2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．勾股定理是“人類最偉大的十個科學發現之一”.中國對勾股定理的證明最早出現在對《周髀算經》的注解中，它表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數學的驕傲.在《周髀算經》注解中證明勾股定理的是我國古代數學家（）A．祖沖之 B．楊輝 C．劉徽 D．趙爽2．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形3．一次函數y=-3x+m的圖象經過點P-2,3，且與x軸，y軸分別交于點A、B，則△AOBA．12 B．1 C．324．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規律組成，其中，第①個圖形中一共有6個矩形，第②個圖形中一共有11個矩形，…，按此規律，第⑥個圖形中矩形的個數為()A．31 B．30 C．28 D．255．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠07．若將0.0000065用科學記數法表示為6.5×10n，則n等于（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣88．直角三角形的三邊為a﹣b，a，a+b且a、b都為正整數，則三角形其中一邊長可能為（）A．61 B．71 C．81 D．919．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣310．已知2是關于x的方程x2﹣2ax+4=0的一個解，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若，，則（）A． B． C． D．512．下列各式中，從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A．10x2－5x＝5x(2x－1) B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．a(m＋n)＝am＋an D．2x2－4y+2＝2(x2-2y)二、填空題（每題4分，共24分）13．若多項式x2+mx+是一個多項式的平方，則m的值為_____14．若代數式有意義，則x的取值范圍是__________．15．因式分解：a2﹣6a+9=_____．16．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經過O點，若∠1=55°，則∠COE的度數為______度．17．在學習了平行四邊形的相關內容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請添加一個條件，使得?ABCD是矩形．”經過思考，小明說：“添加AC=BD．”小紅說：“添加AC⊥BD．”你同意______的觀點，理由是______．18．使分式有意義的x的范圍是________

。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．（1）當時，=，=；（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;（3）求當為何值時，，并說明理由．20．（8分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點，(1)求的度數.(2)若，則平行四邊形的周長是多少?21．（8分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數．22．（10分）一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地．設他們同時出發，運動的時間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段EF，折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運動時間t之間的函數關系圖象．（1）李越騎車的速度為______米/分鐘；（2）B點的坐標為______；（3）李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數表達式為______；（4）王明和李越二人______先到達乙地，先到______分鐘．23．（10分）有20個邊長為1的小正方形，排列形式如圖所示，請將其分割，拼接成一個正方形，求拼接后的正方形的邊長.24．（10分）在平行四邊形ABCD中，連接BD，過點B作BE⊥BD于點B交DA的延長線于點E，過點B作BG⊥CD于點G．（1）如圖1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的長度；（2）如圖2，點F為AB邊上一點，連接EF，過點F作FH⊥FE于點F交GB的延長線于點H，在△ABE的異側，以BE為斜邊作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求證：BF+BH＝BQ．25．（12分）閱讀可以增進人們的知識也能陶治人們的情操。我們要多閱讀，多閱讀有營養的書。因此我校對學生的課外閱讀時間進行了抽樣調查，將收集的數據分成A、B、C、D、E五組進行整理，整理后的數據如下表（表中信息不完整）。圖1和圖2是根據整理后的數據繪制的兩幅不完整的統計圖.閱讀時間分組統計表組別閱讀時間x（h）人數AaB100CbD140Ec請結合以上信息解答下列問題（1）求a，b，c的值；（2）補全圖1所對應的統計圖；（3）估計全校課外閱讀時間在20h以下（不含20h）的學生所占百分比.26．在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：），繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）圖①中的值為______；（2）求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

在《周髀算經》注解中證明勾股定理的是我國古代數學家趙爽.【詳解】在《周髀算經》注解中證明勾股定理的是我國古代數學家趙爽.故選D.【點睛】我國古代的數學家很早就發現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽．趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明．后人稱它為“趙爽弦圖”.2、D【解析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選D．3、C【解析】

由一次函數y＝?3x＋m的圖象經過點P（?2，3），可求m得值，確定函數的關系式，進而可求出與x軸，y軸分別交于點A、B的坐標，從而知道OA、OB的長，可求出△AOB的面積．【詳解】解：將點P（?2，3）代入一次函數y＝?3x＋m得：3＝6＋m，∴m＝?3∴一次函數關系式為y＝?3x?3，當x＝0時，y＝?3；當y＝0是，x＝?1；∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB＝12×1×3＝3故選：C．【點睛】考查一次函數圖象上點的坐標特征，以及一次函數的圖象與x軸、y軸交點坐標求法，正確將坐標與線段的長的相互轉化是解決問題的前提和基礎．4、A【解析】

由于圖①有矩形有6個＝5×1+1，圖②矩形有11個＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，第n個圖形矩形的個數是5n+1把n＝6代入求出即可．【詳解】解：∵圖①有矩形有6個＝5×1+1，圖②矩形有11個＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，∴第n個圖形矩形的個數是5n+1當n＝6時，5×6+1＝31個．故選：A．【點睛】此題主要考查了圖形的變化規律，是根據圖形進行數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律，然后利用規律解決一般問題．5、D【解析】

只含有一個未知數，并且未知數的項的最高次數是2，且等號兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0時不是一元二次方程，故不符合題意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定義故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定義是一元二次方程，故選：D.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類方程的特點是解題的關鍵.6、A【解析】

根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．7、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，則n＝﹣6，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、C【解析】由題可知：(a?b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b.當b=27時，3b=81.故選C.9、C【解析】

根據分母不等于零時分式有意義，可得答案．【詳解】由題意，得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選C．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．10、B【解析】

把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到關于a的方程，解方程即可．【詳解】∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一個根，∴4-4a+4=0，解得a=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的概念，解題時注意：使方程兩邊成立的未知數的值叫方程的解．11、C【解析】

依據，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化簡求值即可．【詳解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故選：C.【點睛】本題主要考分式的求值，用含y的代數式表示x和z是解決問題的關鍵．12、A【解析】

根據因式分解的定義：將一個多項式化為幾個整式乘積的形式叫做因式分解，也叫分解因式，對每個選項逐一判斷即可．【詳解】解：A.10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定義，屬于分解因式，故A正確B.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定義，故B錯誤；C.a(m＋n)＝am＋an，屬于整式的乘法，故C錯誤；D.2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D錯誤，故答案為：A．【點睛】本題考查了因式分解的概念，判斷是否為因式分解的問題，解題的關鍵是掌握因式分解的概念．二、填空題（每題4分，共24分）13、±．【解析】

根據完全平方公式的結構特征即可求出答案．【詳解】解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，∴mx＝±2××x，解得m＝±．故答案為±．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．14、且【解析】

結合二次根式和分式有意義的條件，列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵代數式有意義，∴，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件；對于二次根式，被開方數不能為負；對于分式，分母不能為0；掌握這兩個知識點是解題的關鍵．15、【解析】

試題分析：直接運用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點：因式分解.16、1【解析】

根據鄰補角的和是180°，結合已知條件可求∠COE的度數．【詳解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案為1．【點睛】此題考查了垂線以及鄰補角定義，關鍵熟悉鄰補角的和是180°這一要點．17、小明對角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據矩形的判定定理可知誰的說法是正確的，本題得以解決．【詳解】解：根據是對角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯誤的，故答案為小明、對角線相等的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定，解題的關鍵是明確矩形的判定定理的內容．18、x≠1【解析】

根據分式有意義的條件可求解.【詳解】分母不為零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．三、解答題（共78分）19、（1）CD=4，AD=16；（2）當t=3.6或10秒時，是直角三角形，理由見解析；（3）當t=7.2秒時，，理由見解析【解析】

（1）根據CD=速度×時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據AD=AC-CD代入數據進行計算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據時間=路程÷速度計算；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，然后根據時間=路程÷速度計算即可得解；

（3）過點B作BF⊥AC于F，根據等腰三角形三線合一的性質可得CD=2CF，再由（2）的結論解答．【詳解】解：（1）t=2時，CD=2×2=4，

∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°時，∴解得BD=9.6，∴t=7.2÷2=3.6秒；

②∠CBD=90°時，點D和點A重合，

t=20÷2=10秒，

綜上所述，當t=3.6或10秒時，是直角三角形；

（3）如圖，過點B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，

∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，

∴t=14.4÷2=7.2，

∴當t=7.2秒時，，【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質，三角形的面積，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵20、（1）；（2）平行四邊形的周長是.【解析】

（1）根據∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分線定義轉化為∠ABC與∠DCB和的一半即可；（2）根據角平分線和平行線得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四邊形ABCD周長＝6AB．【詳解】解:(1)∵四邊形是平行四邊形又∵平分和.∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；(2)在中，.又，同理：∵平行四邊形中，，∴平行四邊形的周長是.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、勾股定理，解題的關鍵是通過角平分線和平行線轉化線段．21、（1）見解析；（2）∠F＝19°．【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一即可解決問題；（2）根據等腰三角形的性質可求出∠ABC的度數，根據等腰三角形“三線合一”的性質可證明∠BDF＝90°．進而根據直角三角形兩銳角互余的性質可求出∠F的度數．【詳解】（1）∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴DE是∠AEB的平分線．（2）∵∠A＝38°，AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB＝71°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及直角三角形的性質，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題關鍵．22、（1）240；（2）（12，2400）；（1）s=240t；（4）李越，1【解析】

（1）由函數圖象中的數據可以直接計算出李越騎車的速度；（2）根據題意和圖象中點A的坐標可以直接寫出點B的坐標；（1）根據函數圖象中的數據和待定系數法，可得s與t的函數表達式；（4）根據函數圖象可以得到誰先到達乙地，并求出先到幾分鐘．【詳解】（1）由圖象可得，李越騎車的速度為：2400÷10=240米/分鐘，故答案為：240；（2）由題意可得，10+2=12（分鐘），點B的坐標為(12，2400)，故答案為：(12，2400)；（1）設李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數表達式為：s=kt，由題意得：2400=10k，得：k=240，即李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數表達式為：s=240t，故答案為：s=240t；（4）由圖象可知，李越先到達乙地，先到達：2400÷96-（10×2+2）=1（分鐘），故答案為：李越，1．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握一次函數的圖象和性質，并利用數形結合的思想，是解題的關鍵．23、【解析】

利用正方形的面積公式先求出拼接后的正方形的邊長，觀察邊長可知是直角邊長分別為2和4的直角三角形的斜邊，由此可對圖形進行分割，然后再進行拼接即可.【詳解】因為20個小正方形的面積是20，所以拼接后的正方形的邊長=，22+42=20，所以如圖①所示進行分割，拼接的正方形如圖②所示．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用數形結合的思想解決問題．24、（1）6﹣2；（2）詳見解析．【解析】

（1）根據平行四邊形性質可證：△BDE是等腰直角三角形，運用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；（2）過點E作ET⊥AB交BA的延長線于T，構造直角三角形，由平行四邊形性質及直角三角形性質可證：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），進而可證得結論．【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DR⊥BC于R，∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°∴∠ADB＝∠CBD＝45°∵BE⊥BD∴∠DBE＝90°∴∠E＝∠BDE＝45°∴DE＝BD＝12∵DR⊥BC∴∠BRD＝∠CRD＝90°∴∠BDR＝∠CBD＝45°，∴DR＝BR由勾股定理可得即∴DR＝BR＝6∵∠C＝60°∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°∴CR＝2，CD＝4∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；（2）如圖2，過點E作ET⊥AB交BA的延長線于T，則∠T＝90°∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC∵∠QEB＝∠BDC∴∠QEB＝∠ABD∵BG⊥CD，BE⊥BD，FH⊥FE∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°