/12/12/吉林省遼源市友好學校第七十屆2020-2021學年高二數學上學期期末聯考試題理本試卷共22題，滿分150分，共4頁。考試用時120分鐘。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼粘貼到條形碼區域內。2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色中性筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在草紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺、不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，下列各題，只有一項符合題意要求。1.條件p:x+1>2，條件q:A.充分非必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件2.下列結論錯誤的是A.命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.命題：“，”的否定是“，”D.若“”為假命題，則均為假命題3.一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是，則男運動員應抽取A.18人B.16人C.14人D.12人4.向邊長為2的正方形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在正方形的內切圓的概率是A.B.C.D.5.從1，2，3，4，5這五個數中任取兩個數，則這兩個數之和等于5的概率為A.B.C.D.6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為1，2，則輸出的S是A.70B.29C.12D.57.已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，若，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.8.如圖，四面體中，，，兩兩垂直，，點是的中點，若直線與平面所成角的正切值為，則點到平面的距離為A.23 B.C.223 9.過橢圓的中心任作一直線交橢圓于,兩點,是橢圓的一個焦點,則的周長的最小值為A.12B.14C.16D.1810.設是雙曲線的兩個焦點,是雙曲線上的一點,且,則的面積等于A.B.C.24D.4811.四面體中，兩兩垂直，且，二面角的大小為60°，則四面體的體積是A.B.C.D.12.直線與拋物線交于，兩點，若，則的值為A.B.1C.D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某班一學習小組8位學生參加勞動技能比賽所得成績的莖葉圖如圖所示，那么這8位學生成績的平均分與中位數的差為______________.14.在平面直角坐標系中，已知雙曲線經過點，且它的兩條漸近線方程是，則該雙曲線標準方程為____________.15.給出如下四個命題:①若“p∧q”為假命題,則p,q均為假命題;②命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2α≤2b-1”;③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”;④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件.其中不正確的命題的個數是_____.16.已知拋物線的焦點為，為拋物線上一動點，定點，則周長最小值為______．三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.在直角坐標系中，曲線（為參數），其中.在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與相交于點兩點，點，求.18.已知，分別是雙曲線E：的左、右焦點，P是雙曲線上一點，到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當時，的面積為，求此雙曲線的方程．19.柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構對春節燃放煙花爆竹的天數x與霧霾天數y進行統計分析，得出下表數據：x4578y2356（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程＝x＋（3）試根據(2)求出的線性回歸方程，預測燃放煙花爆竹的天數為的霧霾天數．20.某中學作為藍色海洋教育特色學校，隨機抽取100名學生，進行一次海洋知識測試，按測試成績(假設考試成績均在[65，90)內)分組如下：第一組[65，70)，第二組[70，75)，第三組[75，80)，第四組[80，85)，第五組[85，90)．得到頻率分布直方圖如圖.（1）)求測試成績在[80，85)內的頻率；（2）從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋知識宣講小組，定期在校內進行義務宣講，并在這6名學生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，求第四組至少有1名學生被抽中的概率．21.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．22．已知橢圓：（）的兩個焦點是，，且離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作橢圓的一條切線交圓：于，兩點，求面積的最大值.友好學校第七十屆期末聯考高二理科數學參考答案1．A2．B3．B4．D5．C6．B7．A8．D9．D10．C11．C12．B13．214．15．216．317．（1），或；（2）6【解析】（1）由題意，曲線（為參數），可得（為參數）兩式相除，可得，整理得曲線的普通方程或；由曲線，兩邊同乘，可得，又因為，代入可得，即，所以曲線的直角坐標方程為﹒(5分)（2）將曲線代入，得，整理得﹐設兩點對應的參數為，，則，(10分)18．（1）（2）試題解析：（1）因為雙曲線的漸近線方程為，則點到漸近線距離為（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知，又因為，解得，故所求雙曲線的漸近線方程是.(6分)（2）因為，由余弦定理得，即．又由雙曲線的定義得，平方得，相減得．根據三角形的面積公式得，得．再由上小題結論得，故所求雙曲線方程是.(12分)19．(1)散點圖見解析.為正相關(2).(3)7.【解析】(1)散點圖如圖所示.為正相關.(4分)xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,x＝42＋52＋72＋82＝154,則＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,(8分)故線性回歸方程為＝x＋＝x－2.(12分)(3)由線性回歸方程可以預測,燃放煙花爆竹的天數為9的霧霾天數為7.20．（1）；（2）【解析】（1）測試成績在[80，85）內的頻率為：(6分)（2）第三組的人數等于,第四組的人數等于，第五組的人數等于，分組抽樣各組的人數為第三組3人，第四組2人，第五組1人.設第三組抽到的３人為，第四組抽到的２人為,第五組抽到的１人為.這6名同學中隨機選取2名的可能情況有15種，如下：.設“第四組2名同學至少有一名同學被抽中”為事件,事件包含的事件個數有9種，即：,,,,.所以,事件的概率即第四組至少有一名同學被抽中的概率為．(12分)21．（1）見解析；（2）.【解析】（1）連接，，分別為，中點為的中位線且又為中點，且且四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面(6分)（2）設，由直四棱柱性質可知：平面四邊形為菱形則以為原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系：則：，，，D（0，-1,0）取中點，連接，則四邊形為菱形且為等邊三角形又平面，平面平面，即平面為平面的一個法向量，且設平面的法向量，