2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數中，一定是一次函數的是A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.83．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=34．如圖，在ΔABC中，分別以點A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=3，BC=4，則ΔABDA．7 B．8 C．9 D．105．以下是某市自來水價格調整表(部分)：(單位：元/立方米)用水類別現行水價擬調整水價一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過30立方米/戶部分1.23則調整水價后某戶居民月用水量x(立方米)與應交水費y(元)的函數圖象是()A． B． C． D．6．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°7．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是CD邊的中點．若AB=8，OM=3，則線段OB的長為（）A．5 B．6 C．8 D．108．已知點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數y=－2x＋1圖象上的兩點，則a與b的大小關系是()A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不對9．如圖，在平行四邊形ABCD中，F，G分別為CD，AD的中點，BF=2，BG=3，，則BC的長度為（）A． B． C．2.5 D．10．今年，重慶市南岸區廣陽鎮一果農李燦收獲枇杷20噸，桃子12噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.李燦安排甲、乙兩種貨車一次性地將水果運到銷售地的方案數有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種11．如圖，在同一直線上，甲、乙兩人分別從A，B兩點同時向右出發，甲、乙均為勻速，圖2表示兩人之間的距離y（m）與所經過的時間t（s）之間的函數關系圖象，若乙的速度為1.5m/s，則經過30s，甲自A點移動了（）A．45m B．7.2m C．52.2m D．57m12．計算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形是______邊形．14．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為15．如圖，△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關于x軸對稱．若E點的坐標是（7，），則D點的坐標是_____．16．寫出一個比2大比3小的無理數（用含根號的式子表示）_____．17．如果三角形三邊長分別為，k，，則化簡得___________．18．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,要從一塊的白鐵皮零料上截出一塊矩形白鐵皮.已知，,要求截出的矩形的長與寬的比為,且較長邊在上，點分別在上,所截矩形的長和寬各是多少?20．（8分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．連接AF、BD．求證：四邊形ABDF是平行四邊形．21．（8分）如圖，在?ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求證:四邊形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F為BC中點，求四邊形AECF的面積22．（10分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE，若BC＝10cm，AB＝8cm，求EF的長．23．（10分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數．24．（10分）如圖，在邊長為的正方形ABCD中，作∠ACD的平分線交AD于F，過F作直線AC的垂線交AC于P，交CD的延長線于Q，又過P作AD的平行線與直線CF交于點E，連接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的長；（2）四邊形DFPE是菱形嗎？為什么？（3）探究線段DQ，DP，EF之間的數量關系，并證明探究結論；（4）探究線段PB與AE之間的數量關系與位置關系，并證明探究結論．25．（12分）如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標．（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，請直接在答卷上填寫答案．26．化簡或求值：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據一次函數的定義，逐一分析四個選項，此題得解．【詳解】解：、，是一次函數，符合題意；、自變量的次數為，不是一次函數，不符合題意；、自變量的次數為2，不是一次函數，不符合題意；、當時，函數為常數函數，不是一次函數，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了一次函數的定義，牢記一次函數的定義是解題的關鍵．2、C【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長為2.5故選C3、A【解析】

觀察可得最簡公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

經檢驗:x=-5是原方程的解.

故選A..【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.4、A【解析】

利用基本作圖得到MN垂直平分AC，如圖，則DA=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長=AB+BC．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，如圖，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故選：A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質．5、B【解析】

根據水費等于單價乘用水量，30立方米內單價低，水費增長的慢，超過30立方米的部分水費單價高，水費增長快，可得答案．【詳解】解：30立方米內每立方是0.82元，超過30立方米的部分每立方是1.23元，調整水價后某戶居民月用水量x（立方米）與應交水費y（元）的函數圖象先增長慢，后增長快，B符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了函數圖象，單價乘以用水量等于水費，單價低水增長的慢，單價高水費增長的快．6、C【解析】

根據勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點睛】考點：勾股定理逆定理.7、A【解析】

已知OM是△ADC的中位線，再結合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質則BO的長即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位線，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出AC的長．8、A【解析】

∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．9、A【解析】

延長AD、BF交于E,過點E作EM⊥BG，根據F是中點得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根據得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根據勾股定理求出EG的長，再得到DE的長即可求解.【詳解】延長AD、BF交于E,∵F是中點，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，過點E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G為AD中點，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故選A.【點睛】此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運用.10、C【解析】

設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，根據8輛貨車可一次將枇杷20噸、桃子12噸運完，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為整數即可得出結論．【詳解】解：設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，

依題意，得：解得：2≤x≤1．

∵x為整數，

∴x=2，3，1，

∴共有3種租車方案．

故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．11、C【解析】

設甲與乙的距離為s，根據圖像可求出解析式，即可進行求解.【詳解】解：設甲與乙的距離為s，則關于t的函數為s＝kt+b（k≠0），將（0，12）（50，0）代入得，解得k＝﹣0.24，b＝12，函數表達式，s＝﹣0.24t+12（0≤t≤50），則30秒后，s＝4.8設甲自A點移動的距離為y，則y+s＝12+1.5×30解得：y＝52.2∴甲自A點移動52.2m．故選：C．【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數解析式的求解.12、C【解析】

根據分式除法法則先將除法化為乘法，再進行計算即可．【詳解】原式．故選：C．【點睛】本題考查分式的乘除法，明確運算法則是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5.【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.14、9【解析】試題分析：∵等腰三角形的兩邊長分別為4和9，∴分兩種情況（1）腰為4，底邊為9，但是4+4＜9，所以不能組成三角形（2））腰為9，底邊為4，符合題意，所以第三邊長為9.考點:等腰三角形的概念及性質.15、（3，0）【解析】

∵點C與點E關于x軸對稱，E點的坐標是（7，），∴C的坐標為（7，）．∴CH=，CE=，∵△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，∴AC=．∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D點的坐標是（3，0）．16、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根據算術平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無理數．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，熟練掌握利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算是解題的關鍵．17、11-3k.【解析】

求出k的范圍，化簡二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根據絕對值性質得出6-k-（2k-5），求出即可．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為、k、，∴-＜k＜+，∴3＜k＜4，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故答案為：11-3k.【點睛】本題考查了絕對值，二次根式的性質，三角形的三邊關系定理的應用，解此題的關鍵是去絕對值符號，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．18、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設是“x=y”，結論是“x2=y2”，則逆命題的題設和結論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個命題的題設和結論正好相反，那么這兩個命題互為逆命題，如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫它的逆命題.三、解答題（共78分）19、所截矩形的長是，寬是【解析】

過點作交于，交于，先利用勾股定理求出BC，易知，從而求出AN，又易證，，設，則，列出方程解出x即可【詳解】解：過點作交于，交于四邊形是矩形設，則解得：答：所截矩形的長是，寬是.【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，在實際問題中抽象出幾何圖形，本題解題關鍵在于能夠找到相似三角形列出方程20、證明見解析.【解析】

先由SSS證明△ABC≌△DFE，再根據全等三角形的性質得出∠ABC=∠DFE，證出AB∥DF和AB=DF，即可得出結論．【詳解】解：∵BE=FC∴BE+EC=FC+EC∴BC=FE在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE∴AB∥DF，又AB=DF∴四邊形ABDF是平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）2【解析】

（1）根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明即可；（2）由菱形的性質得到AO=CO，即可得到OF為△ABC的中位線，從的得到FO∥AB，FO的長，進而得到A∠BAC=90°，EF的長．在Rt△BAC中，由勾股定理得出AC的長，根據菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出結論．【詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，且AD∥BC．∵DE=BF∴AE=CF，且AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形AECF為菱形．（2）∵四邊形AECF是菱形，∴AO=CO．∵F為BC中點，∴FO∥AB，FO=12AB=3，∴∠BAC=∠FOC=90°，EF=1∵AB=1，BC=10，∴AC=8，∴S菱形AECF=2．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定及性質，三角形中位線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22、EF＝5cm．【解析】

根據折疊的性質得到AF=AD，DE=EF，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：由折疊的性質可知，AF＝AD＝BC＝10cm，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6(cm)，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4(cm)設EF＝xcm，則DE＝EF＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+FC2，即x2＝(8﹣x)2+42，解得x＝5，即EF＝5cm．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】試題分析：(1)、根據題意得出AE=BE，然后結合AD=BD得出答案；(2)、根據等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB=67°，根據∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是線段AB的垂直平分線；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．24、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由見解析；（3）DP2+EF2=4QD2，理由見解析；（4）垂直且相等，理由見解析.【解析】

（1）利用勾股定理求出AC，再證明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，結合CD=CP求出結果；（2）先證明DE∥PF，結合EP∥DF得到四邊形DFPE是平行四邊形，再由EF⊥DP得到菱形；（3）根據菱形的性質得到2DG=DP，2GF=EF，再證明QD=DF，最后利用勾股定理證明線段關系；（4）證明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長BP，與AE交于點H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定關系.【詳解】解：（1）AC=，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD=AP，∵點P在正方形ABCD對角線AC上，∴CD=CP=a，∴QD=AP=AC-PC=；（2）∵FD=FP，CD=CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED=EP，則∠EDP=∠EPD，∵FD=FP，∴∠FDP=∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD=∠FDP，∴∠FPD=∠EPD，∴∠EDP=∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四邊形DFPE是平行四邊形，∵EF⊥DP，∴四邊形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2=4QD2，理由是：∵四邊形DFPE是菱形，設DP與EF交于點G，∴2DG=DP，2GF=EF，∵∠ACD=45°，FP⊥AC，∴△PCQ為等腰直角三角形，∴∠Q=45°，可得△QDF為等腰直角三角形，∴QD=DF，在△DGF中，DG2+FG2=DF2，∴有（DP）2+（EF）2=QD2