PAGEPAGE2課時提能練(二十九)法拉第電磁感應定律自感和渦流(限時：40分鐘)A級跨越本科線1．穿過某閉合回路的磁通量Φ隨時間t變化的圖象分別如圖10-2-11中①～④所示，以下關于該回路中的感應電動勢的論述，正確的選項是()圖10-2-11A．圖①中，回路中產生的感應電動勢恒定不變B．圖②中，回路中產生的感應電動勢一直在變大C．圖③中，回路中在0～t1時間內產生的感應電動勢小于在t1～t2時間內產生的感應電動勢D．圖④中，回路中產生的感應電動勢先變小后變大D[圖①中磁通量不變，不能產生感應電動勢，圖②中均勻變化的磁通量產生恒定的感應電動勢，圖③中磁通量的變化率為圖線斜率的大小，故A、B、C均錯，D正確．]2．(多項選擇)渦流檢測是工業上無損檢測的方法之一．如圖10-2-12所示，線圈中通以一定頻率的正弦交流電，靠近待測工件時，工件內會產生渦流，同時線圈中的電流受渦流影響也會發生變化．以下說法中正確的選項是()圖10-2-12A．渦流的磁場總是要阻礙穿過工件磁通量的變化B．渦流的頻率等于通入線圈的交流電頻率C．通電線圈和待測工件間存在周期性變化的作用力D．待測工件可以是塑料或橡膠制品ABC[由楞次定律可知，渦流的磁場總是要阻礙穿過工件磁通量的變化，選項A正確；類似于變壓器，渦流的頻率等于通入線圈的交流電頻率，選項B正確；由于電流在磁場中受安培力作用，故通電線圈和待測工件間存在周期性變化的作用力，選項C正確；渦流必須是在導體中產生，故待測工件不能是塑料或橡膠制品，選項D錯誤．]3．(2022·桂林模擬)如圖10-2-13所示為無線充電技術中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數為n，面積為S.假設在t1到t2時間內，勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應強度大小由B開始均勻增加，該段時間線圈兩端a和b之間的電勢差為－U，那么在t2時刻磁感應強度大小B′為()圖10-2-13A．－eq\f(Ut2－t1,nS)＋B B．eq\f(Ut2－t1,nS)－BC.eq\f(Ut2－t1,nS) D．eq\f(Ut2－t1,nS)＋BD[根據題述，磁感應強度大小由B開始均勻增加，設磁感應強度變化率為eq\f(ΔB,Δt)，在t2時刻磁感應強度的大小可以表示為B′＝B＋eq\f(ΔB,Δt)(t2－t1)．根據法拉第電磁感應定律，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)，而E＝U，聯立解得B′＝B＋eq\f(U,nS)(t2－t1)，選項D正確．]4．(2022·浙江高考)如圖10-2-14所示，a、b兩個閉合正方形線圈用同樣的導線制成，匝數均為10匝，邊長la＝3lb，圖示區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，那么()圖10-2-14A．兩線圈內產生順時針方向的感應電流B．a、b線圈中感應電動勢之比為9∶1C．a、b線圈中感應電流之比為3∶4D．a、b線圈中電功率之比為3∶1B[當磁感應強度變大時，由楞次定律知，線圈中感應電流的磁場方向垂直紙面向外，由安培定那么知，線圈內產生逆時針方向的感應電流，選項A錯誤；由法拉第電磁感應定律E＝Seq\f(ΔB,Δt)及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，選項B正確；由R＝ρeq\f(L,S′)知兩線圈的電阻關系為Ra＝3Rb，其感應電流之比為Ia∶Ib＝3∶1，選項C錯誤；兩線圈的電功率之比為Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，選項D錯誤．]5．(2022·承德模擬)如圖10-2-15所示的電路中，L為電阻很小的線圈，G1和G2為零點在表盤中央的相同的電流表．開始時開關S閉合，電流表G1指針偏向右方，現將開關S斷開，那么將出現的現象是()【導學號：92492372】圖10-2-15A．G1和G2指針都立即回到零點B．G1指針立即回到零點，而G2指針緩慢地回到零點C．G1指針緩慢回到零點，而G2指針先立即偏向右方，然后緩慢地回到零點D．G1指針立即偏向左方，然后緩慢地回到零點，而G2指針緩慢地回到零點D[當開關斷開時，通過線圈L的電流變小，導致線圈中產生瞬間感應電動勢，從而阻礙原電流的變小，使得G2指針緩慢地回到零點，而流過G1的電流方向與開始時電流方向相反，所以G1指針立即偏向左方，然后緩慢地回到零點．應選項D正確．]6．(多項選擇)如圖10-2-16所示，空間存在兩個磁場，磁感應強度大小均為B，方向相反且垂直紙面，MN、PQ為其邊界，OO′為其對稱軸．一導線折成邊長為l的正方形閉合回路abcd，回路在紙面內以恒定速度v0向右運動，當運動到關于OO′對稱的位置時()圖10-2-16A．穿過回路的磁通量為零B．回路中感應電動勢大小為2Blv0C．回路中感應電流的方向為順時針方向D．回路中ab邊與cd邊所受安培力方向相同ABD[由題意知，穿過閉合回路的磁通量Φ＝0，A正確；由右手定那么判知ab邊與cd邊切割磁感線產生的感應電動勢相當于兩個電源串聯，回路中的感應電動勢E＝Blabv0＋Blcdv0＝2Blv0，B正確；由右手定那么可知感應電流的方向為逆時針方向，C錯誤；由左手定那么可知ab邊與cd邊所受的安培力方向均向左，D正確．]7．(多項選擇)(2022·綿陽模擬)如圖10-2-17所示是法拉第制作的世界上第一臺發電機的模型原理圖．把一個半徑為r的銅盤放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，使磁感線水平向右垂直穿過銅盤，銅盤安裝在水平的銅軸上，兩塊銅片C、D分別與轉動軸和銅盤的邊緣接觸，G為靈敏電流表．現使銅盤按照圖示方向以角速度ω勻速轉動，那么以下說法中正確的選項是()圖10-2-17A．C點電勢一定高于D點電勢B．圓盤中產生的感應電動勢大小為eq\f(1,2)Bωr2C．電流表中的電流方向為由a到bD．假設銅盤不轉動，使所加磁場磁感應強度均勻增大，在銅盤中可以產生渦旋電流BD[把銅盤看作由中心指向邊緣的無數條銅棒組合而成，當銅盤轉動時，每根銅棒都在切割磁感線，相當于電源，由右手定那么知，盤邊緣為電源正極，中心為電源負極，C點電勢低于D點電勢，選項A錯誤；此電源對外電路供電，電流由b經電流表再從a流向銅盤，選項C錯誤；銅盤轉動切割磁感線，相當于電源，回路中感應電動勢為E＝Brv＝Brωeq\f(1,2)r＝eq\f(1,2)Bωr2，選項B正確；假設銅盤不轉動，使所加磁場磁感應強度均勻增大，在銅盤中產生感生環形電場，使銅盤中的自由電荷在電場力的作用下定向移動，形成環形電流，選項D正確．]8．(2022·南通模擬)一半徑為r、質量為m、電阻為R的金屬圓環用一根長為L的絕緣輕細桿懸掛于O1點，桿所在直線過圓環圓心，在O1點的正下方有一半徑為L＋2r的圓形勻強磁場區域，其圓心O2與O1點在同一豎直線上，O1點在圓形磁場區域邊界上，如圖10-2-18所示．現使絕緣輕細桿從水平位置由靜止釋放，下擺過程中金屬圓環所在平面始終與磁場垂直，重力加速度為g，不計空氣阻力及其他摩擦阻力，那么以下說法正確的選項是()圖10-2-18A．金屬圓環最終會靜止在O1點的正下方B．金屬圓環在整個過程中產生的焦耳熱為mgLC．金屬圓環在整個過程中產生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(L＋2r)D．金屬圓環在整個過程中產生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(L＋r)C[圓環最終要在如圖中A、C位置間擺動，因為此時圓環中的磁通量不再發生改變，圓環中不再有感應電流產生．由幾何關系可知，圓環在A、C位置時，其圓心與O1、O2的距離均為L＋r，那么圓環在A、C位置時，圓環圓心到O1的高度為eq\f(L＋2r,2).由能量守恒可得金屬圓環在整個過程中產生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(L＋2r)，C正確．]B級名校必刷題9．(2022·石家莊模擬)如圖10-2-19所示電路中，A、B、C為完全相同的三個燈泡，L是一直流電阻不可忽略的電感線圈．a、b為線圈L的左右兩端點，原來開關S是閉合的，三個燈泡亮度相同．將開關S斷開后，以下說法正確的選項是()圖10-2-19A．a點電勢高于b點，A燈閃亮后緩慢熄滅B．a點電勢低于b點，B、C燈閃亮后緩慢熄滅C．a點電勢高于b點，B、C燈閃亮后緩慢熄滅D．a點電勢低于b點，B、C燈不會閃亮只是緩慢熄滅D[電路穩定時，三個完全相同的燈泡亮度相同，說明流經三個燈泡的電流相等．某時刻將開關S斷開，流經電感線圈的磁通量減小，其發生自感現象，相當于電源，產生和原電流方向相同的感應電流，故a點電勢低于b點電勢，三個燈不會閃亮只能緩慢熄滅，選項D正確．]10．(多項選擇)(2022·唐山模擬)如圖10-2-20甲所示，abcd是匝數為100匝、邊長為10cm、總電阻為0.1Ω的正方形閉合導線圈，放在與線圈平面垂直的圖示勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示，那么以下說法正確的選項是()圖10-2-20A．導線圈中產生的是交變電流B．在t＝2.5s時導線圈產生的感應電動勢為1VC．在0～2s內通過導線橫截面的電荷量為20CD．在t＝1s時，導線圈內電流的瞬時功率為10WACD[在0～2s內，磁感應強度變化率為eq\f(ΔB1,Δt1)＝1T/s，根據法拉第電磁感應定律，產生的感應電動勢為E1＝nSeq\f(ΔB1,Δt1)＝100×0.12×1V＝1V；在2～3s內，磁感應強度變化率為eq\f(ΔB2,Δt2)＝2T/s，根據法拉第電磁感應定律，產生的感應電動勢為E2＝nSeq\f(ΔB2,Δt2)＝100×0.12×2V＝2V．導線圈中產生的感應電流為方波交變電流，選項A正確．在t＝2.5s時，產生的感應電動勢為E2＝2V，選項B錯誤．在0～2s內，感應電流I＝eq\f(E1,R)＝10A，通過導體橫截面的電荷量為q＝IΔt＝20C，選項C正確．在t＝1s時，導線圈內感應電流的瞬時功率P＝UI＝I2R＝102×0.1W＝10W，選項D正確．]11．如圖10-2-21所示，兩根相距l＝0.4m、電阻不計的平行光滑金屬導軌水平放置，一端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連．導軌間x>0一側存在沿x方向均勻增大的穩恒磁場，其方向與導軌平面垂直，變化率k＝0.5T/m，x＝0處磁場的磁感應強度B0＝0.5T．一根質量m＝0.1kg、電阻r＝0.05Ω的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直．棒在外力作用下從x＝0處以初速度v0＝2m/s沿導軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變．求：圖10-2-21(1)回路中的電流；(2)金屬棒在x＝2m處的速度；(3)金屬棒從x＝0運動到x＝2m過程中安培力做功的大小.【導學號：92492373】【解析】(1)電阻上消耗的功率不變，即回路電流不變，在x＝0處有E＝B0lv0＝0.4V，I＝eq\f(E,R＋r)＝2A.(2)由題意，磁感應強度B＝B0＋kx考慮到電流恒定，在x＝2m處有eq\f(B0lv0,R＋r)＝eq\f(B0＋kxlv,R＋r)得v＝eq\f(2,3)m/s.(3)導體棒受到的安培力F＝BIl＝(B0＋kx)Il＝0.4(1＋x)安培力隨位置線性變化，那么安培力做功WF＝eq\f(1,2)[B0＋(B0＋kx)]Ilx代入數據得WF＝1.6J.【答案】(1)2A(2)eq\f(2,3)m/s(3)1.6J12．(2022·廣東高考)如圖10-2-22(a)所示，平行長直金屬導軌水平放置，間距L＝0.4m．導軌右端接有阻值R＝1Ω的電阻．導體棒垂直放置在導軌上，且接觸良好，導體棒及導軌的電阻均不計，導軌間正方形區域abcd內有方向豎直向下的勻強磁場，bd連線與導軌垂直，長度也為L.從0時刻開始，磁感應強度B的大小隨時間t變化，規律如圖(b)所示；同一時刻，棒從導軌左端開始向右勻速運動，1s后剛好進入磁場，假設使棒在導軌上始終以速度v＝1m/s做直線運動，求：(1)棒進入磁場前，回路中的電動勢E；(2)棒在運動過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區域時電流i與時間t的關系式．圖10-2-22【解析】(1)正方形磁場的面積為S，那么S＝eq\f(L2,2)＝0.08m2.在棒進入磁場前，回路中的感應電動勢是由于磁場的變化而產生的．由B-t圖象可知eq\f(ΔB,Δt)＝0.5T/s，根據E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，得回路中的感應電動勢E＝eq\f(ΔB,Δt)S＝0.5×0.08V＝0.04V.(2)當導體棒通過bd位置時感應電動勢、感應電流最大，導體棒受到的