2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點P（-2，5）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）2．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．3．已知點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，則y1與y2的關系是（）A． B． C． D．4．如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交于點P（m，4），則關于x的不等式x+3≤ax+b的解為（）A．x≥4 B．x＜m C．x≥m D．x≤15．為了解某小區家庭垃圾袋的使用情況，小亮隨機調查了該小區戶家庭一周的使用數量，結果如下（單位：個）：，，，，，，，，，．關于這組數據，下列結論錯誤的是()A．極差是 B．眾數是 C．中位數是 D．平均數是6．已知一組數據1，l，，7，3，5，3，1的眾數是1，則這組數據的中位數是()．A．1 B．1．5 C．3 D．57．如圖，平行四邊形的周長為40，的周長比的周長多10，則為（）A．5 B．20 C．10 D．158．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統計了自己最近10次跳繩比賽，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定程度的是（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差9．圖1長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2再沿折疊成圖3，圖3中的的度數是．A．98° B．102° C．124° D．156°10．某次知識競賽共有道題，每一題答對得分，答錯或不答扣分，小亮得分要超過分，他至少要答對多少道題？如果設小亮答對了道題，根據題意列式得（）A． B．C． D．11．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝110°；④S四邊形AEFD＝1．正確的個數是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個12．某小區居民利用“健步行APP”開展健步走活動，為了解居民的健步走情況，小文同學調查了部分居民某天行走的步數單位：千步，并將樣本數據整理繪制成如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．有下面四個推斷：小文此次一共調查了200位小區居民；行走步數為千步的人數超過調查總人數的一半；行走步數為千步的人數為50人；行走步數為千步的扇形圓心角是．根據統計圖提供的信息，上述推斷合理的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．平面直角坐標系xOy中，直線y＝11x﹣12與x軸交點坐標為_____.14．若關于x的方程的解是負數，則a的取值范圍是_____________。15．如圖，已知在中，AB=AC，點D在邊BC上，要使BD=CD，還需添加一個條件，這個條件是_____________________．（只需填上一個正確的條件）16．五邊形從某一個頂點出發可以引_____條對角線．17．化簡:=_________.18．化簡：．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學為打造書香校園，購進了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，購買乙型號書柜的數量是甲型號書柜數量的2倍．求甲、乙型號書柜各購進多少個？20．（8分）如圖，在中，，是上一點，，過點作的垂線交于點.求證：.21．（8分）如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結論．（2）求△ABC的面積．22．（10分）某公司計劃購買A、B兩種計算器共100個，要求A種計算器數量不低于B種的14，且不高于B種的13．已知A、B兩種計算器的單價分別是150元/個、100元/個，設購買A種計算器（1）求計劃購買這兩種計算器所需費用y（元）與x的函數關系式；（2）問該公司按計劃購買者兩種計算器有多少種方案？（3）由于市場行情波動，實際購買時，A種計算器單價下調了3m（m＞0）元/個，同時B種計算器單價上調了2m元/個，此時購買這兩種計算器所需最少費用為12150元，求m的值．23．（10分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．（1）摸到的球的顏色可能是______；（2）摸到概率最大的球的顏色是______；（3）若將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），那么摸到1～6號球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些這樣的黃球，從中任意摸出1個球，使摸到黃球的概率是，則放入的黃球個數是______．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點.(1)實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡，不寫作法).①作∠DAC的平分線AM；②連接BE并延長交AM于點F；③連接FC．(2)猜想與證明：猜想四邊形ABCF的形狀，并說明理由.25．（12分）如圖，直線l是一次函數y＝kx+b的圖象．（1）求出這個一次函數的解析式．（2）根據函數圖象，直接寫出y＜2時x的取值范圍．26．已知一次函數y1=3x-3的圖象與反比例函數y2=的圖象交于點A（a，3），B（-1，b）.（1）求a，b的值和反比例函數的表達式.（2）設點P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數圖象上的點.①試直接寫出當y1＞y2時h的取值范圍；②若y2-y1=3，試求h的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

關于原點對稱，橫縱坐標都要變號，據此可得答案．【詳解】點P(-2，5)關于原點對稱的點的坐標是(2，-5)，故選A．【點睛】本題考查求對稱點坐標，熟記“關于誰對稱，誰不變；關于原點對稱，兩個都變號”是解題的關鍵．2、B【解析】

根據算術平方根的定義對A進行判斷；根據二次根式的性質對B進行判斷；根據立方根的定義對C進行判斷；根據平方根的定義對D進行判斷【詳解】A.=4，此項錯誤B.=2正確C.=3，此項錯誤D.=，此項錯誤故選B【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握題目的定義是解題的關鍵3、D【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出y1，y2的值，比較后即可解答．【詳解】解：∵點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1，y2的值是解題的關鍵．4、D【解析】試題分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，則P（1，4），根據圖象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故選D．5、B【解析】試題分析：根據極差、眾數、中位數及平均數的定義，依次計算各選項即可作出判斷：A、極差=14﹣7=7，結論正確，故本選項錯誤；B、眾數為7，結論錯誤，故本選項正確；C、中位數為8.5，結論正確，故本選項錯誤；D、平均數是8，結論正確，故本選項錯誤．故選B．6、B【解析】

數據1，1，x，7，3，2，3，1的眾數是1，說明1出現的次數最多，所以當x=1時，1出現3次，次數最多，是眾數；再把這組數據從小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，處于中間位置的數是1和3，所以中位數是：（1+3）÷1=1.2．故選B.7、A【解析】

由于平行四邊形的對角線互相平分，那么△AOB、△BOC的周長差，實際是AB、BC的差，結合平行四邊形的周長，即可得解.【詳解】在平行四邊形ABCD中，AO=OC，AB=CD，AD=BC，∵△AOB的周長比△BOC的周長少10cm，∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm，∴BC-AB=10cm，∵平行四邊形ABCD的周長是40cm，∴AB+BC+CD+AD=40cm，∴BC+AB=20cm，∴AB=5cm.故選A.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，比較簡單，關鍵是利用平行四邊形的性質解題：平行四邊形的對角線互相平分.?8、D【解析】

根據方差反映數據的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數據的波動情況，所以比較兩人成績穩定程度的數據是方差．故選D．【點睛】本題主要考查了統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．9、B【解析】

由矩形的性質可知AD∥BC，由此可得出∠AFE=∠CEF=26°，再根據翻折的性質可知每翻折一次減少一個∠AFE的度數，由此即可算出∠DFE度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF=26°．由翻折的性質可知：圖2中，∠EFD=180°-∠AFE=154°，∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°，圖3中，∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°，故選擇：B.【點睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是找出∠DFE=180°-3∠AFE．解決該題型題目時，根據翻折變換找出相等的邊角關系是關鍵．10、D【解析】

小亮答對題的得分：，小亮答錯題的得分：，不等關系：小亮得分要超過分.【詳解】根據題意，得.故選：.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，找到不等關系是解題的關鍵.11、C【解析】

由，得出∠BAC=90°，則①正確；由等邊三角形的性質得∠DAB=∠EAC=60°，則∠DAE=110°，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質得∠DFE=∠DAE=110°，則③正確；∠FDA=180°－∠DFE=30°，過點作于點，，則④不正確；即可得出結果．【詳解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=110°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=110°，故③正確；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－110°=30°，過點作于點，∴，故④不正確；∴正確的個數是3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、平角、周角、平行是四邊形面積的計算等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．12、C【解析】

由千步的人數及其所占百分比可判斷；由行走步數為千步的人數為70，未超過調查總人數的一半可判斷；總人數乘以千步的人數所占比例可判斷；用乘以千步人數所占比例可判斷．【詳解】小文此次一共調查了位小區居民，正確；行走步數為千步的人數為70，未超過調查總人數的一半，錯誤；行走步數為千步的人數為人，正確；行走步數為千步的扇形圓心角是，正確，故選C．【點睛】本題考查了頻數率直方圖，讀懂統計圖表，從中獲得必要的信息是解題的關鍵.利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、(，0).【解析】

直線與x軸交點的橫坐標就是y＝0時，對應x的值，從而可求與x軸交點坐標．【詳解】解：當y＝0時，0＝11x﹣12解得x＝，所以與x軸交點坐標為(，0)．故答案為(，0)．【點睛】本題主要考查一次函數與坐標軸的交點，掌握一次函數與坐標軸的交點的求法是解題的關鍵．14、【解析】

：把a看作常數，根據分式方程的解法求出x的表達式，再根據方程的解是負數列不等式組并求解即可：【詳解】解：∵∴∵關于x的方程的解是負數∴∴解得【點睛】本題考查了分式方程的解與解不等式，把a看作常數求出x的表達式是解題的關鍵．15、AD⊥BC【解析】

根據等腰三角形“三線合一”，即可得到答案．【詳解】∵在中，AB=AC，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關鍵．16、1【解析】

從n邊形的一個頂點出發有（n?3）條對角線，代入求出即可．【詳解】解：從五邊形的一個頂點出發有5﹣3＝1條對角線，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，熟記知識點（從n邊形的一個頂點出發有（n?3）條對角線）是解此題的關鍵．17、【解析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式=，=，=，=.

故答案為.【點睛】本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．18、2【解析】試題分析：相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1．因此．三、解答題（共78分）19、購進甲型號書柜1個，購進乙型號書柜2個．【解析】

設購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據單價=總價÷數量結合乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】設購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據題意得：15000x解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解，∴2x=2．答：購進甲型號書柜1個，購進乙型號書柜2個．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20、見解析.【解析】

首先根據HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根據等腰三角形三線合一性質即可證明．【詳解】解：證明：∵.∴∵∴在中與中，∵,∴（HL）∴,∴（三線合一）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形“三線合一”的性質，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）75【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；

（2）設AD=x，則AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）設AD=x，則AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=∴AC=+9=∴S△ABC=AC?BD==75故答案為：75【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的應用，勾股定理是直角三角形的一個性質，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一種方法．22、（1）y＝50x+10000；（2）購買兩種計算器有6種方案；（2）m＝11.5時，購買這兩種計算器所需最少費用為12150元．【解析】

（1）根據單價乘以數量等于總價，表示出購買A、B兩種計算器的總價，然后將其相加就是總共所需要的費用；（2）根據題目條件A種計算器數量不低于B種的14，且不高于B種的13，可以構建不等式組，接出不等式組就可以求出（3）根據題目條件，構建購買這兩種計算器所需最少費用為12150元的方程，求出m即可．【詳解】（1）由題得：y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；（2）由A種計算器數量不低于B種的14，且不高于B種的1x≥14100-x則兩種計算器得購買方案有：方案一：A種計算器20個，B種計算器80個，方案二：A種計算器21個，B種計算器79個，方案三：A種計算器22個，B種計算器78個，方案四：A種計算器23個，B種計算器77個，方案五：A種計算器24個，B種計算器76個，方案六：A種計算器25個，B種計算器75個，綜上：購買兩種計算器有6種方案；（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，（50﹣5m）x＝2150﹣200m，當x＝20時，花費最少，則20（50﹣5m）＝2150﹣200m，解得m＝11.5，則m＝11.5時，購買這兩種計算器所需最少費用為12150元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據題目的條件列出函數解析式并準確找到自變量的取值范圍．23、（1）紅、黃、白；（2）紅色；（3）相同；（1）1【解析】

（1）根據袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，可知摸到的球的顏色可能是紅、黃、白；（2）哪種球的數量最多，摸到那種球的概率就最大；（3）根據概率公式可得答案；（1）設放入的黃球個數是x，根據摸到黃球的概率是，列出關于x的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）根據題意，可得摸到的球的顏色可能是紅、黃、白．故答案為紅、黃、白；（2）根據題意，可得摸到概率最大的球的顏色是紅色．故答案為紅色；（3）∵將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、1號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），∴摸到1～6號球的概率都是，即摸到1～6號球的可能性相同．故答案為相同；（1）設放入的黃球個數是x，根據題意得，=，解得x=1．故答案為1．【點睛】本題考查了概率公式，屬于概率基礎題，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．24、（1）詳見解析；（2）四邊形ABCF是平行四邊形．【解析】

（1）利用尺規作出∠DAC的平分線AM即可，連接BE