eq\f(1,2)gt2可得兩球飛行時(shí)間相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由x＝vt可知，球1的水平位移較大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則球1的水平速度較大，選項(xiàng)D正確。答案AD【例2】[排球的平拋運(yùn)動(dòng)](2017·許昌模擬)如圖12所示是排球場(chǎng)的場(chǎng)地示意圖，設(shè)排球場(chǎng)的總長(zhǎng)為L(zhǎng)，前場(chǎng)區(qū)的長(zhǎng)度為eq\f(L,6)，網(wǎng)高為h，在排球比賽中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高。如果運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)臨界值H，那么無(wú)論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運(yùn)動(dòng)員站在前場(chǎng)區(qū)和后場(chǎng)區(qū)的交界處，正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是()圖12A.H＝eq\f(49,48)H B.H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC.H＝eq\f(16,15)h D.H＝eq\f(L＋h,L)h解析將排球水平擊出后排球做平拋運(yùn)動(dòng)，排球剛好觸網(wǎng)到達(dá)底線時(shí)，則有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2（H－h(huán)）,g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，聯(lián)立解得H＝eq\f(16,15)h，故選項(xiàng)C正確。答案C【例3】[足球的平拋運(yùn)動(dòng)](多選)在一場(chǎng)足球比賽中，小明將界外球擲給小華，他將足球水平擲出時(shí)的照片如圖13所示，擲出后的足球可視為做平拋運(yùn)動(dòng)。擲出點(diǎn)的實(shí)際高度為1.8m，小華的高度為1.6m，根據(jù)照片進(jìn)行估算，下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2)()圖13A.為使球恰好落在小華頭頂，則小明擲足球的初速度應(yīng)約為30m/sB.若小明減小擲出點(diǎn)的實(shí)際高度，則球落點(diǎn)一定在小華前面C.若小明增大擲出足球的初速度，則球落點(diǎn)一定在小華后面D.為使球恰好落在小華腳下，則小明擲足球的初速度應(yīng)約為10m/s解析由平拋運(yùn)動(dòng)的公式h＝eq\f(1,2)gt2得足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\r(\f(2h,g))。為使球恰好落在小華頭頂，則t1＝eq\r(\f(2×（1.8－1.6）,10))s＝0.2s。由圖可估算出足球與小華的水平距離x約為拋出點(diǎn)高度的3.3倍，約6.0m。若足球恰好落在小華頭頂，則足球的初速度約為v1＝eq\f(x,t1)＝30m/s，所以選項(xiàng)A正確；水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由高度和初速度共同決定，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；若足球恰好落在小華腳下，則足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝eq\r(\f(2×1.8,10))s＝0.6s，所以足球的初速度約為v2＝eq\f(x,t2)＝10m/s，故選項(xiàng)D正確。答案AD【例4】[飛鏢的平拋運(yùn)動(dòng)]某人投擲飛鏢，他站在投鏢線上從同一點(diǎn)C水平拋出多個(gè)飛鏢，結(jié)果以初速度vA投出的飛鏢打在A點(diǎn)，以初速度vB投出的飛鏢打在B點(diǎn)，始終沒(méi)有打在豎直標(biāo)靶中心O點(diǎn)，如圖14所示。為了能把飛鏢打在標(biāo)靶中心O點(diǎn)，則他可能做出的調(diào)整為()圖14A.投出飛鏢的初速度比vA大些B.投出飛鏢的初速度比vB小些C.保持初速度vA不變，升高拋出點(diǎn)C的高度D.保持初速度vB不變，升高拋出點(diǎn)C的高度解析飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)，將平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。打到標(biāo)靶時(shí)，水平位移相同，落點(diǎn)越靠下，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，說(shuō)明投出飛鏢時(shí)的初速度越小。根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)))eq\s\up12(2)可知，為了能把飛鏢打在標(biāo)靶中心O點(diǎn)，應(yīng)調(diào)整初速度或調(diào)整拋出點(diǎn)高度，由上式分析可知，投出飛鏢的初速度比vA小些，或投出飛鏢的初速度比vB大些，或保持初速度vA不變同時(shí)降低拋出點(diǎn)C的高度，或保持初速度vB不變同時(shí)升高拋出點(diǎn)C的高度，這四種辦法都能使飛鏢打在標(biāo)靶中心O點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確。答案D在解決體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，既要考慮研究平拋運(yùn)動(dòng)的思路和方法，又要考慮所涉及的體育運(yùn)動(dòng)設(shè)施的特點(diǎn)，如乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問(wèn)題，要求球既能過(guò)網(wǎng)，又不出邊界；足球的球門(mén)有固定的高度和寬度。活頁(yè)作業(yè)(時(shí)間：20分鐘)A級(jí)：保分練1.“套圈圈”是老少皆宜的游戲，如圖1，大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵圈，都能套中地面上同一目標(biāo)。設(shè)鐵圈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2，則()圖1A.v1＝v2 B.v1＞v2C.t1＝t2 D.t1＞t2解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2知，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落的高度決定，故t1＞t2，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；由題圖知，兩圈水平位移相同，再根據(jù)x＝vt，可得v1＜v2，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。答案D2.(多選)如圖2所示，兩堵豎直光滑墻壁相隔一定距離，水平面光滑，A球從左墻壁一定高度處，B球從左墻壁底以相同的初速度同時(shí)水平向右運(yùn)動(dòng)，A球與墻壁相碰時(shí)水平分速度大小不變、方向相反，豎直分速度不變，B球與墻壁相碰時(shí)速度大小不變、方向相反，則關(guān)于兩球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()圖2A.初速度較小時(shí)，兩球可以相碰B.初速度較小時(shí)，兩球不會(huì)相碰C.初速度較大時(shí)，兩球可以相碰D.初速度較大時(shí)，兩球不會(huì)相碰解析兩球水平速度相同，初速度較小時(shí)，兩球可能在碰到右墻壁前在地面相碰，選項(xiàng)A正確；初速度較大時(shí)，兩球同時(shí)與右墻壁相碰，水平速度反向且大小不變，兩球仍然能夠相碰，選項(xiàng)C正確。答案AC3.在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向水平拋出兩小球A和B，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示，不計(jì)空氣阻力。要使兩球在空中相遇，則必須()圖3A.先拋出A球 B.先拋出B球C.同時(shí)拋出兩球 D.使兩球質(zhì)量相等解析由于相遇時(shí)A、B做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移h相同，由h＝eq\f(1,2)gt2可以判斷兩球下落時(shí)間相同，即應(yīng)同時(shí)拋出兩球，故選項(xiàng)C正確，A、B錯(cuò)誤；下落時(shí)間與球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C4.從某一高度處的同一地點(diǎn)同時(shí)水平和豎直向上拋出兩個(gè)小球，兩球的初速度大小均為20m/s，兩球之間用一根輕繩相連，兩球拋出1s時(shí)，輕繩恰好繃直，則輕繩的長(zhǎng)度為(取g＝10m/s2)()A.10m B.20m C.30m D.20eq\r(2)m解析豎直上拋的小球上升的高度h1＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝15m，平拋小球的水平位移x＝v0t＝20m，豎直下落的高度為h2＝eq\f(1,2)gt2＝5m，輕繩的長(zhǎng)度為l，有l(wèi)2＝x2＋(h1＋h2)2，l＝20eq\r(2)m，選項(xiàng)D正確。答案D5.(2017·郴州模擬)如圖4所示，某物體自空間O點(diǎn)以水平初速度v0拋出，落在地面上的A點(diǎn)，其軌跡為一拋物線。現(xiàn)仿此拋物線制作一個(gè)光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下，在下滑過(guò)程中物體未脫離滑道。P為滑道上一點(diǎn)，OP連線與豎直方向成45°，則此物體()圖4A.由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(2v0,g)B.物體經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，速度的水平分量為eq\f(2\r(5),5)v0C.物體經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量為v0D.物體經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\f(2\r(2),5)v0解析OP連線與豎直方向成45°，則平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移與水平位移相等，有v0t＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)，而沿光滑軌道由靜止下滑的物體除受重力外，還受軌道的支持力，其運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng)，所以下滑至P的時(shí)間不為eq\f(2v0,g)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向分速度為vy＝gt＝2v0，設(shè)瞬時(shí)速度方向與水平方向成θ角，則有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝2。由靜止沿軌道下滑過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2，而平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)veq\o\al(2,y)＝2gh，解得v＝2v0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；物體經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，速度的水平分量為vx＝vcosθ＝2v0×eq\f(\r(5),5)＝eq\f(2\r(5),5)v0，豎直分量為vy＝vsinθ＝2v0×eq\f(2\r(5),5)＝eq\f(4\r(5),5)v0，故選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤。答案BB級(jí)：拔高練6.如圖5所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L(zhǎng)，某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)eq\f(L,2)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到右側(cè)邊緣，設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是()圖5A.擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1B.乒乓球在網(wǎng)左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1C.乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到右側(cè)桌邊緣時(shí)速率之比為1∶2D.乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1∶2解析因?yàn)樗椒较蜃鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，網(wǎng)右側(cè)的水平位移是左側(cè)水平位移的兩倍，所以網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高之比為9∶8，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿的時(shí)間為落到右側(cè)桌邊緣的時(shí)間的eq\f(1,3)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v＝gt可知，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿的豎直分速度與落到右側(cè)桌邊緣的豎直分速度之比為1∶3，根據(jù)v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))可知，乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到桌邊緣時(shí)速率之比不是1∶2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍，Δv＝gt，所以乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1∶2，故選項(xiàng)D正確。答案D7.(多選)如圖6所示，水平面內(nèi)放置一個(gè)直徑d＝1m，高h(yuǎn)＝1