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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.點(diǎn)P(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,-5) B.(2,5) C.(-2,-5) D.(5,-2)2.下列各式中正確的是()A. B. C. D.3.已知點(diǎn)A(-5,y1)、B(-2,y2)都在直線y=-x上,則y1與y2的關(guān)系是()A. B. C. D.4.如圖l1:y=x+3與l2:y=ax+b相交于點(diǎn)P(m,4),則關(guān)于x的不等式x+3≤ax+b的解為()A.x≥4 B.x<m C.x≥m D.x≤15.為了解某小區(qū)家庭垃圾袋的使用情況,小亮隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)戶家庭一周的使用數(shù)量,結(jié)果如下(單位:個(gè)):,,,,,,,,,.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.極差是 B.眾數(shù)是 C.中位數(shù)是 D.平均數(shù)是6.已知一組數(shù)據(jù)1,l,,7,3,5,3,1的眾數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是().A.1 B.1.5 C.3 D.57.如圖,平行四邊形的周長(zhǎng)為40,的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多10,則為()A.5 B.20 C.10 D.158.為迎接中考體育加試,小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽,下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差9.圖1長(zhǎng)方形紙帶,,將紙帶沿折疊成圖2再沿折疊成圖3,圖3中的的度數(shù)是.A.98° B.102° C.124° D.156°10.某次知識(shí)競(jìng)賽共有道題,每一題答對(duì)得分,答錯(cuò)或不答扣分,小亮得分要超過(guò)分,他至少要答對(duì)多少道題?如果設(shè)小亮答對(duì)了道題,根據(jù)題意列式得()A. B.C. D.11.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=1,△ABD,△ACE,△BCF都是等邊三角形,下列結(jié)論中:①AB⊥AC;②四邊形AEFD是平行四邊形;③∠DFE=110°;④S四邊形AEFD=1.正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)12.某小區(qū)居民利用“健步行APP”開(kāi)展健步走活動(dòng),為了解居民的健步走情況,小文同學(xué)調(diào)查了部分居民某天行走的步數(shù)單位:千步,并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.有下面四個(gè)推斷:小文此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民;行走步數(shù)為千步的人數(shù)超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半;行走步數(shù)為千步的人數(shù)為50人;行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,上述推斷合理的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=11x﹣12與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____.14.若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是_____________。15.如圖,已知在中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,要使BD=CD,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件是_____________________.(只需填上一個(gè)正確的條件)16.五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引_____條對(duì)角線.17.化簡(jiǎn):=_________.18.化簡(jiǎn):.三、解答題(共78分)19.(8分)某中學(xué)為打造書(shū)香校園,購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種型號(hào)的新書(shū)柜來(lái)放置新買(mǎi)的圖書(shū),甲型號(hào)書(shū)柜共花了15000元,乙型號(hào)書(shū)柜共花了18000元,乙型號(hào)書(shū)柜比甲型號(hào)書(shū)柜單價(jià)便宜了300元,購(gòu)買(mǎi)乙型號(hào)書(shū)柜的數(shù)量是甲型號(hào)書(shū)柜數(shù)量的2倍.求甲、乙型號(hào)書(shū)柜各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?20.(8分)如圖,在中,,是上一點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).求證:.21.(8分)如圖,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點(diǎn),CD=9,BC=15,BD=1.(1)判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論.(2)求△ABC的面積.22.(10分)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種計(jì)算器共100個(gè),要求A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的14,且不高于B種的13.已知A、B兩種計(jì)算器的單價(jià)分別是150元/個(gè)、100元/個(gè),設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種計(jì)算器(1)求計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需費(fèi)用y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)問(wèn)該公司按計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)者兩種計(jì)算器有多少種方案?(3)由于市場(chǎng)行情波動(dòng),實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí),A種計(jì)算器單價(jià)下調(diào)了3m(m>0)元/個(gè),同時(shí)B種計(jì)算器單價(jià)上調(diào)了2m元/個(gè),此時(shí)購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元,求m的值.23.(10分)一只不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,將球搖勻,從中任意摸出1個(gè)球.(1)摸到的球的顏色可能是______;(2)摸到概率最大的球的顏色是______;(3)若將每個(gè)球都編上號(hào)碼,分別記為1號(hào)球(紅)、2號(hào)球(紅)、3號(hào)球(紅)、4號(hào)球(黃)、5號(hào)球(黃)、6號(hào)球(白),那么摸到1~6號(hào)球的可能性______(填相同或者不同);(4)若在袋子中再放一些這樣的黃球,從中任意摸出1個(gè)球,使摸到黃球的概率是,則放入的黃球個(gè)數(shù)是______.24.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).(1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法).①作∠DAC的平分線AM;②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F;③連接FC.(2)猜想與證明:猜想四邊形ABCF的形狀,并說(shuō)明理由.25.(12分)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.(1)求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出y<2時(shí)x的取值范圍.26.已知一次函數(shù)y1=3x-3的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A(a,3),B(-1,b).(1)求a,b的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)設(shè)點(diǎn)P(h,y1),Q(h,y2)分別是兩函數(shù)圖象上的點(diǎn).①試直接寫(xiě)出當(dāng)y1>y2時(shí)h的取值范圍;②若y2-y1=3,試求h的值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,橫縱坐標(biāo)都要變號(hào),據(jù)此可得答案.【詳解】點(diǎn)P(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-5),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo),熟記“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱,誰(shuí)不變;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,兩個(gè)都變號(hào)”是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)立方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)平方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A.=4,此項(xiàng)錯(cuò)誤B.=2正確C.=3,此項(xiàng)錯(cuò)誤D.=,此項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握題目的定義是解題的關(guān)鍵3、D【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1,y2的值,比較后即可解答.【詳解】解:∵點(diǎn)A(-5,y1)、B(-2,y2)都在直線y=-x上,∴y1=,y2=1.∵>1,∴y1>y2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1,y2的值是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析:首先把P(m,4)代入y=x+3可得m的值,進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo),然后再利用圖象寫(xiě)出不等式的解集即可.解:把P(m,4)代入y=x+3得:m=1,則P(1,4),根據(jù)圖象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1,故選D.5、B【解析】試題分析:根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義,依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷:A、極差=14﹣7=7,結(jié)論正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、眾數(shù)為7,結(jié)論錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)正確;C、中位數(shù)為8.5,結(jié)論正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、平均數(shù)是8,結(jié)論正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.6、B【解析】
數(shù)據(jù)1,1,x,7,3,2,3,1的眾數(shù)是1,說(shuō)明1出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以當(dāng)x=1時(shí),1出現(xiàn)3次,次數(shù)最多,是眾數(shù);再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:1,1,1,1,3,3,2,7,處于中間位置的數(shù)是1和3,所以中位數(shù)是:(1+3)÷1=1.2.故選B.7、A【解析】
由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分,那么△AOB、△BOC的周長(zhǎng)差,實(shí)際是AB、BC的差,結(jié)合平行四邊形的周長(zhǎng),即可得解.【詳解】在平行四邊形ABCD中,AO=OC,AB=CD,AD=BC,∵△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)少10cm,∴BC+OB+OC-(AB+OB+OA)=10cm,∴BC-AB=10cm,∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是40cm,∴AB+BC+CD+AD=40cm,∴BC+AB=20cm,∴AB=5cm.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解題:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.?8、D【解析】
根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.9、B【解析】
由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC,由此可得出∠AFE=∠CEF=26°,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個(gè)∠AFE的度數(shù),由此即可算出∠DFE度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,∴AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF=26°.由翻折的性質(zhì)可知:圖2中,∠EFD=180°-∠AFE=154°,∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°,圖3中,∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°,故選擇:B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出∠DFE=180°-3∠AFE.解決該題型題目時(shí),根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.10、D【解析】
小亮答對(duì)題的得分:,小亮答錯(cuò)題的得分:,不等關(guān)系:小亮得分要超過(guò)分.【詳解】根據(jù)題意,得.故選:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式,抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】
由,得出∠BAC=90°,則①正確;由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60°,則∠DAE=110°,由SAS證得△ABC≌△DBF,得AC=DF=AE=4,同理△ABC≌△EFC(SAS),得AB=EF=AD=3,得出四邊形AEFD是平行四邊形,則②正確;由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE=∠DAE=110°,則③正確;∠FDA=180°-∠DFE=30°,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),,則④不正確;即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵,∴,∴∠BAC=90°,∴AB⊥AC,故①正確;∵△ABD,△ACE都是等邊三角形,∴∠DAB=∠EAC=60°,又∴∠BAC=90°,∴∠DAE=110°,∵△ABD和△FBC都是等邊三角形,∴BD=BA,BF=BC,∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,∴∠DBF=∠ABC,在△ABC與△DBF中,,∴△ABC≌△DBF(SAS),∴AC=DF=AE=4,同理可證:△ABC≌△EFC(SAS),∴AB=EF=AD=3,∴四邊形AEFD是平行四邊形,故②正確;∴∠DFE=∠DAE=110°,故③正確;∴∠FDA=180°-∠DFE=180°-110°=30°,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),∴,故④不正確;∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平角、周角、平行是四邊形面積的計(jì)算等知識(shí);熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】
由千步的人數(shù)及其所占百分比可判斷;由行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70,未超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半可判斷;總?cè)藬?shù)乘以千步的人數(shù)所占比例可判斷;用乘以千步人數(shù)所占比例可判斷.【詳解】小文此次一共調(diào)查了位小區(qū)居民,正確;行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70,未超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半,錯(cuò)誤;行走步數(shù)為千步的人數(shù)為人,正確;行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是,正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)率直方圖,讀懂統(tǒng)計(jì)圖表,從中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.二、填空題(每題4分,共24分)13、(,0).【解析】
直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是y=0時(shí),對(duì)應(yīng)x的值,從而可求與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:當(dāng)y=0時(shí),0=11x﹣12解得x=,所以與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).故答案為(,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵.14、【解析】
:把a(bǔ)看作常數(shù),根據(jù)分式方程的解法求出x的表達(dá)式,再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式組并求解即可:【詳解】解:∵∴∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)∴∴解得【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解與解不等式,把a(bǔ)看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.15、AD⊥BC【解析】
根據(jù)等腰三角形“三線合一”,即可得到答案.【詳解】∵在中,AB=AC,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形“三線合一”,是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有(n?3)條對(duì)角線,代入求出即可.【詳解】解:從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有5﹣3=1條對(duì)角線,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線,熟記知識(shí)點(diǎn)(從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有(n?3)條對(duì)角線)是解此題的關(guān)鍵.17、【解析】
根據(jù)三角形法則計(jì)算即可解決問(wèn)題.【詳解】解:原式=,=,=,=.
故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量、三角形法則等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形法則解決問(wèn)題,屬于中考基礎(chǔ)題.18、2【解析】試題分析:相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.因此.三、解答題(共78分)19、購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)書(shū)柜1個(gè),購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)書(shū)柜2個(gè).【解析】
設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)書(shū)柜x個(gè),則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)書(shū)柜2x個(gè),根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合乙型號(hào)書(shū)柜比甲型號(hào)書(shū)柜單價(jià)便宜了300元,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)書(shū)柜x個(gè),則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)書(shū)柜2x個(gè),根據(jù)題意得:15000x解得:x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的解,∴2x=2.答:購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)書(shū)柜1個(gè),購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)書(shū)柜2個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析.【解析】
首先根據(jù)HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB,得出∠EBC=∠EBD,然后根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)即可證明.【詳解】解:證明:∵.∴∵∴在中與中,∵,∴(HL)∴,∴(三線合一).【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),得出∠EBC=∠EBD,是解題的關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)75【解析】
(1)利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形;
(2)設(shè)AD=x,則AC=x+9,在直角△ABD中,利用勾股定理即可列出方程,解方程,即可求解.【詳解】(1)∵CD=9,BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形(2)設(shè)AD=x,則AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得:x=∴AC=+9=∴S△ABC=AC?BD==75故答案為:75【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的應(yīng)用,勾股定理是直角三角形的一個(gè)性質(zhì),勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一種方法.22、(1)y=50x+10000;(2)購(gòu)買(mǎi)兩種計(jì)算器有6種方案;(2)m=11.5時(shí),購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元.【解析】
(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià),表示出購(gòu)買(mǎi)A、B兩種計(jì)算器的總價(jià),然后將其相加就是總共所需要的費(fèi)用;(2)根據(jù)題目條件A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的14,且不高于B種的13,可以構(gòu)建不等式組,接出不等式組就可以求出(3)根據(jù)題目條件,構(gòu)建購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元的方程,求出m即可.【詳解】(1)由題得:y=150x+100(100﹣x)=50x+10000;(2)由A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的14,且不高于B種的1x≥14100-x則兩種計(jì)算器得購(gòu)買(mǎi)方案有:方案一:A種計(jì)算器20個(gè),B種計(jì)算器80個(gè),方案二:A種計(jì)算器21個(gè),B種計(jì)算器79個(gè),方案三:A種計(jì)算器22個(gè),B種計(jì)算器78個(gè),方案四:A種計(jì)算器23個(gè),B種計(jì)算器77個(gè),方案五:A種計(jì)算器24個(gè),B種計(jì)算器76個(gè),方案六:A種計(jì)算器25個(gè),B種計(jì)算器75個(gè),綜上:購(gòu)買(mǎi)兩種計(jì)算器有6種方案;(3)(150﹣3m)x+(100+2m)(100﹣x)=12150,150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx=12150,(50﹣5m)x=2150﹣200m,當(dāng)x=20時(shí),花費(fèi)最少,則20(50﹣5m)=2150﹣200m,解得m=11.5,則m=11.5時(shí),購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的條件列出函數(shù)解析式并準(zhǔn)確找到自變量的取值范圍.23、(1)紅、黃、白;(2)紅色;(3)相同;(1)1【解析】
(1)根據(jù)袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,可知摸到的球的顏色可能是紅、黃、白;(2)哪種球的數(shù)量最多,摸到那種球的概率就最大;(3)根據(jù)概率公式可得答案;(1)設(shè)放入的黃球個(gè)數(shù)是x,根據(jù)摸到黃球的概率是,列出關(guān)于x的方程,解方程即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,可得摸到的球的顏色可能是紅、黃、白.故答案為紅、黃、白;(2)根據(jù)題意,可得摸到概率最大的球的顏色是紅色.故答案為紅色;(3)∵將每個(gè)球都編上號(hào)碼,分別記為1號(hào)球(紅)、2號(hào)球(紅)、3號(hào)球(紅)、1號(hào)球(黃)、5號(hào)球(黃)、6號(hào)球(白),∴摸到1~6號(hào)球的概率都是,即摸到1~6號(hào)球的可能性相同.故答案為相同;(1)設(shè)放入的黃球個(gè)數(shù)是x,根據(jù)題意得,=,解得x=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,屬于概率基礎(chǔ)題,隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).24、(1)詳見(jiàn)解析;(2)四邊形ABCF是平行四邊形.【解析】
(1)利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM即可,連接BE
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