2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．02．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．ax2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝03．下列多項式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b24．已知，、，、是一次函數的圖象上三點，則，，的大小關系是A． B． C． D．5．計算的正確結果是（）A． B．1 C． D．﹣16．下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長,其中能構成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,47．如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，EF⊥AC于點F，G為EF的中點，連接DG，則DG的長為（）A．2 B．C． D．18．下列式子中，表示y是x的正比例函數的是（）A．y=2x2 B．y=1x C．y=x2 D．y9．已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的面積是()A．16 B．16 C．8 D．810．如圖，的坐標為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了改善生態環境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數是原計劃的2倍，結果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹的棵數是________.12．關于x的方程的有兩個相等的實數根，則m的值為________．13．正比例函數圖象與反比例函數圖象的一個交點的橫坐標為，則______.14．不等式組的解集是_________.15．使代數式有意義的的取值范圍是__________.16．若直角三角形其中兩條邊的長分別為3，4，則該直角三角形斜邊上的高的長為________．17．一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是_______.18．已知正方形，以為頂角，邊為腰作等腰，連接，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，是的垂直平分線．（1）求證：是等腰三角形．（2）若的周長是，，求的周長．（用含，的代數式表示）20．（6分）提出問題：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，H分別在BC，AB上，若AE⊥DH于點O，求證：AE＝DH；類比探究：（2）如圖2，在正方形ABCD中，點H，E，G，F分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于點O，探究線段EF與HG的數量關系，并說明理由．21．（6分）在正方形中，過點A引射線，交邊于點H（H不與點D重合）．通過翻折，使點B落在射線上的點G處，折痕交于E，連接E，G并延長交于F．（1）如圖1，當點H與點C重合時，與的大小關系是_________；是____________三角形.（2）如圖2，當點H為邊上任意一點時（點H與點C不重合）．連接，猜想與的大小關系，并證明你的結論．（3）在圖2，當，時，求的面積．22．（8分）某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經調查，用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數不大于B型的件數，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？23．（8分）為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個人參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統計圖表．甲、乙射擊成績統計表平均數（環）中位數（環）方差命中10環的次數甲70乙1甲、乙射擊成績折線統計圖（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；（2）如果規定成績較穩定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規則？為什么？24．（8分）如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結，作，交線段于點．（1）當時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當等于多少時，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當等于多少度時，是等腰三角形．25．（10分）先化簡，再求值：+（x﹣2）2﹣6，其中，x=+1．26．（10分）如圖：、是銳角的兩條高，、分別是、的中點，若EF=6，.（1）證明：；（2）判斷與的位置關系，并證明你的結論；（3）求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分式的值為0，分子為0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能為0，x+2≠0，即x≠-2，所以選A.【詳解】根據題意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，選A.【點睛】本題考查分式的性質，分式的值為0，分子為0且分母不能為0，據此作答.2、B【解析】試題分析：根據一元二次方程的定義:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0時，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故選B．考點：一元二次方程的定義3、D【解析】分析：各項利用平方差公式及完全平方公式判斷即可．詳解：A．原式=（a+）2，不合題意；B．原式=－（a+b）2，不合題意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合題意；D．原式不能分解，符合題意．故選D．點睛：本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握公式是解答本題的關鍵．4、C【解析】

分別計算自變量為，和1時的函數值，然后比較函數值的大小即可．【詳解】，、，、是一次函數的圖象上三點，，，．，．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了一次函數的性質．5、A【解析】6、B【解析】試題解析：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項錯誤；B．12+（）2=（）2,故該選項正確；C．62+72≠82，故該選項錯誤；D．22+32≠42，故該選項錯誤.故選B.考點：勾股定理.7、B【解析】

直接利用三角形的中位線定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性質得出EG以及DG的長．【詳解】連接DE∵在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點∴DE是△ABC的中位線，∴，且，∵EF⊥AC于點F∴，∴故根據勾股定理得∵G為EF的中點∴∴故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線定理、勾股定理是解題的關鍵．8、C【解析】

根據正比例函數y=kx的定義條件：k為常數且k≠0，自變量次數為1，判斷各選項，即可得出答案．【詳解】A、y=2x2表示y是x的二次函數，故本選項錯誤；B、y=1x表示y是xC、y=x2表示y是xD、y2=3x不符合正比例函數的含義，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數的定義．解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1．9、C【解析】

根據四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC為等邊三角形，則AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于點E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【詳解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于點E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故選C【點睛】本題考查了菱形的性質，，等邊三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的邊長關系，解本題的關鍵是發現圖中的等邊三角形，將對角線長度轉化為菱形邊長.10、D【解析】

平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規律求解即可．【詳解】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、1，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．二、填空題(每小題3分,共24分)11、120【解析】【分析】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120，經檢驗x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，弄清題意，找出等量關系是解題的關鍵.12、9【解析】

因為一元二次方程有兩個相等的實數根，所以△=b2-4ac=0，根據判別式列出方程求解即可．【詳解】∵關于x的方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案為：9【點睛】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．13、4【解析】

把x=代入各函數求出對應的y值，即可求解.【詳解】x=代入得x=代入得∴4【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，解題的關鍵是根據題意代入函數關系式進行求解.14、x>1【解析】

求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可.【詳解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-1x＜0得：x＞1，

∴不等式組的解集為x＞1，

故答案是：x＞1．【點睛】考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．15、x≥2且x≠3【解析】

分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數是非負數．【詳解】根據題意，得，解得，x?2且x≠3故答案為：x≥2且x≠3【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握運算法則16、2.4或【解析】

分兩種情況：直角三角形的兩直角邊為3、4或直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，首先根據勾股定理即可求第三邊的長度，再根據三角形的面積即可解題．【詳解】若直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為，設直角三角形斜邊上的高為h，，∴．若直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，則另一條直角邊為設直角三角形斜邊上的高為h，，∴．故答案為：2.4或．【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．17、【解析】

根據函數圖象與軸的交點坐標，觀察圖象在x軸上方的部分即可得.【詳解】當y≥0時，觀察圖象就是直線y=kx+b在x軸上方的部分對應的x的范圍(包含與x軸的交點)，∴x≤2，故答案為：x≤2.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，合理運用數形結合思想是解題的關鍵.18、或【解析】

分兩種情況畫圖分析：點E在正方形內部和點E在正方形外部．設，再利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和分別求解即可．【詳解】解：如圖1，設如圖2，設，故答案為：135°或45°.【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，分類討論的數學思想，對點在正方形內部或外部進行討論．解題關鍵是畫出相應的圖．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）a+b【解析】

（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由線段垂直平分線的性質得出∠CDB，即可判定；（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周長.【詳解】（1）∵，∴∵是的垂直平分線∴∴∵是的外角∴∴∴∴是等腰三角形；（2）∵，的周長是∴∵∴∴的周長.【點睛】此題主要考查線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.20、（1）見解析；（2）EF＝GH，理由見解析【解析】

（1）由正方形的性質可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可證得∠HAO=∠ADO，繼而證得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）將FE平移到AM處，則AM∥EF，AM=EF，將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN=GH．根據（1）的結論得AM=DN，所以EF=GH；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．∴∠HAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠HAO＝∠ADO．在△ABE和△DAH中∠BAE=∠HDAAB=AD∠B=∠HAD∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE＝DH；（2）解：EF＝GH．理由：如圖所示：將FE平移到AM處，則AM∥EF，AM＝EF．將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN＝GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根據（1）的結論得AM＝DN，所以EF＝GH．【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于證明△ABE≌△DAH，再根據平移的性質求得AM＝EF，DN＝GH.21、（1）；等腰直角．（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）連接AF，由正方形的性質及折疊的性質已知,由全等可知，CF=CE,結合可確定是等腰直角三角形；（2）連接AF，由正方形的性質及折疊的性質已知，即證；（3）設，依據題意及（2）的結論用含x的式子確定出的三邊長，根據勾股定理求出x的值，即可求面積.【詳解】解：（1）連接，∵四邊形是正方形，∴,．由翻折可知，．∵，∴．…∴．又平分∴AC垂直平分EF∴∴是等腰直角三角形.故答案為：；等腰直角．（2）連接，∵四邊形是正方形的對角線，∴,．由翻折可知，．∵，∴．…∴．…（3）設，則，．在中，，即．解得，即的長為．∴；…∴．…【點睛】本題考查了正方形的綜合問題，涉及的知識點有正方形的性質、全等三角形的證明、勾股定理，靈活將正方形的性質與三角形的知識相結合是解題的關鍵.22、(1)B型商品的進價為120元，A型商品的進價為150元;(2)5500元.【解析】

（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元，根據“用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍”，這一等量關系列分式方程求解即可；（2）根據題意中的不等關系求出A商品的范圍，然后根據利潤=單價利潤×減數函數關系式，根據函數的性質求出最值即可.【詳解】（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元．由題意：解得x=120，經檢驗x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元．（2）因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∴m=50時，w有最小值=5500（元）【點睛】此題主要考查了分式方程和一次函數的應用等知識，解題關鍵是理解題意，學會構建方程或一次函數解決問題，注意解方式方程時要檢驗.23、（1）補圖見解析；（2）甲勝出，理由見解析；（3）見解析．【解析】

（1）根據折線統計圖列舉出乙的成績，計算出甲的中位數，方差，以及乙平均數，中位數及方差，補全即可；

（2）計算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；

（3）希望乙勝出，修改規則，使乙獲勝的概率大于甲即可．【詳解】（1）根據折線統計圖得乙的射擊成績為2，4，6，8，1，1，8，9，9，10，則平均數為（環），中位數為1．2環，方差為．由圖和表可得甲的射擊成績為9，6，1，6，2，1，1，8，9，平均數為1環．則甲第8次成績為（環）．所以甲的10次成績為2，6，6，1，1，1，8，9，9，9，中位數為1環，方差為．補全表格如下：甲、乙射擊成績統計表平均數（環）中位數（環）方差命中10環的次數甲140乙12．41甲、乙射擊成績折線統計圖（2）甲應勝出因為甲的方差小于乙的方差，甲的成績比較穩定，故甲勝出．（3）制定的規則不唯一，如：如果希望乙勝出，應該制定的評判規則為平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進行，發揮越來越好者或命中滿環（10環）次數多者勝出．因為甲、乙的平均成績相同，乙只有第2次射擊比第4次射擊少命中1環，且命中1次10環，而甲第2次比第1次第4次比第3次、第2次比第4次、第9次比第8次命中環數都低，且命中10環的次數為0，即隨著比賽的進行，乙的射擊成績越來越好，故乙勝出．【點睛】本題考查折線統計圖，中位數，方差，平均數，以及統計表，讀懂統計圖，熟練掌握中位數，方差，平均數的計算是解本題的關鍵．24、（1）35°，小；（2）當DC=3時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【解析】

（1）根據三角形內角和定理得到∠BAD=35°，點從點向點運動時，∠BAD變大，三角形內角和定理即可得到答案；

（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE；

（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算．【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，

∵點從點向點運動時，∠BAD變大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴逐漸變小（2）當DC=3時，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=3，

在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

當DA=DE時，∠DAE=∠DEA=70°，

∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；

當AD=AE時，∠A