PAGEPAGE5〔江蘇專用〕2022版高考數學專題復習專題7不等式第47練不等式綜合練練習文訓練目標穩固不等式的根底知識，提高不等式在解決函數、三角函數、數列、向量、幾何等方面的應用能力，訓練解題步驟的標準性．訓練題型(1)求函數值域、最值；(2)解決與數列有關的不等式問題、最值問題；(3)解決恒成立問題、求參數范圍問題；(4)不等式證明．解題策略將問題中的條件進行綜合分析、變形轉化，形成不等式“模型〞，從而利用不等式性質或根本不等式解決.1．(2022·泰州模擬)集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，那么(?RP)∩Q＝____________.2．假設點P(x，y)在函數y＝|x|的圖象上，且x，y滿足x－2y＋2≥0，那么點P到坐標原點距離的取值范圍是________________．3．(2022·南京一模)假設實數x，y滿足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，那么eq\f(x2＋y2,x－y)的最小值為________．4．(2022·徐州質檢)假設關于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，那么實數a的取值范圍是______________．5．(2022·濰坊聯考)不等式eq\f(x＋2,x＋1)＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點A(a，b)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，那么eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值為________．6．(2022·山西大學附中檢測)函數f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，那么eq\f(a2＋b2,a－b)的最小值等于________．7．(2022·寧德質檢)設P是不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x－2y≥－1，,x＋y≤3))表示的平面區域內的任意一點，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)．假設eq\o(OP,\s\up6(→))＝λm＋μn(λ，μ∈R)，那么μ的最大值為________．8．(2022·青島質檢)在實數集R中定義一種運算“*〞，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：(1)對任意a∈R，a*0＝a；(2)對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．那么函數f(x)＝(ex)*eq\f(1,ex)的最小值為________．9．(2022·福建長樂二中等五校期中聯考)某廠生產某種產品的年固定本錢為250萬元，每生產x千件，需另投入本錢為C(x)萬元，當年產量缺乏80千件時，C(x)＝eq\f(1,3)x2＋10x(萬元)；當年產量不少于80千件時，C(x)＝51x＋eq\f(10000,x)－1450(萬元)．通過市場分析，假設每件售價為500元時，該廠一年內生產的商品能全部銷售完．(1)寫出年利潤L(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？10．f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝2lg(2x＋t)(t∈R，t是參數)．(1)當t＝－1時，解不等式f(x)≤g(x)；(2)如果當x∈[0,1]時，f(x)≤g(x)恒成立，求參數t的取值范圍．答案精析1．(2,3]2．[0,2eq\r(2)]解析因為點P在y＝|x|的圖象上，且x，y滿足x－2y＋2≥0，由圖象可知點P位于線段OC，OB上(如下圖)，顯然點P到坐標原點的距離最小值為0，當點P位于B點時，距離最大，此時由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,x－2y＋2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))即B(2,2)，所以OB＝2eq\r(2)，所以最大值為2eq\r(2).所以點P到坐標原點距離的取值范圍是[0,2eq\r(2)]．3．44．(－∞，－8]解析別離變量得－(4＋a)＝3x＋eq\f(4,3x)≥4，得a≤－8.當且僅當x＝log32時取等號．5．9解析易知不等式eq\f(x＋2,x＋1)＜0的解集為(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)＝(2m＋n)(eq\f(2,m)＋eq\f(1,n))＝5＋eq\f(2m,n)＋eq\f(2n,m)≥5＋4＝9(當且僅當m＝n＝eq\f(1,3)時取等號)，所以eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值為9.6．2eq\r(2)解析由函數f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，可知a＞1＞b＞0，所以lga＝－lgb，b＝eq\f(1,a)，a－b＝a－eq\f(1,a)＞0，那么eq\f(a2＋b2,a－b)＝eq\f(a2＋\f(1,a)2,a－\f(1,a))＝a－eq\f(1,a)＋eq\f(2,a－\f(1,a))≥2eq\r(2)(當且僅當a－eq\f(1,a)＝eq\f(2,a－\f(1,a))，即a＝eq\f(\r(2)＋\r(6),2)時，等號成立)．7．3解析設P的坐標為(x，y)，因為eq\o(OP,\s\up6(→))＝λm＋μn，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝λ＋2μ，,y＝λ＋μ，))解得μ＝x－y.題中不等式組表示的可行域是如下圖的陰影局部，由圖可知，當目標函數μ＝x－y過點G(3,0)時，μ取得最大值3－0＝3.8．3解析依題意可得f(x)＝(ex)*eq\f(1,ex)＝ex＋eq\f(1,ex)＋1≥2eq\r(ex·\f(1,ex))＋1＝3，當且僅當x＝0時“＝〞成立，所以函數f(x)＝(ex)*eq\f(1,ex)的最小值為3.9．解(1)當0＜x＜80，x∈N*時，L(x)＝eq\f(500×1000x,10000)－eq\f(1,3)x2－10x－250＝－eq\f(1,3)x2＋40x－250；當x≥80，x∈N*時，L(x)＝eq\f(500×1000x,10000)－51x－eq\f(10000,x)＋1450－250＝1200－(x＋eq\f(10000,x))，∴L(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋40x－2500＜x＜80，x∈N*，,1200－x＋\f(10000,x)x≥80，x∈N*.))(2)當0＜x＜80，x∈N*時，L(x)＝－eq\f(1,3)(x－60)2＋950，∴當x＝60時，L(x)取得最大值L(60)＝950.當x≥80，x∈N*時，L(x)＝1200－(x＋eq\f(10000,x))≤1200－2eq\r(x·\f(10000,x))＝1200－200＝1000，∴當x＝eq\f(10000,x)，即x＝100時，L(x)取得最大值L(100)＝1000＞950.綜上所述，當x＝100時，L(x)取得最大值1000，即年產量為100千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大．10．解(1)當t＝－1時，f(x)≤g(x)，即lg(x＋1)≤2lg(2x－1)，此不等式等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,2x－1＞0，,x＋1≤2x－12，))解得x≥eq\f(5,4).所以原不等式的解集為{x|x≥eq\f(5,4)}．(2)因為當x∈[0,1]時，f(x)≤g(x)恒成立，所以x∈[0,1]時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,2x＋t＞0，,x＋1≤2x＋t2))恒成立，所以x∈[0,1]時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,t＞－2x，,t≥－2x＋\r(x＋1)))恒成立，即x∈[0,1]時，t≥－2x＋eq\r(x＋1)恒成立，于是轉化為求－2x＋eq