2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數y＝kx+b的圖象如圖，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，如圖所示，依次正方形,正方形，……，正方形，且正方形的一條邊在直線m上，一個頂點x軸上，則正方形的面積是（）A． B． C． D．3．某班抽取6名同學進行體育達標測試，成績如下：80,90,75,80,75,80.下列關于對這組數據的描述錯誤的是（）A．中位數是75 B．平均數是80 C．眾數是80 D．極差是154．下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②無理數是開方開不盡的數；③負數沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4.其中錯誤的個數有（A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．關于x的一元二次方程的兩實數根分別為、，且，則m的值為（）A． B． C． D．06．如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數，眾數分別是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，87．如圖，點是矩形的對角線的中點，點是邊的中點，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．4.5 D．58．用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應該假設這個四邊形中（）A．有一個角是鈍角或直角 B．每一個角都是鈍角C．每一個角都是直角 D．每一個角都是銳角9．如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．810．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，若AE=1，則BE的長為（）A．2 B． C． D．111．如圖，已知函數和的圖象相交于點，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．12．如圖，三個正比例函數的圖像分別對應的解析式是：①；②；③，則、、的大小關系是（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式的負整數解有__________．14．如圖，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計)，剛好在平面鏡中的點處看到旗桿頂部，此時小軍的站立點與點的水平距離為，旗桿底部與點的水平距離為．若小軍的眼睛距離地面的高度為(即)，則旗桿的高度為_____．15．如圖，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，則BD的長為________．16．蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）．這組數據的極差是_____．17．正六邊形的每個內角等于______________°．18．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？20．（8分）如圖，在菱形中，.請根據下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點作菱形的邊上的高。（1）在圖1中，點為中點；（2）在圖2中，點為中點.21．（8分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點A，B，AB=2，∠OAB=45°（1）求一次函數的解析式；（2）如果在第二象限內有一點C(a，)；試用含有a的代數式表示四邊形ABCO的面積，并求出當△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值；（3）在x軸上，是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）現從A，B兩市場向甲、乙兩地運送水果，A，B兩個水果市場分別有水果35和15噸，其中甲地需要水果20噸，乙地需要水果30噸，從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B到甲地運費60元/噸，到乙地45元/噸（1）設A市場向甲地運送水果x噸，請完成表：運往甲地（單位：噸）運往乙地（單位：噸）A市場xB市場（2）設總運費為W元，請寫出W與x的函數關系式，寫明x的取值范圍；（3）怎樣調運水果才能使運費最少？運費最少是多少元？23．（10分）某縣響應“建設環保節約型社會”的號召，決定資助部分村鎮修建一批沼氣池，使農民用到經濟、環保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數、修建用地情況如下表：沼氣池

修建費用（萬元/個）

可供使用戶數（戶/個）

占地面積（m2/個）

A型

3

20

48

B型

2

3

6

政府相關部門批給該村沼氣池修建用地708平方米．設修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．（1）用含有x的代數式表示y；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案．24．（10分）在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如這樣的式子，我們還可以將其進一步化簡：以上這種化簡過程叫做分母有理化.還可以嘗試用以下方法化簡：（1）請用兩種不同的方法化簡；（2）請任選一種方法化簡：25．（12分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)求證：四邊形ACFD為平行四邊形．26．暑假期間，兩名教師計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯系了報價均為每人500元的兩家旅行社經協商，甲旅行社的優惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優惠條件是：教師、學生都按八折收費請你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由圖可知，一次函數y=kx+b的圖象經過二、三、四象限，根據一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系作答．【詳解】解：由一次函數y＝kx+b的圖象經過二、三、四象限，又有k＜1時，直線必經過二、四象限，故知k＜1，再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限；k＜1時，直線必經過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．2、B【解析】

由一次函數，得出點A的坐標為（0，1），求出正方形M1的邊長，即可求出正方形M1的面積，同理求出正方形M2的面積，即可推出正方形的面積.【詳解】一次函數，令x=0，則y=1，∴點A的坐標為（0，1），∴OA=1，∴正方形M1的邊長為，∴正方形M1的面積=，∴正方形M1的對角線為，∴正方形M2的邊長為，∴正方形M2的面積=，同理可得正方形M3的面積=，則正方形的面積是，故選B.【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、規律型，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中面積之間的關系，運用數形結合思想解答．3、A【解析】

根據平均數，中位數，眾數及極差的概念進行判斷．【詳解】解：將6名同學的成績從小到大排列，第3、4個數都是80，故中位數是80，∴答案A是錯誤的，其余選項均正確．故選：A．【點睛】本題重點考查平均數，中位數，眾數及極差的概念及其求法．4、D【解析】

直接利用相關實數的性質分析得出答案．【詳解】①實數和數軸上的點是一一對應的，正確；②無理數是開方開不盡的數，錯誤，無理數是無限不循環小數；③負數沒有立方根，錯誤，負數有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：16=±4故選：D.【點睛】此題考查實數，解題關鍵在于掌握其定義.5、A【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系得到x1+x2=4，代入代數式計算即可．【詳解】解：∵x1+x2=4，

∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，

∴x2=，

把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，

解得：m=，

故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x2=-，x1?x2=是解題的關鍵．6、D【解析】將這組數據按從小到大的順序排列后，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9；眾數是一組數據中出現次數最多的數，為1．故選D．7、D【解析】

由三角形的中位線定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的長，即可求OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD，∠ABC=90°，AO=OC=OB

∵AO=OC，AM=MD

∴CD=2OM=6=AB，

∴AC==10

∴OB=5

故選：D．【點睛】此題考查矩形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運用矩形的性質是解題的關鍵．8、D【解析】

假設與結論相反，可假設“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”.【詳解】假設與結論相反；可假設“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”；與之同義的有“四邊形中每一個角都是銳角”；故選:D【點睛】本題考查了反證法，解題的關鍵在于假設與結論相反.9、D【解析】

根據正方形的軸對稱的性質可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解．【詳解】根據正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，正方形的面積，根據圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關鍵．10、A【解析】

求出∠ACB，根據線段垂直平分線的性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的長，即可求得答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜邊BC，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，∴CE=2AE=2，∴BE=CE=2，故選A．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出CE的長.11、A【解析】

先將點A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函數的圖象可以看出當x＞m時，一次函數y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即可得出答案．【詳解】將點A（m，4）代入y=-2x，得-2m=4，解得m=-2,則點A（-2，4），當x＞-2時，一次函數y=kx+b的圖象在y=-2x的上方，即．故選：A．【點睛】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的理解和掌握，能根據圖象得出當x＞-2時是解答此題的關鍵．12、C【解析】

根據正比例函數圖象的性質分析，k>0，經過一、三象限；k<0，經過二、四象限，圖像越靠近y軸越大，即可得到答案.【詳解】解：根據圖像可知，①與②經過一、三象限，③經過二、四象限，∴，，，∵②越靠近y軸，則，∴大小關系為：；故選擇：C.【點睛】本題考查了正比例函數圖象的性質：當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．同時注意直線越靠近y軸，則|k|越大．二、填空題（每題4分，共24分）13、-5、-4、-3、-2、-1【解析】

求出不等式的解集，取解集范圍內的負整數即可.【詳解】解：移項得：合并同類項得：系數化為1得：即所以原不等式的負整數解為：-5、-4、-3、-2、-1故答案為：-5、-4、-3、-2、-1【點睛】本題主要考查了求不等式的整數解，確定不等式的解集是解題的關鍵.14、1【解析】分析：根據題意容易得到△CDE∽△CBA，再根據相似三角形的性質解答即可．詳解：由題意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，

△ABC∽△EDC，

則，

即，

解得：DE=1，

故答案為1．點睛：本題考查相似三角形性質的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程．15、1【解析】

根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，，.解得，BD=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．16、32【解析】

根據極差的定義進行求解即可得答案．【詳解】這組數據的最大值是36，最小值是25，這組數據的極差是：36﹣25=1（℃），故答案為1．【點睛】本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關鍵，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．17、120【解析】試題解析：六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內角為：=120°.考點：多邊形的內角與外角.18、1【解析】

設最快x秒，當BP=AQ時，四邊形ABPQ成為矩形，設最快x秒，則1x=20﹣2x．解方程可得.【詳解】設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案為1【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質,矩形判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質,矩形判定.三、解答題（共78分）19、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數關系式=50，即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當0≤x≤2時，y=3x；當x≥2時，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當y=1x-1=10時，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當10x+100-（1x-1）=50時，解得：x=4；當1x-1-（10x+100）=50時，解得：x=9；當10-（10x+100）=50時，解得：x=3．答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【點睛】本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據高度=初始高度+速度×時間找出y關于x的函數關系式；（3）將兩函數關系式做差找出關于x的一元一次方程．20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點即可.根據菱形是中心對稱圖形，連接AC、BD得到對稱中心O，再作直線交于，連接，即可.（2）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點即可.根據菱形是軸對稱圖形，連接，交于點，作直線交于，線段即為所求．【詳解】解：（1）如圖1中，連接，交于點，作直線交于，連接，線段即為所求．（2）如圖2中，連接，交于點，作直線交于，線段即為所求．【點睛】本題考查菱形的性質，三角形的高的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、（1）一次函數解析式為

y=-x+1（1）a＝?（3）存在，滿足條件的點P的坐標為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【解析】

（1）根據勾股定理求出A、B兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；

（1）根據S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC計算即可，列出方程即可求出a的值；

（3）分三種情形討論即可解決問題；【詳解】（1）在

Rt△ABO中，∠OAB=45°，

∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°

∴∠OBA=∠OAB

∴OA=OB

∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，

∴OB=OA=1

∴點A（1，0），B（0，1）．

∴解得：

∴一次函數解析式為

y=-x+1．

（1）如圖，

∵S△AOB=×1×1=1，S△BOC=×1×|a|=-a，

∴S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，

∵S△ABC=S四邊形ABCO-S△AOC=1-a-×1×=-a，

當△ABC的面積與△ABO面積相等時，?a＝1，解得a＝?．

（3）在x軸上，存在點P，使△PAB為等腰三角形

①當PA=PB時，P（0，0），

②當BP=BA時，P（-1，0），

③當AB=AP時，P（1-1，0）或（1+1，0），

綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【點睛】本題考查一次函數綜合題、解直角三角形、待定系數法、等腰三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會圓分割法求多邊形面積，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．22、(1)見解析;(2)W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)見解析.【解析】

（1）根據A市場共有35噸，運往甲地x噸，剩下的都運往乙地得到A市場水果運往乙地的數量；甲地共需要20噸寫出從B市場運送的量，B市場剩下的都運送到乙地；（2）根據題目數據，利用運送到甲、乙兩地的水果的數量乘以單價，整理即可得W與x的函數關系式；（3）根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】（1）如下表：（2）依題意得：，解得：5≤x≤20，∴W=50x+30（35﹣x）+60（20﹣x）+45（x﹣5）=5x+2025（5≤x≤20）；（3）∵W隨x增大而增大，∴當x=5時，運費最少，最小運費W=5×5+2025=2050元．此時，從A市場運往甲地5噸水果，運往乙地30噸水果；B市場的15噸水果全部運往甲地．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數增減性．23、（1）y=x+40；（2）3種修建方案：①A型12個，B型8個；②A型13個，B型7個；③A型14個，B型6個；（3）能【解析】試題分析：（1）根據總價=單價×數量，即可得到結果；（2）根據幸福村共有264戶村民，沼氣池修建用地708平方米，即可列不等式組求解；（3）先根據一次函數的性質求得最少費用，與村民每戶集資700元與政府補助共計的費用比較即可判斷.（1）y=3x+2(20-x)=x+40；（2）由題意得20x+3(20-x)≥264①解①得x≥12解②得x≤14∴不等式的解為12≤x≤14∵x是正整數∴x的取值為12，13，14即有3種修建方案：①A型12個，B型8個；②A型13個，B型7個；③A型14個，B型6個；（3）∵y＝x＋40中，y隨x的增加而增加，要使費用最少，則x＝12∴最少費用為y＝x＋40＝52（萬元）村民每戶集資700元與政府補助共計：700×264＋340000＝524800＞520000∴每戶集資700元能滿足所需要費用最少的修建方案.考點：本題考查的是一元一次不等式組的應用點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，找準不等關系列出不等式組，并注意未知數的取值是正整數．24、（1）；（2）.【解析】

（1）利用分母有理化計算或把分子因式分解后約分；（2）先分母有理化，然后合并即可.【詳解】（1）方法一