2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．不能確定2．一個正多邊形的內角和是1440°，則它的每個外角的度數是()A．30°B．36°C．45°D．60°3．數據3，7，2，6，6的中位數是（）A．6 B．7 C．2 D．34．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：15．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為(2，0)，P是OB上一動點，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．66．已知關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．任意實數7．如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則ΔABC的面積為（A．16cm2 B．20cm28．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，若，DE＝3，則BC的長度是()A．6 B．8 C．9 D．109．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是（）A．4B．5C．4或5D．3或510．正六邊形的每個內角度數為A． B． C． D．11．如圖，這是用面積為24的四個全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“趙爽弦圖”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的邊長為（）A．1 B．2 C．3 D．412．一次函數y=-2x-1的圖象不經過（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四二、填空題（每題4分，共24分）13．關于的方程無解，則的值為________.14．如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是_____（只需添加一個即可）15．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始，2min內只進水不出水，在隨后的4min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示，則每分鐘出水____________升．16．如圖，已知直線、相交于點，平分，如果，那么__________度．17．平行四邊形的面積等于，兩對角線的交點為，過點的直線分別交平行四邊形一組對邊、于點、，則四邊形的面積等于________。18．如圖是甲、乙兩人10次射擊成績的條形統計圖，則甲、乙兩人成績比較穩定的是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．20．（8分）在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統計圖：請你根據以上統計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學生多少人？（2）補全條形統計圖；（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數和眾數分別是多少？21．（8分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應是：；（3）本題正確的結論為：.22．（10分）如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB(1)求證:四邊形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,試求點O到AB的距離.23．（10分）如圖1，正方形中，點、的坐標分別為，，點在第一象限．動點在正方形的邊上，從點出發沿勻速運動，同時動點以相同速度在軸上運動，當點運動到點時，兩點同時停止運動，設運動時間為秒．當點在邊上運動時，點的橫坐標(單位長度)關于運動時間(秒)的函數圖象如圖2所示．（1）正方形邊長_____________，正方形頂點的坐標為__________________；（2）點開始運動時的坐標為__________，點的運動速度為_________單位長度/秒；（3）當點運動時，點到軸的距離為，求與的函數關系式；（4）當點運動時，過點分別作軸，軸，垂足分別為點、，且點位于點下方，與能否相似，若能，請直接寫出所有符合條件的的值；若不能，請說明理由．24．（10分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．（1）摸到的球的顏色可能是______；（2）摸到概率最大的球的顏色是______；（3）若將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），那么摸到1～6號球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些這樣的黃球，從中任意摸出1個球，使摸到黃球的概率是，則放入的黃球個數是______．25．（12分）某商家預測“華為P30”手機能暢銷，就用1600元購進一批該型號手機殼，面市后果然供不應求，又購進6000元的同種型號手機殼，第二批所購買手機殼的數量是第一批的3倍，但進貨單價比第一批貴了2元．（1）第一批手機殼的進貨單價是多少元？（2）若兩次購進于機殼按同一價格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價至少為多少？26．如圖，點為軸負半軸上的一個點，過點作軸的垂線，交函數的圖像于點，交函數的圖像于點，過點作軸的平行線，交于點，連接.(1)當點的坐標為(–1，0)時，求的面積;(2)若，求點的坐標;(3)連接和.當點的坐標為(，0)時，的面積是否隨的值的變化而變化?請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據根的判別式判斷即可．【詳解】∵，∴該方程有兩個相等的實數根，故選：B．【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記根的三種情況是解題的關鍵．2、B【解析】

先設該多邊形是n邊形，根據多邊形內角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和是360°，利用360除以邊數可得外角度數．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，則（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度數為：360°÷1=36°，故選B．【點睛】此題考查了多邊形的內角與外角，關鍵是根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°和多邊形的外角和都是360°進行解答．3、A【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：將數據小到大排列2，3，6，6，7，所以中位數為6，故選A．【點睛】本題考查了中位數，正確理解中位數的意義是解題的關鍵．4、B【解析】

可證明△DFE∽△BFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．5、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．6、A【解析】

利用一元二次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵關于x的方程是一元二次方程，∴m＋1≠0，即m≠?1，故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．7、A【解析】

由矩形的性質可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折疊的性質可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的長，即可求△ABC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把紙片ABCD沿直線AC折疊，點B落在E處，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面積=12×AB×BC=16cm2故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．8、C【解析】根據平行線分線段成比例的性質，由，可得，根據相似三角形的判定與性質，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.故選：C.9、C【解析】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故選C．10、C【解析】

利用多邊形的內角和為求出正六邊形的內角和，再結合其邊數即可求解．【詳解】根據多邊形的內角和定理可得：正六邊形的每個內角的度數．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，利用多邊形的內角和公式即可解決問題．11、B【解析】

根據正方形EFGH的面積＝正方形ABCD的面積﹣4S△ABE＝4，求4的算術平方根即可得到結論．【詳解】解：∵正方形EFGH的面積＝正方形ABCD的面積﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的邊長＝2，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的面積，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．12、A【解析】

先根據一次函數的解析式判斷出k、b的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】∵一次函數y=?2x?1中，k=?2<0，b=?1<0，∴此函數的圖象經過二、三、四象限，故選A.【點睛】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于判斷出k、b的符號二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，

整理得：x=m+2，

當m+2=-1，即m=-1時，方程無解．

故答案為：-1．【點睛】本題考查分式方程的解，分式方程無解分為最簡公分母為0的情況與分式方程轉化為的整式方程無解的情況．14、∠ABC=90°或AC=BD．【解析】試題分析：此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加一個條件符合正方形的判定即可．解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為∠ABC=90°．點睛：本題主要考查正方形的判定.熟練運用正方形判定定理是解題的關鍵.15、7.1【解析】

出水量根據后4分鐘的水量變化求解．【詳解】解：根據圖象，每分鐘進水20÷2=10升，設每分鐘出水m升，則10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案為：7.1【點睛】本題主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．16、1【解析】

先根據角平分線的定義，求出∠BOC的度數，再根據鄰補角的和等于11°求解即可．【詳解】解：∵平分，，∴，∴,故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的定義以及鄰補角的性質，屬于基礎題．17、【解析】

根據“過平行四邊形對角線的交點的直線將平行四邊形等分為兩部分”解答即可．【詳解】如圖平行四邊形ABCD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，則可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，∴直線l將四邊形ABCD的面積平分．∵平行四邊形ABCD的面積等于10cm2，∴四邊形AEFD的面積等于5cm2，故答案為：5cm2【點睛】本題考查了中心對稱，全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵在于舉例說明，利用全等的知識解決．18、乙【解析】∵通過觀察條形統計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩定，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙的成績比較穩定.故答案為乙．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．三、解答題（共78分）19、證明：（1）見解析（2）見解析【解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)證法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．證法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．∴AE＝AD．又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．∴□ABEC是矩形．20、（1）因為捐2本的人數是15人，占30％，所以該班人數為1530%（2）根據題意知，捐4本的人數為：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如圖)（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數是2+42【解析】（1）根據捐2本的人數是15人，占30%，即可求得總人數；（2）首先根據總人數和條形統計圖中各部分的人數計算捐4本的人數，進而補全條形統計圖；（3）根據中位數和眾數的定義解答21、故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】

（1）上述解題過程，從第三步出現錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2-b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個數為0轉化為兩個等式；（3）根據等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現錯誤；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2)，移項得：c2(a2?b2)?(a2+b2)(a2?b2)=0，因式分解得：(a2?b2)[c2?(a2+b2)]=0，則當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.22、（1）證明見解析；（2）4.8【解析】

(1)由平行四邊形的對邊平行得∠DAC=∠BCA，由角平分線的性質得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，從而得AB=BC，即可得證；(2)由菱形的對角線互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根據S△AOB=AB?h=AO?BO即可得答案．【詳解】(1)∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴ABCD是菱形；(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，所以AO=8，BO=6，∵∠AOB=90°，∴AB==10，設O點到AB的距離為h，則S△AOB=AB?h=AO?BO，即：×10h=×8×6，解得h=4.8，所以O點到AB的距離為4.8.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握菱形的判定與性質是見本題的關鍵.23、（3）30，（35.2）；（2）（3，0），3；（3）d＝t﹣5；（5）t的值為3s或s或s．【解析】

（3）過點B作BH⊥y軸于點H，CF⊥HB交HB的延長線于點F交x軸于G．利用全等三角形的性質解決問題即可．（2）根據題意，易得Q（3，0），結合P、Q得運動方向、軌跡，分析可得答案；（3）分兩種情形：①如圖3﹣3中，當0＜t≤30時，作PN⊥x軸于N，交HF于K．②如圖3﹣2中，當30＜t≤20時，作PN⊥x軸于N，交HF于K．分別求解即可解決問題．（5）①如圖5﹣3中，當點P在線段AB上時，有兩種情形．②如圖5﹣2中，當點P在線段BC上時，只有滿足時，△APM∽△PON，利用（3）中結論構建方程即可解決問題．【詳解】解：（3）過點B作BH⊥y軸于點H，CF⊥HB交HB的延長線于點F交x軸于G．∵∠ABC＝90°＝∠AHB＝∠BFC∴∠ABH+∠CBF＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠BAH＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCF．∴BH＝CF＝8，AH＝BF＝3．∴AB＝＝30，HF＝35，∴OG＝FH＝35，CG＝8+5＝2．∴所求C點的坐標為（35，2）．故答案為30，（35，2）（2）根據題意，易得Q（3，0），點P運動速度每秒鐘3個單位長度．故答案為（3，0），3．（3）①如圖3﹣3中，當0＜t≤30時，作PN⊥x軸于N，交HF于K．易知四邊形OHKN是矩形，可得OH＝KN＝5，∵PK∥AH，∴，∴，∴PK＝（30﹣t），∴d＝PK+KN＝﹣t+30．②如圖3﹣2中，當30＜t≤20時，作PN⊥x軸于N，交HF于K．同法可得PK＝（t﹣30），∴d＝PK+KN＝t﹣5．（5）①如圖5﹣3中，當點P在線段AB上時，有兩種情形：當時，△APM與△OPN相似，可得，解得t＝3．當時，△APM與△OPN相似，可得，解得t＝．②如圖5﹣2中，當點P在線段BC上時，只有滿足時，△APM∽△PON，可得：∠OPN＝∠PAM＝∠AOP，∵PM⊥OA，∴AM＝OM＝PN＝5，由（3）②可知：5＝t﹣5，解得t＝．綜上所述，拇指條件的t的值為3s或s或s．【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形或全等三角形解決問題，需要利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）紅、黃、白；（2）紅色；（3）相同；（1）1【解析】

（1）根據袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，可知摸到的球的顏色可能是紅、黃、白；（2）哪種球的數量最多，摸到那種球的概率就最大；（3）根據概率公式可得答案；（1）設放入的黃球個數是x，根據摸到黃球的概率是，列出關于x的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）根據題意，可得摸到的球的顏色可能是紅、黃、白．故答案為紅、黃、白；（2）根據題意，可得摸到概率最大的球的顏色是紅色．故答案為紅色；（3）∵將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、1號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），∴摸到1～6號球的概率