2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．02．如圖，函數與，在同一坐標系中的大致圖像是（）A． B．C． D．3．某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數學教輔用書的冊數”進行調查，統計結果如下：冊數0123人數10203040關于這組數據，下列說法正確的是（）A．眾數是2冊 B．中位數是2冊C．平均數是3冊 D．方差是1.54．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍5．若關于x的一元二次方程有實數根，則整數a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．若直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點坐標為（a，b），則解為的方程組是（）A． B． C． D．7．自駕游是當今社會一種重要的旅游方式，五一放假期間小明一家人自駕去靈山游玩，下圖描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時間內路程s（千米）與時間t（小時）的函數關系，下列說法中正確的是（）A．汽車在0～1小時的速度是60千米/時B．汽車在2～3小時的速度比0～0.5小時的速度快C．汽車從0.5小時到1.5小時的速度是80千米/時D．汽車行駛的平均速度為60千米/時8．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形9．點A，B，C，D在數軸上的位置如圖所示，則實數對應的點可能是A．點A B．點B C．點C D．點D10．“單詞的記憶效率“是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習的單詞個數的比值．如圖描述了某次單詞復習中小華，小紅小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數x的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強二、填空題(每小題3分,共24分)11．在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有兩點A（2，4），B（4，0），以原點O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'．若B'的坐標為（2，0），則點A'的坐標為_____．13．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數是_____．14．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸的交點坐標為__________．15．將直線平移，使之經過點，則平移后的直線是__________．16．如圖所示，在中，，在同一平面內，將繞點逆時針旋轉到△的位置，使，則___．17．若數據10，9，a，12，9的平均數是10，則這組數據的方差是_____18．計算：__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,平行四邊形中，對角線和相交于點，且（1）求證：；（2）若，求的長．20．（6分）（1）－－；（2）21．（6分）在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．22．（8分）請用無刻度尺的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.（1）圖1中，點是的所在邊上的中點，作出的邊上中線.（2）如圖，中，，且，是它的對角線，在圖2中找出的中點；（3）圖3是在圖2的基礎上已找出的中點，請作出的邊上的中線.23．（8分）解分式方程：+1．24．（8分）邊長為的正方形中，點是上一點，過點作交射線于點，且，則線段的長為？25．（10分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結PB，設M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結MN交PB于點F（如圖2）．①若M是PA的中點，求MH的長；②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．26．（10分）材料一：如圖1，由課本91頁例2畫函數y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結論一：在直線L1：y=K1x+b1與直線L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2且b1≠b2，那么L1∥L2，反過來，也成立．材料二：如圖2，由課本92頁例3畫函數y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學知識一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結論二：在直線L1：y=k1x+b1與L2：y=k2x+b2中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反過來，也成立應用舉例已知直線y＝﹣x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣k＝﹣1．所以k＝6解決問題(1)請寫出一條直線解析式______，使它與直線y＝x﹣3平行．(2)如圖3，點A坐標為(﹣1，0)，點P是直線y＝﹣3x+2上一動點，當點P運動到何位置時，線段PA的長度最小？并求出此時點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：根據題意：當x=﹣1時，方程左邊=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以當x=﹣1時，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一個根．故選B．2、B【解析】

分成a＞0和a＜0兩種情況進行討論，根據一次函數與反比例函數的圖象的性質即可作出判斷．【詳解】解：當a>0時，一次函數單增，過一三四象限，沒有選項滿足.當a<0時，一次函數單減，過二三四象限，反比例函數過二四象限，B滿足.故答案選B.【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．3、B【解析】

根據方差、眾數、中位數及平均數的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：A、眾數是3冊，結論錯誤，故A不符合題意；

B、中位數是2冊，結論正確，故B符合題意；

C、平均數是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2冊，結論錯誤，故C不符合題意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，結論錯誤，故D不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查方差、平均數、中位數及眾數，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關鍵．4、B【解析】

將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變為：＝＝9×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．5、B【解析】

根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范圍內的最大整數即可．【詳解】根據題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整數a的最大值為5.故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數不能為0；當一元二次方程有實數根時，△≥0.6、C【解析】

兩條直線的交點坐標即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解．【詳解】解：∵直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點坐標為（a，b），∴解為的方程組是，即．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系：任何一條直線y＝kx+b都可以轉化為kx+b﹣y＝0（k，b為常數，k≠0）的形式，兩條直線的交點坐標即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解．7、C【解析】由圖像可得：0到0.5小時行駛路程為30千米，所以速度為60km/h;0.5到1.5小時行駛路程為90千米，所以速度為80km/h；之后休息了0.5小時；2到3小時行駛路程為40千米，所以速度為40km/h；路程為150千米，用時3小時，所以平均速度為50km/h;故A、B、D選項是錯誤的，C選項正確.故選C.8、D【解析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據所給條件可以證出鄰邊相等；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據對角線相等的平行四邊形是矩形．【詳解】A.根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故本選項不符合題意；B.根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C.根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D.根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.9、B【解析】

根據被開方數越大算術平方根越大，可得的大小，根據數的大小，可得答案．【詳解】，，實數對應的點可能是B點，故選B．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出是解題關鍵．10、C【解析】

根據小華，小紅，小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數x的情況的圖表，回答問題即可．【詳解】解：由圖可得：小華同學的單詞的記憶效率最高，但復習個數最少，小強同學的復習個數最多，但記憶效率最低，小紅和小剛兩位同學的記憶效率基本相同，但是小剛同學復習個數較多，所以這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是小剛．故選：C．【點睛】本題考查函數的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】根據平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．12、（1，2）【解析】

根據位似變換的性質，坐標與圖形性質計算．【詳解】點B的坐標為（4，0），以原點O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'，B'的坐標為（2，0），

∴以原點O為位似中心，把△OAB縮小12，得到△OA'B'，

∵點A的坐標為（2，4），

∴點A'的坐標為（2×12，4×12），即（1，2），

故答案是：（1【點睛】考查的是位似變換，坐標與圖形性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．13、175°【解析】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案為175°．14、【解析】

把x=0代入函數解析式即可得解.【詳解】解：把x=0代入一次函數y=kx+1得y=1，所以圖象與y軸的交點坐標是(0，1).故答案為：(0，1).【點睛】本題考查了一次函數的圖象與坐標軸的交點.15、y=2x-1．【解析】

根據平移不改變k的值，可設平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點（9，3）代入即可得出平移后的直線解析式．【詳解】設平移后直線的解析式為y=2x+b．把（9，3）代入直線解析式得3=2×9+b，解得b=-1．所以平移后直線的解析式為y=2x-1．故答案為：y=2x-1．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換及待定系數法求函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時，k的值不變是解題的關鍵．16、40°【解析】

由旋轉性質可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數．則可得出答案．【詳解】解：繞點逆時針旋轉到△的位置【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．解題的關鍵是抓住旋轉變換過程中不變量，判斷出是等腰三角形．17、1.2【解析】分析:先由平均數的公式計算出a的值，再根據方差的公式計算即可．詳解:∵數據10，9，a，12，9的平均數是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數據的方差是15[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2.故選B.點睛:本題考查方差和平均數，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、8【解析】

利用平方差公式即可解答.【詳解】解：原式=11-3=8.【點睛】本題考查平方差公式，熟悉掌握是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）先證明AC=BD，再證明平行四邊形ABCD是矩形即可得到答案；（2）證明△AOD為等邊三角形，再運用勾股定理求解即可．【詳解】證明:在平行四邊形中，，又，四邊形是矩形解:四邊形是矩形．，又是等邊三角形，，在中，【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，勾股定理，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定和性質定理是解題的關鍵．20、（1）-（2）【解析】【分析】（1）把每一個二次根式都化成最簡二次根式，然后再對同類二次根式進行合并即可得；（2）根據二次根式乘除法的法則進行計算即可.【詳解】（1）原式=-=-；（2）原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）首先根據平行四邊形的性質可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形．考點：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四邊形的性質．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據三角形的三條中線交于一點即可解決問題．（2）延長AD，BC交于點K，連接AC交BD于點O，作直線OK交AB于點E，點E即為所求．（3）連接EC交BD于K，連接AK，DE交于點O，作直線OB交AD于F，線段BF即為所求【詳解】（1）圖1中，中線CE即為所求．（2）如圖2中，AB的中點E即為所求（3）圖3中，AD邊上中線BF即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，三角形的中線等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.23、x=．【解析】

按照解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當時，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解為．【點睛】本題考查分式方程注意檢驗．24、或【解析】

分兩種情況討論，①過點作，垂直為，交于，先求出N是CF的中點，然后得出，根據矩形和等腰三角形的性質得出即可求出答案；②過點作，垂直為，交于，根據正方形和全等三角形的性質得出，然后再求出，，，，最終即可求出.【詳解】解：①過點作，垂直為，交于，，是的中點.，.又四邊形是矩形，為等腰直角三角形，，.②過點作，垂直為，交于.正方形關于對稱，，，又，，，..又，，，，.綜上所述，的長為或【點睛】本題主要考查的是矩形的性質、全等三角形的性質和判定、等腰三角形的性質和判定、等腰直角三角形的性質，掌握本題的輔助線的法則是解題的關鍵．25、(1)1；（2）；.【解析】試題分析：（1）設AB=x，根據折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過點A作AG⊥PB于點G，根據勾股定理求出PB的長，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據M是PA的中點，所以H是PG的中點，根據中位線的性質得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變．試題解析：（1）設AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如圖2，過點A作AG⊥PB于點G，