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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精峨山一中2017-2018學年下學期期中考試高一年級數(shù)學試卷命題教師:柏為發(fā)審題教師:梁雪梅本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共計4頁。共150分。考試時間120分鐘。卷Ⅰ(選擇題共60分)注意事項:1.答卷Ⅰ前,考生務必將自己的姓名、考號、科目用2B鉛筆填涂在答題卡上.2.答卷Ⅰ時,每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.不能答在試題卷上。選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。每小題只有一個正確選項)1.設全集,集合和,則()A。B.C。D。2.等于()A. B. C. D.3。經(jīng)過點(-3,0)和點(-4,3)的直線的傾斜角是()A。30° B.150°C。60° D.120°4.方程的解所在的區(qū)間為()A.(,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是()A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=06.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y—1=0的距離為1,則a=()A。-43 B。—34 C.7.已知直線⊥平面,直線平面,下面有三個命題:①∥⊥;②⊥∥;③∥⊥;則真命題的個數(shù)為() A.0 B.1 C.2 D.38。若tanα=13,,tan(α+β)=1A.17B。16C.579.已知向量的夾角為,且,則() A.4B.3C.2D.110。函數(shù)的圖象的一部分如圖所示,則、的值分別為()A.1, B.2,C.1, D.2, 11.已知是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則、、的大小關系是()A.B.C.D.12.四棱錐的頂點在底面中的投影恰好是點,其三視圖如圖所示,則四棱錐的表面積為()A.B.C。D。 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.函數(shù)在R上為奇函數(shù),當時,,則當時,。14。已知x,y滿足(x-2)2+y15.已知sinα+2cosα=0,則2sinαcosα-cos2α的值是。16.已知半徑為的球中有一個各棱長都相等的內(nèi)接正三棱柱,則這一正三棱柱的體積是.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17。(本小題滿分10分)求過點A(2,1)且與原點距離為2的直線方程。18.(本小題滿分12分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R。(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求|a-b|19.(本小題滿分12分)。已知。 (1)求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值; (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20。(本小題滿分12分)求與直線y=x相切,圓心在直線y=3x上且截y軸所得的弦長為22的圓的方程。.21.(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形,對角線AC與BD相交于點E,平面PAC垂直于底面ABCD,線段PD的中點為F.(1)求證:EF∥平面PBC;(2)求證:BD⊥PC.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在(—1,1)上的奇函數(shù),且f(1(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù);(3)解不等式f(t-1)+f(2t)<0峨山一中2017—2018學年下學期期中考試高一年級數(shù)學試卷命題教師:柏為發(fā)審題教師:梁雪梅本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共計4頁.共150分。考試時間120分鐘。卷Ⅰ(選擇題共60分)注意事項:1.答卷Ⅰ前,考生務必將自己的姓名、考號、科目用2B鉛筆填涂在答題卡上。2.答卷Ⅰ時,每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。不能答在試題卷上。選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。每小題只有一個正確選項)1.設全集,集合和,則(D)A.B.C.D.2.等于(D)A. B. C. D.3。經(jīng)過點(—3,0)和點(—4,3)的直線的傾斜角是(D)A。30° B。150°C。60° D。120°4.方程的解所在的區(qū)間為(C)A.(,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(A)A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=06。圓x2+y2-2x—8y+13=0的圓心到直線ax+y—1=0的距離為1,則a=(A)A-43 B—34 C3 7.已知直線⊥平面,直線平面,下面有三個命題:①∥⊥;②⊥∥;③∥⊥;則真命題的個數(shù)為(C) A.0 B.1 C.2 D.38。若,則(A)A.BCD9.已知向量的夾角為,且,則(D) A.4B.3C.2D.110。函數(shù)的圖象的一部分如圖所示,則、的值分別為(B)A.1, B.2,C.1, D.2, 11.已知是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則、、的大小關系是(C)A.B.C.D.12.四棱錐的頂點在底面中的投影恰好是,其三視圖如圖所示,則四棱錐的表面積為(B)A。B。C.D。 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.函數(shù)在R上為奇函數(shù),當時,,則當時,—-x—1。14.已知x,y滿足(x-2)2+y15.已知sinα+2cosα=0,則2sinαcosα-cos2α的值是-1.16.已知半徑為的球中有一個各棱長都相等的內(nèi)接正三棱柱,則這一正三棱柱的體積是543。三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17。求過點A(2,1)且與原點距離為2的直線方程。(本小題滿分10分)解:若直線與x軸垂直,則直線方程為x=2,所以直線到原點的距離為d=2-0若直線與x軸不垂直,則可設直線方程為y-1=k(x-2),由題意有-2k+1k2+1=2上所述所求直線的方程為x=2或3x+4y—10=0(10分)18.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求|a-b|.(本小題滿分12分)解(1)若a⊥b,則a·b=(1,x)·(2x+3,-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.(6分)(2)若a∥b,則1×(-x)-x(2x+3)=0,即x(2x+4)=0,解得x=0或x=-2。當x=0時,a=(1,0),b=(3,0),a-b=(-2,0),|a-b|=2。當x=-2時,a=(1,-2),b=(-1,2),a-b=(2,-4),|a-b|=eq\r(4+16)=2eq\r(5).(12分)19.(本小題滿分12分)已知. (1)求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值; (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。解(1)的最小正周期T=,(6分)(2)由得的遞增區(qū)間是(12分)20.(本小題滿分12分)求與直線y=x相切,圓心在直線y=3x上且截y軸所得的弦長為22的圓的方程。解設圓心坐標為O1(x0,3x0),半徑為r,則|x0解得r=2|x0|.(6分)又y軸被圓截得的弦長為22,∴(2)2+x02=r2,∴2+x02=2x02,∴x0=即圓的方程為(x+2)2+(y+32)2=4或(x-2)2+(y-32)2=4.(12分)21.(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形,對角線AC與BD相交于點E,平面PAC垂直于底面ABCD,線段PD的中點為F.(1)求證:EF∥平面PBC;(2)求證:BD⊥PC.(1)證明:∵菱形對角線AC與BD相交于點E∴AC與BD互相平分,即AE=CE,BE=DE又∵線段PD的中點為F∴EF為△PBD的中位
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