學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教物理必修2章末綜合測評2萬有引力與航天含解析章末綜合測評(二）萬有引力與航天(時(shí)間：90分鐘分值：100分)一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～6題只有一項(xiàng)符合題目要求,第7～10題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得4分,選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）1．關(guān)于對天體運(yùn)動(dòng)的理解，下列說法正確的是()A．所有繞同一中心天體的行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比B．同步衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度與地球赤道處自轉(zhuǎn)的線速度相同C．若行星繞太陽運(yùn)行的軌道為橢圓，則行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最大D．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D[由開普勒第三定律知，所有繞同一中心天體的行星的公轉(zhuǎn)周期的二次方與行星的軌道半徑的三次方成正比，故A錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由線速度v＝ωr,可知同步衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大于地球赤道處自轉(zhuǎn)的線速度，故B錯(cuò)誤；當(dāng)行星從近日點(diǎn)沿橢圓軌道向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中克服萬有引力做功，速度減小,則行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小,故C錯(cuò)誤；第二宇宙速度是發(fā)射脫離地球束縛衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,第三宇宙速度是發(fā)射脫離太陽束縛衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，故火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)該大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度,故D正確．］2．如圖所示，實(shí)線圓表示地球,豎直虛線a表示地軸，虛線圓b、c、d、e表示地球衛(wèi)星可能的軌道,對于此圖,下列說法正確的是（）A．b、c、d、e都可能是地球衛(wèi)星的軌道B．c可能是地球衛(wèi)星的軌道C．b可能是地球同步衛(wèi)星的軌道D．d可能是地球同步衛(wèi)星的軌道D[地球的所有衛(wèi)星的軌道圓心一定在地心,故b、d、e都可能是地球衛(wèi)星的軌道，c不可能是地球衛(wèi)星的軌道,故A、B錯(cuò)誤．地球同步衛(wèi)星和地面相對靜止,一定在赤道的正上方，所以b不可能是地球同步衛(wèi)星的軌道，d可能是地球同步衛(wèi)星的軌道,故C錯(cuò)誤，D正確．]3．設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓．已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足（)A．GM＝eq\f（4π2r3,T2) B．GM＝eq\f（4π2r2,T2）C．GM＝eq\f（4π2r2，T3) D．GM＝eq\f（4πr3，T2）A［本題根據(jù)行星所受的萬有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列方程求解．對行星有：eq\f（GMm，r2）＝meq\f(4π2，T2）r,故GM＝eq\f(4π2r3,T2)，選項(xiàng)A正確．]4．“高分六號”是一顆地球同步衛(wèi)星,該衛(wèi)星是中國國內(nèi)光譜分辨率最高的衛(wèi)星，也是國際上首次實(shí)現(xiàn)對大氣和陸地進(jìn)行綜合觀測的全譜段高光譜衛(wèi)星,可實(shí)現(xiàn)多種觀測數(shù)據(jù)融合應(yīng)用．下列關(guān)于“高分六號”的說法正確的是（）A．它定點(diǎn)在北京正上空B．它定點(diǎn)在赤道正上空，且與地球自轉(zhuǎn)周期相同C．它的周期可以與地球自轉(zhuǎn)周期不同但其高度和環(huán)繞速度是定值D．它的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同，但軌道高度和環(huán)繞速度可以選擇，當(dāng)高度增大時(shí)，環(huán)繞速度減小B［它若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動(dòng)軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個(gè)平面上，這是不可能的；因此同步衛(wèi)星相對地面靜止不動(dòng)，所以必須定點(diǎn)在赤道的正上方；地球同步衛(wèi)星和地球同步，因此同步衛(wèi)星的周期和地球自轉(zhuǎn)周期一定相同故，A錯(cuò)誤，B正確，C錯(cuò)誤．根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式：eq\f(GMm，R＋h2)＝meq\f(4π2，T2）(R＋h)＝meq\f（v2，R＋h），其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度，因?yàn)橥叫l(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同,所以T為一定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值，因?yàn)檐壍腊霃揭欢ǎ瑒t線速度的大小也一定，故D錯(cuò)誤．］5．2017年6月15日上午，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射首顆X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼"．它的總質(zhì)量約2.5噸，在距離地面550公里的軌道上運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)軌道可近似看成圓軌道．已知地球半徑約為6400公里，根據(jù)上述信息可知該衛(wèi)星（)A．運(yùn)行速度大于7。9km/sB．軌道平面可能不通過地心C．周期小于更低軌道近地衛(wèi)星的周期D．向心加速度小于地球表面重力加速度值D［由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f（v2,r）得v＝eq\r(\f(GM,r）),所以運(yùn)行速度小于第一宇宙速度,故A錯(cuò)誤;由開普勒第一定律可知，軌道平面一定通過地心，故B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知,周期大于更低軌道近地衛(wèi)星的周期，故C錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm，r2)＝ma得a＝Geq\f(M,r2)，所以向心加速度小于地球表面重力加速度值，故D正確；故選D。]6．宇宙空間有一種由三顆星體A、B、C組成的三星體系,它們分別位于等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞一個(gè)固定且共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道如圖中實(shí)線所示，其軌道半徑rA＜rB＜rC。忽略其他星體對它們的作用，關(guān)于這三顆星體，下列說法正確的是()A．線速度大小關(guān)系是vA＜vB＜vCB．加速度大小關(guān)系是aA＞aB＞aCC．質(zhì)量大小關(guān)系是mA＝mB＝mCD．角速度大小關(guān)系是ωA＜ωB＜ωCA［A項(xiàng):三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，根據(jù)公式T＝eq\f（2πr,v），可知vA＜vB＜vC,故A正確；B項(xiàng):三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，根據(jù)公式a＝eq\f（4π2，T2)r，可知aA＜aB＜aC，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng):由于三星繞一個(gè)固定且共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星體所受合外力提供向心力，每顆星受到的合外力相同，根據(jù)F＝ma，所以mA＞mB＞mC，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，根據(jù)公式T＝eq\f（2π,ω)，可知ωA＝ωB＝ωC，故D錯(cuò)誤．］7．假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，下列說法中正確的是（）A．放在赤道地面上物體的萬有引力不變B．放在兩極地面上物體的重力不變C．放在赤道地面上物體的重力減小D．放在兩極地面上物體的重力增大ABC［放在赤道地面上物體的萬有引力F＝Geq\f（Mm,R2)與自轉(zhuǎn)速度無關(guān)，故不變，A正確；地球繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在兩極點(diǎn),物體轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為0，轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力為0，此時(shí)物體的重力與萬有引力相等，故轉(zhuǎn)速增加兩極點(diǎn)的重力保持不變,故B正確，D錯(cuò)誤；赤道上的物體重力和向心力的合力等于物體受到的萬有引力，而萬有引力不變，轉(zhuǎn)速增加時(shí)所需向心力增大,故物體的重力將減小，故C正確．］8．如圖所示，土星和火星都在圍繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(）A．土星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它的速度將減小B．土星和火星繞太陽的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．土星比火星的公轉(zhuǎn)周期大D．土星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積逐漸增大AC[根據(jù)開普勒第二定律：對每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，所以土星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它的速度將減小，故A正確；根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第一定律可知，土星和火星繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓軌道,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，由于土星的半長軸比較大，所以土星的周期較大,選項(xiàng)C正確；根據(jù)開普勒第二定律:對每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等,故D錯(cuò)誤;故選AC。］9．人造衛(wèi)星離地面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運(yùn)動(dòng)．周期為T,設(shè)地面的重力加速度為g，則有()A．v＝eq\r（\f（gR,2)) B．v＝eq\r（gR）C．T＝2πeq\r(\f（R，g）) D．T＝4πeq\r(\f(2R,g))AD[根據(jù)萬有引力提供向心力得：Geq\f（Mm,2R2）＝meq\f（v2,2R），在地球表面根據(jù)萬有引力等于重力:Geq\f(Mm,R2）＝mg,聯(lián)立解得：v＝eq\r(\f（gR,2）)，故A正確,B錯(cuò)誤．根據(jù)萬有引力提供向心力得:Geq\f(Mm，2R2）＝meq\f（4π22R,T2）,在地球表面根據(jù)萬有引力等于重力:Geq\f（Mm，R2)＝mg，聯(lián)立解得:T＝4πeq\r（\f(2R，g)),故D正確，C錯(cuò)誤．所以A、D正確,B、C錯(cuò)誤．]10．兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，圓的半徑與橢圓的半長軸相等,兩軌道相交于A、B兩點(diǎn)，某時(shí)刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上，如圖所示，下列說法中正確的是（)A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度v2＝v1B．兩衛(wèi)星在A處的加速度大小相等C．兩顆衛(wèi)星在A或B點(diǎn)處可能相遇D．兩衛(wèi)星永遠(yuǎn)不可能相遇BD[v2為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，速度最小，v1表示做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，v1〉v2，故A錯(cuò)誤;兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，所受的萬有引力產(chǎn)生加速度a＝GM/r2，加速度相同，故B正確；橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同，根據(jù)開普勒第三定律知，兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期相等，則不會(huì)相遇,故D正確，C錯(cuò)誤．故選B、D。]二、非選擇題（本題共4小題，共60分，按題目要求作答）11．(14分)據(jù)報(bào)道：某國發(fā)射了一顆質(zhì)量為100kg，周期為1h的人造環(huán)月衛(wèi)星，一位同學(xué)記不住引力常量G的數(shù)值,且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑為地球半徑的eq\f(1,4），月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的eq\f(1，6)，經(jīng)過推理，他認(rèn)定該報(bào)道是則假新聞，試寫出他的論證方案．（地球半徑約為6。4×103km，g地取9.8m/s2）［解析］對環(huán)月衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得eq\f（GMm,r2)＝meq\f(4π2，T2）r,解得T＝2πeq\r（\f(r3,GM））r＝R月時(shí)，T有最小值，又eq\f（GM,R\o\al(2，月））＝g月故Tmin＝2πeq\r(\f(R月，g月)）＝2πeq\r(\f（\f（1,4）R地,\f(1,6)g地））＝2πeq\r（\f(3R地,2g地))代入數(shù)據(jù)解得Tmin＝1。73h環(huán)月衛(wèi)星最小周期為1。73h,故該報(bào)道是則假新聞．[答案]見解析12．(14分）設(shè)嫦娥三號衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞地球也做圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道都在同一平面內(nèi)．已知衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期T0，地球表面處的重力加速度g,地球半徑R0，月心與地心間的距離r，萬有引力常量為G,試求:（1）月球的平均密度ρ；(2）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T.［解析]（1）設(shè)月球質(zhì)量為m，衛(wèi)星質(zhì)量為m′，月球的半徑為Rm，對于繞月球表面飛行的衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力有eq\f(Gmm′,R\o\al(2,m)）＝m′eq\f(4π2，T\o\al（2，0））Rm,解得m＝eq\f(4π2R\o\al（3，m）,GT\o\al(2,0)）又根據(jù)ρ＝eq\f（m，\f（4,3)πR\o\al(3,m）),解得ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2，0)).（2）設(shè)地球的質(zhì)量為M,對于在地球表面的物體m表有eq\f(GMm表,R\o\al(2,0））＝m表g,即GM＝Req\o\al(2，0）g月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來自地球引力即eq\f（GMm,r2）＝mreq\f（4π2,T2），解得T＝eq\f(2πr，R0）eq\r（\f（r，g)）.[答案］（1)eq\f(3π，GT\o\al(2,0))（2）eq\f(2πr，R0）eq\r（\f(r,g）)13．（16分)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h1的近地圓軌道上,在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道,最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道，如圖所示．已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．求：（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度大小；(2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度．[解析]（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m,萬有引力常量為G，衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：Geq\f(Mm,R＋h12）＝ma物體在地球赤道表面上受到的萬有引力等于重力Geq\f(Mm，R2)＝mg，由以上兩式得a＝eq\f（R2g，R＋h12）。（2）設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面高度為h2，衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有:Geq\f（Mm,R＋h22）＝meq\f(4π2,T2)(R＋h2),解得：h2＝eq\r（3,\f（gR2T2,4π2))－R。[答案］（1）eq\f(R2g，R＋h12）（2）eq\r(3,\f(gR2T2，4π2)）－R14．(16分)如圖所示是月亮女神、嫦娥1號繞月做圓周運(yùn)行時(shí)某時(shí)刻的圖片，用R1、R2、T1、T2、分別表示月亮女神和嫦娥1號的軌道半徑及周期，用R表示月亮的半徑．（1)請用萬有引力知識證明:它們遵循eq\f（R\o\al（3，1）,T\o\al（2，1)）＝eq\f（R\o\al（3，2），T\o\al（2，2））＝k，其中k是只與月球質(zhì)量有關(guān)而與衛(wèi)星無關(guān)的常量；(2)經(jīng)多少時(shí)間兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)；(3）請用所給嫦娥1號的已知量，估測月球的平均密度．[解析](1)設(shè)月球的質(zhì)量為M，對任一衛(wèi)星均有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2）R得eq\f(R\o\al(3,1)，T\o\al（2，1))＝eq\f（R\o\al(3,2),T\o\al（2,2）)＝eq\f(GM，4π2）＝k常量．（2）兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)時(shí)有eq\f（2πt,T1)－eq\f(2πt，