2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，F是菱形ABCD的邊AD的中點，AC與BF相交于E，于G，已知，則下列結論：；；：其中正確的結論是A． B． C． D．2．已知一次函數y=kx﹣k（k≠0），y隨x的增大而增大，則該函數的圖象大致是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝4．點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于（）A．75° B．60° C．30° D．45°5．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．246．對四邊形ABCD添加以下條件，使之成為平行四邊形，正面的添加不正確的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AC與BD互相平分7．如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則BC的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm8．下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，89．如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象經過A、B兩點，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜510．如圖，在中，，，，為上的動點，連接，以、為邊作平行四邊形，則長的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程（k為常數）有兩個不相等的實數根，則k取值范圍為．12．如圖，點是矩形的對角線的中點，交于點，若，，則的長為______．13．對于點P（a，b），點Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么點P與點Q就叫作等差點．例如：點P（4，2），點Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，則點P與點Q就是等差點．如圖在矩形GHMN中，點H（2，3），點N（﹣2，﹣3），MN⊥y軸，HM⊥x軸，點P是直線y＝x+b上的任意一點（點P不在矩形的邊上），若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，則b的取值范圍為_____．14．某商品的標價比成本高，當該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過，若用表示，則___．15．如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為(0，1)，在AD邊上有一點E(2，1)，過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為________.16．如圖，已知等邊三角形ABC邊長為1，△ABC的三條中位線組成△A1B1C1，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，依此進行下去得到△A5B5C5的周長為__________．17．一次函數y＝kx+b(k≠0，k，b為常數)的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＜0的解集為______．18．使式子的值為0，則a的值為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）直線是同一平面內的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個頂點都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點，點分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個頂點分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設正方形的面積為，求證．20．（6分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，求BD的長．（2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，求菱形的周長．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并求點D的坐標；（2）求菱形ABCD的對角線AC的長．22．（8分）先化簡代數式，再從－2，2，0三個數中選一個恰當的數作為a的值代入求值．23．（8分）某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？24．（8分）某景區的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格為元/張；另一類為團體門票（一次性購買門票張以上），每張門票價格在散客門票價格的基礎上打折，某班部分同學要去該景點旅游，設參加旅游人，購買門票需要元（1）如果每人分別買票，求與之間的函數關系式：（2）如果購買團體票，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）請根據人數變化設計一種比較省錢的購票方式.25．（10分）某商場計劃購進A、B兩種新型節能臺燈，已知B型節能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節能臺燈與用5000元購進的B型節能臺燈的數量相同．（1）求每盞A型節能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節能臺燈100盞進行銷售，A型節能臺燈每盞的售價為90元，B型節能臺燈每盞的售價為140元，且B型節能臺燈的進貨數量不超過A型節能臺燈數量的2倍．應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？26．（10分）在梯形中，，，，，，點E、F分別在邊、上，，點P與在直線的兩側，，，射線、與邊分別相交于點M、N，設，．（1）求邊的長；（2）如圖，當點P在梯形內部時，求關于x的函數解析式，并寫出定義域；（3）如果的長為2，求梯形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

證=,可得易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可證△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.【詳解】因為，四邊形ABCD是菱形，所以，,AB=AD=CD=BC,所以，=,所以，因為,所以，=,又因為,所以，,AG=,又因為F是菱形ABCD的邊AD的中點，所以，AF=,所以,AF=AG,所以，易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，，所以，由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,所以，BF=AO,所以，AC=2BF,同理，可證△BOE≌△BGF,所以，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG,綜合上述，正確故選：A【點睛】此題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質及等邊三角形的判定與性質，綜合的知識點較多，注意各知識點的融會貫通，難度一般．2、B【解析】

一次函數的圖象與性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．當b＞0時，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，直線與y軸交于負半軸．【詳解】∵一次函數y=kx﹣k，y隨x增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴此函數的圖象經過一、三、四象限．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖像與系數的關系式解答本題的關鍵.3、C【解析】

根據分式的性質進行判斷，去掉帶有負號的括號，每一項都應變號；分子與分母同除以一個不為0的數，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯誤；B.＝a+，故錯誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質，正確理解分式的基本性質是關鍵．4、D【解析】

過E作AB的延長線AF的垂線，垂足為F，可得出∠F為直角，又四邊形ABCD為正方形，可得出∠A為直角，進而得到一對角相等，由旋轉可得∠DPE為直角，根據平角的定義得到一對角互余，在直角三角形ADP中，根據兩銳角互余得到一對角互余，根據等角的余角相等可得出一對角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP與三角形PEF全等，根據確定三角形的對應邊相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的邊長相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代換可得出EF=BF，即三角形BEF為等腰直角三角形，可得出∠EBF為45°，再由∠CBF為直角，即可求出∠CBE的度數．【詳解】過點E作EF⊥AF，交AB的延長線于點F，則∠F=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋轉可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，則∠CBE=45°．故選D．【點睛】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，旋轉的性質，以及等腰直角三角形的判定與性質，其中作出相應的輔助線是解本題的關鍵．5、A【解析】

解：如圖，設對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【點睛】本題考查菱形的性質．6、A【解析】

根據平行四邊形的判定方法依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，AB∥CD，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項A不能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項B，AB＝CD，AB∥CD，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，選項B能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項C，AB＝CD，AD＝BC，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項D，AC與BD互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項D能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形.故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練運用判定方法是解決問題的關鍵.7、A【解析】

利用平行四邊形的性質得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的長進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，AO=CO，∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，∴DO=3cm，AO=5cm，則AD=BC==4(cm)故選；A.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理進行求解.8、C【解析】A、1+2=3，不能構成三角形，故A錯誤；B、2+2=4，不能構成三角形，故B錯誤；C、3+4＞5，能構成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構成三角形，故D錯誤．故選C．9、D【解析】

由圖象可知：A（1，0），且當x<1時，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出選項．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象經過A、B兩點，由圖象可知：A（1，0），根據圖象當x＜1時，y＞0，即：不等式kx+b＞0的解集是x＜1．故選：D．【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數圖象10、D【解析】

由勾股定理可知是直角三角形，由垂線段最短可知當DE⊥AB時，DE有最小值，此時DE與斜邊上的高相等，可求得答案．【詳解】如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴CE∥AB，∵點D在線段AB上運動，∴當DE⊥AB時，DE最短，在中，，，，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，過C作CF⊥AB于點F，∴DE=CF=，故選：D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和直角三角形的性質，確定出DE最短時D點的位置是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據方程的系數結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論，【詳解】解：∵方程（k為常數）的兩個不相等的實數根，∴>0，且，解得：k<1，故答案為：.【點睛】本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關鍵.12、【解析】

可知OM是△ADC的中位線，再結合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質則BO的長即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，

∴OM是△ADC的中位線，

∵OM=2，

∴DC=4，

∵AD=BC=6，

∴AC=由于△ABC為直角三角形，且O為AC中點∴BO=

因此OB長為．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出AC的長．13、﹣1＜b＜1【解析】

由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據等差點的定義可知，當直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，求出直線經過點G或M時的b的值即可判斷．【詳解】解：由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據等差點的定義可知，當直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，當直線y＝x+b經過點G(-2，3)時，b＝1，當直線y＝x+b經過點M(2，-3)時，b＝-1，∴滿足條件的b的范圍為：-1＜b＜1．故答案為：-1＜b＜1.【點睛】本題考查一次函數圖象上點的特征、矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．14、【解析】本題主要考查列代數式.此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等，可以把成本價看作單位1，根據題意即可列式．解：設成本價是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，15、y=2x-3.【解析】

根據題意可得點B的坐標為（0，-1），AE=2，根據EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標，再利用待定系數法求函數解析式即可．【詳解】∵AB=2，點A的坐標為（0，1），∴OB=1，∴點B坐標為（0，-1），∵點E（2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面積，∴BF=DE，∴點F的坐標為（1，-1），設直線EF的解析式為y=kx+b，將點E和點F的坐標代入可得，∴1=2k+b解得k=2，b=-3∴EF的解析式為y=2x-3.故答案為：y=2x-3.【點睛】本題考查了矩形的性質和待定系數法求一次函數解析式，正確求得點F的坐標為（1，-1）是解決問題的關鍵．16、【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，從而得到△A1B1C1是△ABC周長的一半，依此類推，下一個三角形是上一個三角形的周長的一半，根據此規律求解即可．【詳解】∵△ABC的三條中位線組成△A1B1C1，∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，∴△A1B1C1的周長=△ABC的周長=×3=，依此類推，△A2B2C2的周長=△A1B1C1的周長=×=，則△A5B5C5的周長為=，故答案為．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質，求出后一個三角形的周長等于前一個三角形的周長的一半是解題的關鍵．17、x＞1【解析】

從圖象上得到函數的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：函數y＝kx+b的圖象經過點(1，0)，并且函數值y隨x的增大而減小，所以當x＞1時，函數值小于0，即關于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、【解析】

根據分式值為0，分子為0，分母不為0解答即可.【詳解】∵的值為0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=.故答案為：【點睛】本題考查分式為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式為0的條件是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）9或5；（2）①見解析，②見解析【解析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【詳解】解：（1）①如圖，當點分別在上時，面積為：；②如圖，當點分別在上時，過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．20、（1）10；（2）1【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OB=OC，∵∠BOC=11°，∴∠BCA=30°，∵在Rt△ABC中，AB=5，∴AC=2AB=10，∴BD=AC=10；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC═×8=4，OB=BD=×6=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形的周長為1．21、（1）D（-2，1）；（2）32【解析】

（1）根據菱形的四條邊相等，可分別以點A，C為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧的交點即為點D的位置，根據所在象限和距坐標軸的距離得到點D的坐標即可；（2）利用勾股定理易得菱形的一條對角線AC的長即可．【詳解】解：（1）如圖，菱形ABCD為所求圖形，D（-2，1）；（2）AC=32+3【點睛】主要考查了菱形四條邊相等的判定，及勾股定理的運用，熟練掌握菱形的性質及勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.22、，2【解析】試題分析：首先將括號里面的進行通分，然后將除法改成乘法進行分式的化簡，選擇a的值時，不能使原分式沒有意義，即a不能取2和－2.試題解析：原式=·=當a=0時，原式==2.考點：分式的化簡求值.23、（1）購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）至少應購買甲樹30棵．【解析】

（1）首先設甲種樹購買了x棵，乙種數購買了y棵，由題意得等量關系：①進甲、乙兩種樹共50棵；②購買兩種樹總金額為56000元，根據等量關系列出方程組，再解即可；（2）首先設應購買甲樹x棵，則購買乙種樹（50﹣a）棵，由題意得不等關系：購買甲樹的金額≥購買乙樹的金額，再列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設購買了甲樹x棵、乙樹y棵，根據題意得解得：答：購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）設應購買甲樹a棵，根據題意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少應購買甲樹30棵．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系和不等關系，列出方程組和不等式．24、（1）；（2）y=32x(x?10)；（3）8人以下買散客票；8人以上買團體票；恰好8人時，即可按10人買團體票，可買散客票.【解析】

（1）買散客門票價格為40元/張，利用票價乘人數即可，即y=40x；（2）買團體票，需要一次購買門票10張及以上，即x≥10，利用打折后的票價乘人數即可；（3）根據（1）（2）分情況探討得出答案即可．【詳解】(1)散客門票：y=40x；(2)團體票：y=40×0.8x=32x(x?10)；(3)因為40×8=32×10，所以當人數為8人，x=8時，兩種購票方案相同；當人數少于8人，x<8時，按散客門票購票比較省錢；當人數多于8人，x>8時，按團體票購票比較省錢.【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于根據題意列出方程.25、（1）每盞A型節能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解析】

（1）設每盞A型節能臺燈的進價是x元，則B型節能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據用3000元購進的A型節能臺燈與用5000元購進的B型節能臺燈的數量相同，列方程求解；

（2）設購進B型臺燈m盞，根據商場購進100盞臺燈且規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【詳解】解：（1）設每盞A型節能臺燈的進價是x元，則B型節能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據題意得，，解得：x＝60，經檢驗：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節能臺燈的進價