2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數y=中，自變量x的取值范圍是()A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-32．若使二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列命題中，有幾個真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個銳角互余③平行四邊形的對角線互相平分且相等④對頂角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則BC的長為（）A． B． C．1 D．25．隨著互聯網的發展，互聯網消費逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計費y(元)之間的函數關系圖象，下列說法：①“快車”行駛里程不超過5公里計費8元；②“順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費1.2元；③A點的坐標為(6.5，10.4)；④從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元．其中正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列函數中y是x的一次函數的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=7．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．8．關于的一次函數的圖象可能是（）A．B．C．D．9．如圖，在矩形紙片ABCD中，BC=a，將矩形紙片翻折，使點C恰好落在對角線交點O處，折痕為BE，點E在邊CD上，則CE的長為（）A．12a B．25a10．下列不等式的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________12．如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，DM=5，DN=3，則△ABC的周長是__．13．蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）．這組數據的極差是_____．14．若分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．15．在一個內角為60°的菱形中，一條對角線長為16，則另一條對角線長等于_____．16．使在實數范圍有意義，則x的取值范圍是_________．17．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個條件為___________．（圖形中不再添加輔助線，寫出一個條件即可）18．用4個全等的正八邊形拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1，用個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖2，若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象與過、的直線交于點P，與x軸、y軸分別相交于點C和點D．求直線AB的解析式及點P的坐標；連接AC，求的面積；設點E在x軸上，且與C、D構成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標．21．（6分）已知，如圖，E、F分別為□ABCD的邊BC、AD上的點，且∠1=∠2,.求證：AE=CF.22．（8分）如圖,在正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1．△ABC的三個頂點都在格點上，A、C的坐標分別是(﹣4，6)，(﹣1，4)．(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC向右平移6個單位的△A1B1C1，并寫出C1的坐標；(3)請畫出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．23．（8分）某公司經營甲、乙兩種商品，兩種商品的進價和售價情況如下表：進價(萬元/件)售價(萬元/件)甲1214.5乙810兩種商品的進價和售價始終保持不變．現準備購進甲、乙兩種商品共20件．設購進甲種商品件，兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元．（1）與的函數關系式為__________________；（2）若購進兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購進多少合甲種商品？（3）在（2）的條件下，請你幫該公司設計一種進貨方案，使得該公司獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？24．（8分）定義：如圖（1），，，，四點分別在四邊形的四條邊上，若四邊形為菱形，我們稱菱形為四邊形的內接菱形.動手操作：（1）如圖2，網格中的每個小四邊形都為正方形，每個小四邊形的頂點叫做格點，由個小正方形組成一個大正方形，點、在格點上，請在圖（2）中畫出四邊形的內接菱形；特例探索：（2）如圖3，矩形，，點在線段上且，四邊形是矩形的內接菱形，求的長度；拓展應用：（3）如圖4，平行四邊形，，，點在線段上且，①請你在圖4中畫出平行四邊形的內接菱形，點在邊上；②在①的條件下，當的長最短時，的長為__________25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于點E，連接EF，BF，與AE交于點O．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，求AE的長及四邊形ABEF的面積．26．（10分）已知：線段、.求作：，使，，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據分式的意義，可知其分母不為0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故選D2、A【解析】

先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵二次根式在實數范圍內有意義，∴x?50，解得x5.故選：A.【點睛】考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數大于等于0是解題的關鍵.3、B【解析】

解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯誤;②直角三角形的兩個銳角互余,正確；③平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，錯誤;④對頂角相等，正確故選B4、A【解析】∵AECF為菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折疊的性質可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故選A.5、D【解析】

根據“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系圖象可知：行駛里程不超過5公里計費8元，即①正確；“滴滴順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費為（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正確；設x≥5時，“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系式為y1=k1x+b1，將點（5，8）、（10，11）代入函數解析式得：，解得：．∴“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系式為y1=1.1x；當x≥2時，設“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系式為y2=k2x+b2，將點（2，5）、（10，14.1）代入函數解析式得：，解得：．∴“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數關系式為y2=1.2x+2.1．聯立y1、y2得：，解得：．∴A點的坐標為（1.5，10.4），③正確；令x=15y1=1.1×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.1=20.1．y1﹣y2=24﹣20.1=3.4（元）．即從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元，④正確．綜上可知正確的結論個數為4個．故選D．6、B【解析】

利用一次函數的定義即能找到答案.【詳解】選項A:含有分式，故選項A錯誤；選項B:滿足一次函數的概念，故選項B正確.選項C:含有分式，故選項C錯誤.選項D:含有二次項，故選項D錯誤.故答案為：B.【點睛】此題考查一次函數的定義，解題關鍵在于掌握其定義.7、B【解析】

逐項根據平行四邊形的判定進行證明即可解題.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，可以針對各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過構造條件證△AEB≌△CFD來解題．8、B【解析】分析:根據一次函數圖象與系數的關系逐項分析即可，對于y=kx+b，當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．詳解:A.由函數的增減性得k<0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者矛盾，故不符合題意；B.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者一致，故符合題意；C.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k<0，二者矛盾，故不符合題意；D.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k=0，二者矛盾，故不符合題意；故選B.點睛:本題考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數圖象與系數的關系是解答本題的關鍵．9、C【解析】

根據折疊的性質得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根據等腰三角形的性質得到BE=DE，再利用勾股定理得到結論．【詳解】∵由折疊可得，

BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°,∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO,

BC=a

∴BD=2a，

∵在矩形紙片ABCD中，BC=a,BD=2a，，由勾股定理求得：DC=3a，設CE=x,則DE=DC-CE=3a-x，在Rt△BCE中,(3解得：x=33即AE的長為33a.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，矩形的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．10、D【解析】

根據不等式的基本性質進行判斷。【詳解】A.∴，故A正確；B.，在不等式兩邊同時乘以（-1）則不等號改變，∴，故B正確；C.，在不等式兩邊同時乘以（-3）則不等號改變，∴，故C正確；D.，在不等式兩邊同時除以（-3）則不等號改變，∴，故D錯誤所以，選項D不正確。【點睛】主要考查了不等式的基本性質：1、不等式兩邊同時加（或減去）同一個數（或式子），不等號方向不變；2、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；3、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變。二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，0）【解析】

根據x軸上點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴點P的縱坐標是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．12、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結合三角形的周長公式解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查三角形的中線性質,尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13、32【解析】

根據極差的定義進行求解即可得答案．【詳解】這組數據的最大值是36，最小值是25，這組數據的極差是：36﹣25=1（℃），故答案為1．【點睛】本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關鍵，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．14、x≠1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實數范圍內有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于分母不等于零使得分式有意義.15、16或【解析】

畫出圖形，根據菱形的性質，可得△ABC為等邊三角形，分兩種情況討論，由直角三角形的性質可求解．【詳解】由題意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC當AC＝16時，∴AO＝8，AB＝16∴BO＝8∴BD＝16當BD＝16時，∴BO＝8，且∠ABO＝30°∴AO＝∴AC＝故答案為：16或【點睛】本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質．16、x≥【解析】

根據:對于式子，a≥0,式子才有意義.【詳解】若在實數范圍內有意義，則3x-1≥0，解得x≥.故答案為x≥【點睛】本題考核知識點：二次根式的意義.解題關鍵點：理解二次根式的意義.17、AC=BD答案不唯一【解析】

由四邊形ABCD的對角線互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.【詳解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四邊形ABCD的對角線互相平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四邊形ABCD是正方形.

故答案為:AC=BD(答案不唯一).【點睛】本題是考查正方形的判定,判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念,途經有兩種:①先說明它是矩形,再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形,再說明它有一個角為直角.18、1【解析】

根據正六邊形的一個內角為120°，可求出正六邊形密鋪時中間的正多邊形的內角，繼而可求出n的值．【詳解】解：兩個正六邊形拼接，一個公共點處組成的角度為240°，故如果要密鋪，則中間需要一個內角為120°的正多邊形，而正六邊形的內角為120°，所以中間的多邊形為正六邊形，故n=1.故答案為：1．【點睛】此題考查了平面密鋪的知識，解答本題的關鍵是求出在密鋪條件下中間需要的正多邊形的一個內角的度數，進而得到n的值，難度不大．三、解答題(共66分)19、（1）x1=，x2=（2）x1=-2，x2=4【解析】

（1）觀察方程的特點：二次項系數為1，一次項系數為4，因此利用配方法解方程；（2）觀察方程的左邊可以利用平方差公式分解因式，此時方程兩邊都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.【詳解】（1）解：配方得，x2-4x+4=3+4（x-2）2=7解之：x-2=±∴x1=，x2=；（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0（x+2）（x-2-2）=0∴x+2=0或x-4=0解之：x1=-2，x2=4.【點睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20、（1），,P（2）；（3）點E的坐標為、、或．【解析】

（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的解析式，再聯立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組可求出點P的坐標；（2）過點P作PM⊥BC于點M，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，結合點A、B、P的坐標，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點C、D的坐標，進而可得出CD的長度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況求出點E的坐標，此題得解．【詳解】設直線AB的解析式為，將、代入，得：，解得：直線AB的解析式為．聯立直線AB、CD的解析式成方程組，得：，解得：，點P的坐標為過點P作于點M，如圖1所示．點P的坐標為，．一次函數的圖象與x軸交于點C，點C的坐標為，．點A的坐標為，點B的坐標為，，，，．為等腰三角形，或或如圖．一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于點C和點D，點C的坐標為，點D的坐標為，，．當時，，，點E的坐標為；當時，，點E的坐標為或；當時，點E與點O重合，點E的坐標為．綜上所述：點E的坐標為、、或．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是：（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法求出直線AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況找出點E的坐標．21、詳見解析【解析】

通過證明三角形全等求得兩線段相等即可.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE與△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【點睛】本題主要考查平行四邊形性質與全等三角形，解題關鍵在于找到全等三角形.22、(1)見解析；(2)見解析；(5,4)；(3)見解析；(1,-4).【解析】

（1）根據A、C兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；

（2）根據圖形平移的性質畫出△A1B1C1′，然后寫出點C1坐標；

（3）分別作出點A、B、C關于原點O的對稱點A2、B2、C2，連接A2、B2、C2即可得到△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，然后寫出點C2坐標．【詳解】解：(1)如圖，建立平面直角坐標系；(2)如圖，△A1B1C1為所作；點C1的坐標為(5,4)；(3)如圖，△A2B2C2為所作；點C2的坐標為(1,-4).故答案為：(1)見解析；(2)見解析；(5,4)；(3)見解析；(1,-4).【點睛】本題考查旋轉變換及平移變換，熟知圖形經過旋轉及平移后與原圖形全等是解題的關鍵．23、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）該公司購進甲種商品10件，乙種商品10件時，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元【解析】

（1）設該公司購進甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據題意可得等量關系：公司獲得的利潤w＝甲種商品的利潤+乙種商品的利潤，根據等量關系可得函數關系式；（2）根據資金不多于20萬元列出不等式組；（3）根據一次函數的性質：k＞0時，w隨x的增大而增大可得答案．【詳解】解：（1）設該公司購進甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據題意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），整理得：w＝0.5x+40；故答案為：w＝0.5x+40；（2）由題意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，故該公司最多購進10臺甲種商品；（3）∵對于函數w＝0.5x+40，w隨x的增大而增大，∴當x＝10時，能獲得最大利潤，最大利潤為：w＝0.5×10+40＝45（萬元），故該公司購進甲種商品10件，乙種商品10件時，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，關鍵是正確理解題意，找出等量關系，列出函數關系式．24、（1）詳見解析；（2）3；（3）①詳見解析；②的長為【解析】

（1）以EF為邊，作一個菱形，使其各邊長都為；（2）如圖2，連接HF，證明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；（3）①根據（2）中可知DG＝BE＝2，根據對角線垂直平分作內接菱形EFGH；②如圖5，當F與C重合，則A與H重合時，此時BF的長最小，就是BC的長，根據直角三角形30度角的性質和勾股定理計算可得結論．【詳解】（1）如圖2所示，菱形即為所求；（2）如圖3，連接，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形，，，，，