2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，點為上一點，，于點，點為的中點，連接，則的長為（）A． B． C． D．2．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組3．某學校在開展“節約每一滴水”的活動中，從九年級的500名同學中任選出10名同學匯報了各自家庭一個月的節水情況，將有關數據整理如下表所示：節水量（單位：t）0.511.52同學數（人）2341請你估計這500名同學的家庭一個月節約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t4．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC5．反比例函數經過點（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．6．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．某旅游景點的游客人數逐年增加，據有關部門統計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設游客人數年平均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=178．等腰三角形的兩邊長分別為2、4，則它的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不對9．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數為（）A． B．C． D．10．如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0）、（6，0）、（2，4），則點B的坐標為_____．12．某種細菌的直徑約為0.00000002米，用科學記數法表示該細菌的直徑約為____米.13．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為________．14．如圖，在中，為邊上一點，以為邊作矩形.若，，則的大小為______度.15．如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．16．若一次函數的圖象不經過第一象限，則的取值范圍為_______.17．邊長為2的等邊三角形的面積為__________18．若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點（0，–3），則直線的函數表達式是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知方程組，當m為何值時，x＞y？20．（6分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A，B兩種設備，每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多700元，花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數量相同．（1）求A種、B種設備每臺各多少元？（2）根據單位實際情況，需購進A，B兩種設備共20臺，總費用不高于17000元，求A種設備至少要購買多少臺？21．（6分）先化簡，再求值:其中a＝22．（8分）如圖，4×6的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，A，B，C均為格點.在下列各圖中畫出四邊形ABCD，使點D也為格點，且四邊形ABCD分別符合下列條件:（1）是中心對稱圖形(畫在圖1中)（2）是軸對稱圖形(畫在圖2中)（3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(畫在圖3中)23．（8分）如圖，在矩形中，.(1)請用尺規作圖法，在矩形中作出以為對角線的菱形，且點分別在上.(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，求菱形的邊長.24．（8分）直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點A、B，點E從B點，出發以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動（與B、O點不重合），過E作EF//AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設點E的運動時間為t秒．（1）①直線y=x-6與坐標軸交點坐標是A(_____，______)，B(______，_____)；②畫出t=2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；（2）若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形（計算結果不需化簡）；（3）連接AD，BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時，四邊形ABCD的面積為36？25．（10分）甲、乙兩位同學參加數學競賽輔導，三項培訓內容的考試成績如下表，現要選拔一人參賽．（1）若按三項考試成績的平均分選拔，應選誰參賽；（2）若代數、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計算平均分，應選誰參賽．代數幾何綜合甲859275乙70839026．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、在坐標軸上，點的坐標為點從點出發，在折線段上以每秒3個單位長度向終點勻速運動，點從點出發，在折線段上以每秒4個單位長度向終點勻速運動.兩點同時出發，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，連接.設兩點的運動時間為，線段的長度的平方為，即（單位長度2）.（1）當點運動到點時，__________，當點運動到點時，__________；（2）求關于的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先證明Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），得到點E是DC的中點，進而得出EF是△ADC的中位線，再根據已知數據即可得出EF的長度．【詳解】解：∵，∴∠BED=∠BEC在Rt△BDE與Rt△BCE中∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）∴DE=CE∴點E是CD的中點，又∵點F是AC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴∵，，，∴AD=AB-BC=4∴EF=2故答案為：B．【點睛】本題考查了全等三角形的證明及中位線的應用，解題的關鍵是得到EF是△ADC的中位線，并熟知中位線的性質．2、A【解析】

在這組數據中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【點睛】此題主要考查了頻數直方圖的組距，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數．3、D【解析】

先計算這10名同學各自家庭一個月的節水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數500即可解答．【詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計這500名同學的家庭一個月節約的水總量大約是600t；

【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．004、D【解析】

根據平行四邊形的判定定理逐個判斷即可;1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.【詳解】A、由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；B、由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，結合OA＝OC可證出△ABO≌△CDO（AAS），根據全等三角形的性質可得出AB＝CD，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD、AD＝BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形．故選D．【點評】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，逐一分析四個選項給定條件能否證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關鍵．5、B【解析】

此題只需將點的坐標代入反比例函數解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點的坐標代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點睛】本題主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，．6、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．7、C【解析】【分析】設游客人數的年平均增長率為x，由2015年約為12萬人次，到2017年約為17萬人次，增長了2次，可列出方程.【詳解】設游客人數的年平均增長率為x，由2015年約為12萬人次，到2017年約為17萬人次，增長2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.故選C【點睛】本題考核知識點：列一元二次方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列方程.8、B【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當2為腰時，2+2=4，不能構成三角形，故此種情況不存在；

②當4為腰時，符合題意，則周長是2+4+4=1．

故選：B．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．9、C【解析】

折痕為AC與BD，∠BAD=100°，根據菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口與折痕所成的角a的度數應為40°或50°．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=100°，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．

∴剪口與折痕所成的角a的度數應為40°或50°．

故選：C．【點睛】此題考查菱形的判定，折疊問題，解題關鍵是熟練掌握菱形的性質：菱形的對角線平分每一組對角．10、B【解析】

根據等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的外角的性質可以發現，再進一步根據勾股定理進行求解．【詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．【點睛】此題綜合運用了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角的性質和勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（8，4）【解析】

首先證明OA＝BC＝6，根據點C坐標即可推出點B坐標；【詳解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案為（8，4）．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識屬于中考常考題型．12、【解析】試題解析：0.00000002=2×10-8.點睛：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、26cm【解析】

先根據平移的性質得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周長為20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等線段代換可計算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為26cm．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周長為20cm，即AB+BC+AC=20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），即四邊形ABFD的周長為26cm．故答案是：26cm．【點睛】考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．14、【解析】

利用三角形內角和求出∠B的度數，利用平行四邊形的性質即可解答問題.【詳解】解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°

∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，

∠CEF=15°

∴∠AEB=75°

∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°

∠BAE=40°

∴∠B=65°

∵∠D=∠B

∴∠D=65°

故答案為65°【點睛】考察了平行四邊形的性質及三角形的內角和，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.15、1．【解析】

解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，因為OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案為：1．16、k≤-2.【解析】

根據一次函數與系數的關系得到，然后解不等式組即可.【詳解】∵一次函數y=kx+k+2的圖象不經過第一象限，∴∴k≤-2.故答案為：k≤-2.【點睛】本題考查了一次函數與系數的關系：對于一次函數y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．17、【解析】

根據等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．【詳解】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案為：【點睛】考查等邊三角形的性質以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質是解題的關鍵.18、y=2x–1【解析】

根據兩條直線平行問題得到k=2，然后把點（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把點（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直線解析式為y=2x–1．故答案為y=2x–1．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．三、解答題(共66分)19、．【解析】

解含有參數m的二元一次方程組，得到關于m的x、y的值，再根據x＞y的關系解不等式求出m的取值范圍即可.【詳解】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，將③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴當m＞4時，x＞y．20、（1）每臺A種設備500元，每臺B種設備1元；（2）A種設備至少要購買2臺．【解析】

（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x＋700）元，根據數量＝總價÷單價結合花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20?m）臺，根據總價＝單價×數量結合總費用不高于17000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最小正整數即可．【詳解】（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x+700）元，根據題意得：，解得：x＝500，經檢驗，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1．答：每臺A種設備500元，每臺B種設備1元；（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20﹣m）臺，根據題意得：500m+1（20﹣m）≤17000，解得：m≥2．答：A種設備至少要購買2臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．21、-2.【解析】

先根據分式的運算法則進行計算化簡，再把a＝代入化簡后的式中求值即可。【詳解】解：原式當a=時,==-2【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是正確的化簡．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；【解析】

（1）以AB、BC為鄰邊作平行四邊形即可；（2）作點B關于直線AC的對稱點D，然后連接AD、CD即可；（3）以AB、BC為鄰邊作菱形即可．【詳解】（1）解：如圖：（2）解：如圖：（3）解：如圖：【點睛】本題考查了軸對稱和中心對稱作圖．根據已知條件準確構造符合條件的圖形是解答本題的關鍵．23、(1)見解析；(2)菱形的邊長為.【解析】

（1）連接BD，作BD的垂直平分線交AD、BC與E、F，點E、F即為所求的點；（2）設ED=x，則BE=x，AE=5-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可以算出x的值即可.【詳解】（1）連接BD，作BD的垂直平分線交AD、BC與E、F，連接BE，DF即可，如圖，菱形即為所求.(2)設的長為，∵，∴，∴在中，，即，解得，即菱形的邊長為.【點睛】此題主要考查了菱形的判定與性質，以及勾股定理的應用，關鍵是正確畫出圖形，熟練掌握菱形的判定方法．24、（1）①6，0，0，-6；②見詳解；（2）證明見詳解，當時，四邊形DHEF為菱形；（3）四邊形ABCD是矩形，當時，四邊形ABCD的面積為1．【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐標，令求出y的值即可得到B的坐標；②先求出t=2時E,F的坐標，然后找到A,B關于EF的對稱點，即可得到折疊后的圖形；（2）先利用對稱的性質得出，然后利用平行線的性質和角度之間的關系得出，由此可證明四邊形DHEF為平行四邊形，要使四邊形DHEF為菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一個關于t的方程進而求解即可；（3）AB和CD關于EF對稱，根據對稱的性質