可編輯版/國家重點基礎研究發展計劃<973>〔編號：2007CB209800課題4：超臨界水堆堆芯復雜流道中熱質傳輸行為特征與機理〔編號：2007CB209804報告編號：子通道分析方法調研報告編寫：許志紅校合：楊燕華審核：程旭上海交通大學核科學與工程學院200目錄1.核反應堆堆芯熱工水力分析方法31.1子通道分析方法31.2多孔體方法41.3標準的棒束熱工水力分析方法52.子通道方法52.1子通道分析的一般原理52.2子通道的劃分和一般分析方法72.3質量、能量和軸向動量守恒方程82.4橫向動量平衡方程92.5湍流交混效應102.6子通道分析方法的基本缺點和限制112.7子通道分析方法一些問題的探討113.子通道程序123.1針對特定的堆型開發的子通道程序133.2VIPRE-01143.3COBRA序列簡介143.3COBRA-TF153.3.1COBRA-TF守恒方程153.3.3COBRA-TF物理模型173.3.4COBRA-TF數值方法183.3.5COBRA-TF算例分析19參考文獻：211.核反應堆堆芯熱工水力分析方法動力堆的性能很大程度上受熱工-水力設計的限制。為了提高堆芯的熱工-水力性能,要求堆芯的熱工-水力分析盡可能精確地計算出堆芯各子通道內的壓力、流量和焓分布,從而使對水堆設計造成重大限制的燒毀比和出口含汽量的計算更為精確。在壓水堆的早期設計中,堆芯的熱工-水力設計都是在名義條件下進行,并把所得到的結果再迭加上極端條件下的熱管因子和累積狀態下的不確定性。由于設計中重復地使用這些因子,從而使設計過于保守。現在,隨著對堆芯在各種工況下熱工-水力性能的深入了解和電子計算機的普遍使用,使堆芯熱工-水力的精確計算成為可能。[1]堆芯熱工水力的分析方法主要有子通道分析方法、多孔體方法、標準的棒束熱工水力分析方法。[2]1.1子通道分析方法目前工程設計和安全分析使用的堆芯分析程序幾乎都是子通道分析方法編制的。子通道是棒束之間流道的自然幾何劃分,它以燃料本身和燃料棒之間的假想連線所包圍的流動面積定義為一個子通道的橫截面積〔圖１。流體在這樣的流道中流動,一面與周圍的燃料進行能量和動量交換,一面通過假想邊界與相鄰通道進行質量、能量和動量交換。子通道方法有兩個很重要的假設：假設流體沿通道軸向流動速度遠大于橫流速度,橫流流量一旦離開間隙就會匯入軸向流動〔主流方向而失去橫流的方向性。因此,可以將軸向動量和橫向動量分離開進行處理；假定相鄰通道之間的一切交換是通過湍流橫流和轉向橫流進行的,以簡化動量微分方程。子通道分析方法解得的流體溫度和速度等參量都是取控制體的平均值,忽略了通道內部的精細分布。圖1：子通道控制體1.2多孔體方法WilliamT.Sha等人提出的多孔體方法,借助體積孔隙率、分布阻力和熱源〔或熱阱等概念來描述非均勻介質〔準連續介質中的流體運動,把堆芯的棒束結構看成是一個具有一定孔隙的流場。多孔體模型把流體流動空間的障礙物引入被計算單元中,用多孔度、穿透率及分布阻力和分布熱源等參數來考慮障礙物對流體在該微元中流動的影響,分別以質量守恒、動量守恒和能量守恒的形式給出。在流體區域中,固體的存在一是減小了流動面積,從而影響到流速及其相關量;二是改變了能量和動量傳遞。前者可以通過引入體積多孔度和表面穿透率來修正,后者可以通過在能量方程中引入分布熱源和在動量方程中引入分布阻力來處理。準連續區域的計算,實際上就是用多孔體取代實際區域中含有的固體進行計算的。計算模型采用均一化方法,在計算模型中把實際區域中各處的固體和流體,按相同的體積多孔度,相同的表面穿透率,和在界面上具有相同的能量和動量傳遞來處理。多孔體模型可以使復雜的流動傳熱過程得以簡化,同時又保留了微分方程形式描述其流動和換熱的特點,這是對棒束間復雜流動傳熱進行模擬計算的有效方法之一。[3]多孔體模型控制體的尺度要比子通道的尺度大得多。多孔體方法的適用范圍較廣,不像子通道分析那樣只限于棒束幾何條件。多孔體公式也沒有子通道分析方法中對橫向動量方程的近似處理。但是,它解得的溫度和速度等參量仍然是控制體的平均值。1.3標準的棒束熱工水力分析方法用有限差分法求解納維爾－斯托克斯方程時,邊界條件直接影響到解的性質。對于棒束這樣復雜的幾何條件,很難用有限差分形式準確地表示彎曲的邊界條件。"標準的棒束熱工水力分析方法"方法利用邊界擬合坐標將一個復雜的棒束幾何體系變換成一個矩形坐標網絡體系〔圖２這樣,它內部的燃料棒被變換成窄條、平板或方塊,原來彎曲的邊界變成與坐標方向完全一致的邊界,邊界上的格點準確地落在差分網絡的格點上,這就有可能達到準確的求解。因此,利用這種方法有可能解出控制體或計算單元中的精細分布。當然,變換后的方程組比原先的更復雜。為了得到精細的分布,計算網絡的劃分也比前兩種方法細得多,計算量將大大增加,目前不可能被工程實際所接受。[3]圖2：邊界擬合坐標方法2.子通道方法2.1子通道分析的一般原理單通道模型是把所以計算的通道看作是孤立的、封閉的,在整個堆芯高度上與其它通道之間沒有質量、動量和能量交換。它沒有考慮相鄰通道冷卻劑之間的質量、熱量和動量的交換,因此雖然比較簡單,但對于無盒組件那樣的開式通道就不合適。為使計算更符合情況,發展了子通道模型。子通道模型考慮到相鄰通道冷卻劑之間在流動過程中存在著橫向的質量、熱量和動量的交換〔通常統稱為橫向交混,因此各冷卻劑的質量流速將沿軸向不斷發生變化,使熱通道內冷卻劑焓和溫度比沒有考慮橫向交混時要低,燃料元件表面和中心溫度也隨之略有降低。對大型壓水堆,在熱工參數一定的情況下,把用子通道模型計算的結果與用單通道模型計算的結果相比較,燃料元件表面的MDNBR值約增加5％～10％?？梢?用子通道模型計算既提高了熱工設計的精確度,也提高了反應堆的經濟性,但采用子通道模型不能像單通道模型那樣只取少數熱通道和熱點進行計算,而是要對大量通道進行分析。因此計算工作量大,計算費用高,必須借助高性能計算機進行計算。相鄰通道間冷卻劑的橫向交混是由于流體流動時相同通道間流體的湍流作用及徑向壓力梯度所引起。湍流交混可分為自然湍流交混和強迫湍流交混。自然湍流交混是相鄰通道間的自然渦流擴散所造成；強迫湍流交混是定位格架等機械裝置所引起。湍流作用使開式通道間的流體產生相互等質量交換,一般無凈的橫向質量遷移,但有動量和熱量的交換,因此常稱為湍流交混,表示交換混合之意。徑向壓力梯度起因于通道進口處壓力分布的差異,功率分布的不同,以及燃料元件棒偏心、彎曲等尺寸形狀的誤差、壓力梯度的存在,造成了定向凈橫流。這種橫流有時也稱為轉向橫流。因為這是單向流動,而不是交換和交混,所以也稱它為橫流混合。由于徑向壓力梯度引起了凈的橫向流動,而質量交換必然伴隨著動量和熱量的交換。在應用子通道模型進行分析計算之前,首先需要把整個堆芯劃分成若干個子通道。子通道的劃分完全是人為的,可以把幾個燃料組件看作一個子通道,也可把一個燃料組件內的幾根燃料元件棒所包圍的冷卻劑通道作為一個子通道,不論所劃分的子通道的橫截面積有多大,在同一軸向位置上冷卻劑的壓力、溫度、流速和熱物性都認為是一樣的。所以,如果子通道橫截面劃分得太大,則因在同一軸向位置上所有熱工參數都認為是一樣的,這樣可能與時間情況差別較大,結果使計算精度不理想；如果子通道橫截面積劃分得太小,則計算的工作量太大,因為計算時間幾乎與子通道數目的平方成正比,計算機容量可能也難以滿足要求,計算費用也太高。為了解決上述矛盾,可采用三種方法。一般情況下,這三種方法同時結合應用：1．利用整個堆芯形狀對稱、功率分布對稱的特點,只要計算1/8堆芯就可以了。2．計算過程可以分為兩步進行。第一步先把堆芯按燃料組件劃分子通道,求出最熱組件,第二步把最熱組件按各燃料元件棒劃分子通道,求出最熱通道和燃料元件棒的最熱點。在第二步劃分子通道時,也可利用燃料組件的對稱性,只需計算熱組件橫截面的1/2、1/4或1/8。3．根據需要劃分橫截面大小不同的子通道。在可能出現熱組件或熱通道位置的附近,子通道可以分得細小些,在遠離熱組件或熱通道的一般位置,子通道可劃分得大些。要進行子通道分析,必須由物理計算提供詳細的堆芯三維功率分布,尤其是熱組件內各子通道的精確的功率分別。還應由水力模擬試驗給出堆芯進口的冷卻劑流量分布,湍流交混速率及橫流阻力系數,這樣才能使子通道分析具有可靠的精確度。嚴格來說,子通道計算在數學上是空間域內的多點邊值問題,以進出口壓力作為邊界條件。為解決計算上的困難,通常用時間域內的初值問題來近似,用已知的進口流量和均勻的出口壓力作為邊界條件。[1]2.2子通道的劃分和一般分析方法目前子通道劃分有兩種方法。一種子通道是由聯結棒的中心線,垂直管壁的直線及管內壁所組成。大多數子通道程序均采用這種劃分法。另一種子通道的邊界由所謂"零剪應力線"所構成。此法的優點是在兩相環狀流動中,液體在棒的周圍存在自身再分配的趨勢。但由于零剪應力線很難確定,因而很少采用這種方法。分析中將子通道沿軸向分成若干控制體。對每個控制體,考慮子通道間的橫向相互作用,寫出質量、能量和動量守恒方程并用迭代程序求解。假設在每一個子通道內壓力、流量和焓沒有徑向分布,流體的特性在子通道中心定義。[1]2.3質量、能量和軸向動量守恒方程將質量守恒原理應用于i子通道的控制體內〔圖3,可得質量守恒方程：〔1式中,Ai,i,mi分別為i子通道的流通面積、流體密度和軸向質量流量。Wij為從子通道i-〉j的單位長度上的橫向流量。密度對時間的偏導數給出由于流體的膨脹或收縮引起的流量變化。求和對于i相鄰的全部子通道〔N個進行。圖3：質量方程控制容積圖4：能量平衡將能量守恒原理應用于i子通道的控制體內〔圖4,可得能量守恒方程：〔2式中,h和T分別為子通道的焓和溫度；q為單位長度的子通道加熱量〔或功率；Cij是與流體的熱導率有關的系數；Wij’為子通道間的湍流交混量；u’’為能量遷移的有效速度；h*為橫向流所攜帶的焓。若子通道是均勻的,h*可定義為：當Wij<0時,h*=hj；當Wij>0時,h*=hi。方程〔2右邊第一項表示子通道所受的加熱量與流量之比,給出在沒有交混的情況下子通道焓的變化率。第二項是由于子通道間的流體的熱傳導引起的焓變化率。第三項表示相鄰子通道湍流交混引起的焓遷移。第四項表示橫向流動引起的焓遷移。將動量守恒原理應用于i子通道的控制體內〔圖5,可得動量守恒方程：〔5式中,,分別為子通道的流體的流速、壓力、比容、有效動量遷移比容、兩相摩擦倍率和單相摩擦系數；D為子通道的當量直徑；g為重力加速度；為子通道軸向與鉛錘方向的夾角；是考慮熱量和動量渦流擴散之間不完全模擬的系數；u*為有效橫向流速,它與能量方程中的h*相類似。方程〔5右邊的前幾項分別表示摩擦壓降,重力壓頭和動量交換項。這幾項在各子通道程序中基本相同,而最后一項〔橫向流引起的動量遷移則因程序不同而異。圖5：軸向動量守恒2.4橫向動量平衡方程橫向流量Wij由橫向動量平衡方程確定。由于橫向流是相鄰子通道間的徑向壓力梯度造成的定向流動,因而它在棒束組件的入口處、沸騰起始和發展的區域及元件發生形變或流動截面脫然變化的區域特別重要。在早期的子通道程序中,由于缺乏足夠的試驗數據,通常采用較為簡化的橫向動量平衡模型：式中,Km為橫向阻力系數；Sij為子通道i和j之間的連接寬度；gc為重力換算系數。上述公式由于忽略了軸向流速的影響,是不恰當的。切萊梅爾〔Chelemer等根據單相實驗數據,考慮到軸向流速的影響,得到如下的橫向阻力系數的修正公式：式中,為常數；V為橫向流速；u為軸向流速；為當時的Km值。在THINC和SASS程序中,Km的計算式為：在COBRA中,羅伍〔ROWc研究了小間隙子通道間的矩形控制體內的動量平衡,得到下式：式中,Ｆ為摩阻和形阻損失；ｌ為橫向偽長度,它近似等于子通道的質心距。羅哈尼〔Rouhani認為橫向動量平衡的完整公式除純摩擦項外,還包括不同的慣性項和加速項。因此橫向動量平衡方程的最一般形式應為：式中,Ｒｖ為與軸向流速有關的慣性項；Ｒｕ和Ｒｗ是水平方向的橫向流的加速和減速效應；為橫向流流過間隙的摩擦阻力效應。2.5湍流交混效應相鄰子通道間的湍流交混效應是很重要的,因為最熱的子通道中的焓主要是通過這種途徑來降低的。子通道間的交混程度通常用單位長度上湍流橫向擾動速率表示式中,ｅ,Ｌ,Ｄｅ分別為湍流擴散率,普朗克交混長度和通道的當量直徑。在反應堆條件下,有關亮相流體的交混現象至今尚未完全弄清楚。大多數子通道程序所用的交混模型都是根據均勻理論。兩股流體在子通道間的交混目前用兩種模型加以描述：等質量模型和等體積模型。等質量模型認為兩股發生交混的流體是等質量的,因而在交混過程中不發生凈質量交換,只引起能量和動量的交換。在COBRA,HAMB和THINC中采用此模型。等體積模型認為兩股發生交混的流體是等體積的。在相鄰子通道內流體密度不同時,交混過程不引起能量和動量的交換,而要引起凈質量的交換。在MIXER程序中采用這種模型。2.6子通道分析方法的基本缺點和限制子通道分析方法能夠有效地進行反應堆熱工水力分析,但是也存在一些缺點和限制。主要方面列舉如下：忽略了子通道內的速度和溫度的精細分布〔即采用集總參數法。由于子通道布置的非正交性,致使橫向動量平衡方程不能像軸向動量平衡方程那樣嚴格處理。為使計算容易進行,軸向和橫向動量方程的控制體之間的各種位置所需之計算資料要做近似處理。[1]2.7子通道分析方法一些問題的探討在運用子通道分析時,做一些簡化以利于計算,但不應為此增加實驗工作的復雜性。以計算結果和實驗結果相符,有一些方面可以進行探討：初始條件和邊界條件。當將反應堆冷卻劑流道芬兩步分析時,第一步先進行全堆分析,初始條件為堆芯入口處進入各燃料組件的冷卻劑之和應等于給定的冷卻劑總流量；堆芯出口處的約束條件為各燃料組件出口處的壓力相同。上述第一個條件是不成問題的,但是第二個條件中,堆芯出口處等壓面的位置難以確定。在第二步進行熱組件內各子通道分析時,因組件橫截面尺寸相對較小,可以認為組件入口處是等壓面,但等壓面的位置需要確定。其次,在第一步分析中,各個組件在堆芯入口處壓力不相同,使壓降的起算基準不同以及計算物性參數時較復雜。此外,在由第一步轉入第二步分析時,即使已知流出的冷卻劑組件的橫流量及焓,還要確定對于流入冷卻劑的相鄰組件各子通道的影響大??；從直觀來說,它與流體橫流過管束時的熱交換情況相類似,這個問題,應通過計算分析和實驗來驗證。同一個組件內不同子通道的交混系數是不同的。若在同一個橫截面上取一個平均的交混系數,將影響計算的精確性。為了簡化計算,常將燃料組件局部位置上定位件對冷卻劑交混的貢獻沿流道全長均勻化,這將影響到冷卻劑的焓值。對此要作計算分析,以判斷這一簡化的可行性。計算步長內發生流體沸騰的轉變點時的處理。當某個計算步長內部發生欠熱沸騰等轉變點時,可以調整步長長度,使轉變點移到步長末端點上,但卻可能在相鄰流道統一步長內發生欠熱沸騰轉變點。計算的快速收斂問題。由于相鄰流道間橫流量和橫流阻力都很小,要使計算快速收斂,可有不同的方法。進行子通道分析的具體要求。首先必須知道詳細的堆芯三維功率分布,還必須通過堆本體水力模擬裝置實驗測知堆芯入口處分配到各組件的冷卻劑流量,以及通過實驗測知相鄰流道流體間的交混系數與橫流阻力系數。另外也應發展數學處理方面的計算方法。有了以上條件,可以使子通道分析更精確,計算更省,從而促進反應堆熱工設計。[5]3.子通道程序到目前為止,國內外已有大量用于反應堆熱工水力計算的子通道模型的計算程序。這些程序的差別主要是處理橫流混合的方法和聯合求解方程組的方法不同。這些程序的水力模型基本相似,物理模型中最大的不確定性是子通道間的相互作用。這種相互作用是子通道分析的主要特點,通常有如下三個主要過程：由于子通道間橫向壓力梯度引起的橫向流,致使子通道間產生凈的質量、能量和動量交換；由壓力和流量的隨機波動引起的湍流交混,它只引起子通道間凈的熱量和動量交換,不引起質量交換；在兩相流系統中,氣泡具有向高速區和幾何開闊區域轉移的趨勢,這種趨勢通常稱為"空泡漂移",也會引起子通道間的質量、能量和動量交換。它們的共同點都是通過求解各子通道的質量守恒、能量守恒和軸向、橫向動量守恒等四個基本方程,先計算各子通道內不同軸向高度上冷卻劑的質量流量和焓值,求出最熱的通道。然后,再計算燃料元件棒的溫度場,求出燃料芯塊中心的最高溫度和燃料元件表面的最小臨界熱流密度比。[1]下文將列舉一些國內研究人員針對特定堆型開發的子通道程序,另外詳細介紹兩個水堆通用的子通道程序VIPRE和COBRA。3.1針對特定的堆型開發的子通道程序研究人員基于熱工水力子通道分析方法,針對特定的堆型,開發了特定的子通道分析程序。西北核技術研究所、XX交通大學核熱能系陳立新等人開發的子通道程序PRTHA應用在XX脈沖堆上,計算了XX脈沖堆堆芯熱工參數。[6]中國原子能科學研究院郝老迷開發的THAS-PC2,用于計算穩態和瞬態工況下快堆燃料組件的流量、壓力和溫度分布。[7]清華大學工程物理系傅鋼等人開發的CASTA-1,是水堆全堆芯和子通道兩流體瞬態分析程序。[8]中國原子能科學研究院張東輝等人使用子通道程序SOBOS對中國實驗快堆<CEFR>棒束型燃料組件內的堵流進行了計算和驗證。[9]清華大學工程物理系王松濤等用ASSERT-PVV3R1計算了TACR1000在不同釷裝填模式、不同功率、不同壽期下的子通道熱工水力學特性。[10]3.2VIPRE-01VIPRE-01美國電力研究院〔EPRI投資開發的,能夠進行詳細的熱工水力計算以獲取穩態或瞬態的最小偏離泡核沸騰比〔MDNBR。VIPRE-01是有限容積三維反應堆堆芯或其它類似結構的穩態或瞬態子通道分析程序。它能夠計算詳細的穩態或瞬態堆芯流量分布、冷卻劑狀態、燃料棒溫度以及MDNBR。VIPRE-01源于COBRA,并擴展了模型、數值計算、文件和適應性,以滿足業主分析要求。美國核安全管理委員會〔NRC已經審查了VIPRE-01,并發布了一份安全評估報告,表明其分析結果在許可證申請中是可以接受的。VIPRE-01在堆芯分析中的限制是堆芯入口流體狀態需要其它系統分析程序給出。它能夠計算單相流和均勻兩相流,從過冷到過熱以及超臨界。它針對過冷沸騰,使用經驗的過冷干度關系式,使用空泡-干度關系式來近似兩相的影響。沸騰傳熱采用多種關系式,壁面摩擦力通過流體計算獲得,而不是依靠物性表的輸入。采用有限容積導熱模型來計算溫度分布和壁面、管道、棒和燃料棒的熱流密度。二氧化鈾和鋯合金的熱物性是安裝好的,其它材料物性需要通過輸入指定。對于燃料棒,有一個可用的動態的燃料-包殼導熱模型,用來計算熱膨脹和內壓力的影響。堆芯功率通過徑向功率因子和軸向功率分布,以平均功率的方式指定。[11]3.3COBRA序列簡介COBRA子通道程序由美國太平洋西北實驗室開發,已發展了多代。下面從關鍵的"橫向動量方程"處理角度來看各代程序的演變。COBRA－Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的橫向動量方程只考慮壓力梯度和橫向摩擦損失的影響。認為動量隨時間變化小得可以忽略。所以,它不能反映快速變化過程,只能是穩態或低速瞬態的一個近似表達式。COBRA－ⅢＣ增加了橫向動量方程的兩個加速項,同時改進了數值解法。運用半顯式的邊值解法,使他能處理繞絲或導流片引起的強迫交混。瞬態分析能力也擴大到可以分析部分阻塞。COBRA－Ⅳ的橫向動量方程增加了一項橫向動量通量,使模型進一步完善。同時發展了一種新的ＡＣＥ解法,即時間顯式瞬時壓力－速度法。它沒有流向的限制,且可以接受流量或壓力邊界條件。因而能處理倒流、環流和冷卻劑噴出等復雜情況,從數值解法上為研究從噴放到再淹沒的冷卻劑喪失事故全過程提供了可能。但是COBRA－Ⅳ的動量方程缺少兩個不同方向的橫流速度相乘積項,故它還是一個二維方程,不能準確地描寫復雜的三維流動情況。COBRA－ＤＦ是COBRA－Ⅳ的一種發展。它采用的蒸汽漂移流模型是一種考慮了相間相對運動和熱力學不平衡的兩相混合物模型。在重力起主要作用時,用它可以得到較滿意的結果。COBRA－ＤＦ可用于壓水堆冷卻劑喪失事故和危機堆頂噴注的研究。COBRA－ＴＦ則是采用兩流體模型,即把汽、液兩相流當作兩種分離的流體來描寫。由于相間彼此不完全獨立,故方程要有一個相間的相互作用項來反映相間的動量、能量或質量的耦合關系。兩流體模型的優點是可以獲得詳細的流暢和相分布。它的缺點是：①目前所用的相互作用項還不夠完善；②計算費用較大。Stewart用COBRA－ＴＦ和COBRA－Ⅳ分別進行了蒸汽發生器的熱工水力計算,結果表明：COBRA－ＴＦ所用的機時和內存貯量是COBRA－Ⅳ的３－４倍。[4]3.3COBRA-TFCOBRA-TF是一個研究核電站系統中垂直部件的熱工水力特性的大型部件程序。它保留了COBRA系列程序的特點,針對核電站瞬態及事故工況下各部件冷卻劑的熱工水力特性,采取了兩相三流場數學物理模型。在數值計算方法上,一方面它受計算區域的形狀及復雜物性的限制較小;另一方面,由于采用強穩定兩步法的計算方法,使程序的計算速度大大提高。以致在普通微機上完全可以實現對堆芯及蒸汽發生器熱工水力特性的實時仿真。下面就此程序數學物理模型的特點進行分析介紹。[12]3.3.1COBRA-TF3.COBRA系列程序大都采用了均相流模型,由于均相流模型本身的局限性,它很難對堆芯及蒸汽發生器二次側的熱工水力過程進行較為詳細的分析。COBRA-TF則采用了兩流體三流場模型。兩流體模型對汽液兩相分別給出守恒方程式,并且考慮兩相之間的質量、動量和能量交換,可以準確地反映兩相流動的流動機理和流動結構,并可以獲得詳細的流場和相分布。兩流體模型的準確性取決于兩相流的物理模型。三流場模型實際上是兩流體模型的直接擴展。它將流動區域分為連續汽相、連續液相和液滴相。這種將液相分為連續液相和液滴相的方法,使得對液膜與液滴同時存在的流動問題的處理更為方便和真實。因為在這類流動問題中液膜與液滴的運動特性存在著很大的差異,而且液膜與液滴之間的動量與質量交換直接影響流場的流動特性。在三流場模型中,質量守恒方程和動量守恒方程對三個流場分別加以描述,而在能量方程中,認為連續液相與液滴相處于熱力平衡狀態,因而能量方程只有兩個。兩流體模型的基本守恒方程組如下:質量守恒方程〔１動量守恒方程〔２能量守恒方程〔３式中,下標k分別為連續汽相<k=v>、連續液相<k=1>和液滴相<k=e>;Γk為其他相轉化為k相的質量;¨▽[αk<τk+Tk>]為粘性力和湍流力;Mk為因質量交換所引起的動量交換;Mk為相間阻力;¨▽[αk<Qk+qk>]為傳導熱流和湍流熱流;Γkhk是由質量傳遞所引起的能量交換;qIk為相間熱傳遞。經過三流場模型的如下假設,可以得出三流場兩相流模型的守恒方程組的更為簡化的形式<見文獻[13]>。①液滴相的湍流熱流可忽略不計;②粘性力可分為壁面剪切力和流體間的剪切力兩部分,在液滴相中第一部分可忽略;③傳導熱流被分為壁面熱流和流體間的傳導熱流兩部分,液滴項流體間的傳導熱流可忽略;④相界面交換的物質處于飽和狀態;⑤假設液滴項與連續液相處于熱力平衡狀態。由于假設兩相處于熱力平衡狀態,連續液相和液滴相的能量守恒方程可以合并為一個。在一般情況下,因為連續液相與液滴相之間存在著大量的質量和能量的交換,因而假設是成立的<但對于某些特殊情況,如液膜與液滴之間溫度相差太大時,則需要將能量方程分開處理>。這種簡化不僅使方程的數量減少,而且使計算時間大為減少,從而極大地降低了計算費用。從以上關系式可以看出,兩流體三流場守恒方程組可以詳細地描述兩相流中汽液兩相的相互作用,并能客觀地描述其流動特性。這是COBRA系列中以前版本的程序所不能比擬的。3.3與COBRA以前版本的程序所不同的是:COBRA-TF除了采用子通道坐標外,還增加了直角坐標系,并且在兩套坐標中均實現了三維計算。使用直角坐標時,在動量方程中增加了兩個不同方向的橫流速度的乘積;而使用子通道坐標時,則通過對相鄰通道截面上的不同方向的橫向速度的動量輸送,很方便地實現流場的三維計算。而在COBRA-Ⅳ中,由于動量方程中沒有不同方向橫向速度乘積這一項[2],因而COBRA-Ⅳ只能是一個準三維的程序。同時,在子通道坐標中,認為所有的橫向流動只發生在通道間的截面上,因而不管橫向流動的方向如何,對所有的通道截面來說動量方程只有一個。這樣,每一相的動量方程由三個減少為兩個,計算費用得到了降低。另外,對于復雜的、不規則的外形,子通道坐標表現出極大的適應性和靈活性。對于一些復雜的兩相流動,用子通道坐標處理也極為方便。因而,子通道坐標得到了較為廣泛的應用。值得注意的是,在采用長方形的通道時,子通道坐標和直角坐標實際上是等價的。3.3.3在均相流模型中,物理模型的選擇相對來說比較簡單。而在兩流體模型中,由于兩流體模型的準確性主要取決于描述流體間相互作用的經驗關系式的準確性,因此物理模型就顯得至關重要。方程組的求解需要若干建立在物理模型基礎之上的、用以描述流體間相互作用的關系式來使方程組封閉,不同的流型,描述其流動特性的經驗關系式是不同的。流型的判別一般采用流型圖。流型圖的種類很多,不同的流型圖之間的出入有時也很大。COBRA-TF在借鑒A.E.Dukler1979年Houson大學所作的關于流型轉變的年度報告之后,發展了一種適用范圍極廣又極為簡單的流型圖,作為流型判別的依據。COBRA-TF中的流型圖分為兩個部分:正常流型圖和熱壁流型圖。它們都是研究垂直流動的,因為COBRA-TF是用于分析系統垂直部件的,因而橫向流型并未考慮。<1>正常流型圖:當計算區域中包含的固體表面溫度小于399℃,即可選用正常流型圖。正常流型圖以空泡份額αv為依據將流動型態分為彌散泡狀流<0<αv<0.2>、塊狀流<0.2≤αv≤0.5>、攪拌流<0.5<αv<αcrit>和膜狀流<αcrit≤αv><2>熱壁流型圖:熱壁流型圖主要用于分析再淹沒過程及計算區域的固體壁面溫度大于399℃的兩相流動。在頂部再淹沒過程中,當0.8≤αv時即為降落膜流動,否則就會發生頂部涌進現象,即液塊直徑相當于流動通道的直徑。在底部再淹沒過程中,冷卻液體處于過冷狀態時,壁面處形成環狀蒸汽膜,稱為反環狀流。否則即形成彈狀流[6]在計算中,通過以上流型圖來區分流體的流動型態,從而確定各種經驗關系式的適用性。在COBRA-TF中所選用的經驗關系式都是較經典的,并且為大量的實驗所證實。3.3.4COBRA-TFCOBRA系列程序的發展伴隨著數值方法的不斷完善。COBRA-ⅢC中采用了半顯式的邊值解法,使得由繞絲和導流片所引起的強烈交混問題的求解成為可能,同時也提高了瞬態分析的能力。COBRA-Ⅳ在此基礎上發展了一種ACE解法,即時間顯式瞬時壓力2速度法,它可以處理倒流、環流和噴出等復雜工況,為研究從噴出到再淹沒冷卻劑喪失的事故全過程提供了可能[4,5]。COBRA-TF則在前兩者的基礎上發展了一種稱之為強穩定兩步