2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>22．已知關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．任意實數3．下列語句正確的是（）A．的平方根是6 B．負數有一個平方根C．的立方根是 D．8的立方根是24．下列式子中，屬于最簡二次根式的是：A． B． C． D．5．在中招體育考試中，某校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：=8.2，=21.7，=15，=17.2，則四個班體育考試成績最不穩定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班6．一次函數的圖像上有點，B（2，），則下面關系正確的是（）A．>> B．>> C．>> D．>>7．下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，68．小剛家院子里的四棵小樹E,F,G,H剛好在其梯形院子ABCD各邊的中點上,若在四邊形EFGH上種滿小草,則這塊草地的形狀是()A．平行四邊形B．矩形C．正方形D．梯形9．如圖，在中，的垂直平行線交于點，則的度數為（）.A． B． C． D．10．，圖象上有兩點，且，，，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下面哪個點在函數的圖象上（）A． B． C． D．12．不等式8﹣4x≥0的解集在數軸上表示為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．《九章算術》是中國古代的數學專著，它奠定了中國古代數學的基本框架，以計算為中心，密切聯系實際，以解決人們生產、生活中的數學問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內接正方形CDEF的邊長為_____．14．直接寫出計算結果：(2xy)?(-3xy3)2=_____．15．已知，則的值是_______．16．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8cm，正方形A的面積是10cm1，B的面積是11cm1，C的面積是13cm1，則D的面積為____cm1．17．如圖,已知在△ABC中,AB=AC．以AB為直徑作半圓O,交BC于點D．

若∠BAC=40°,則AD弧的度數是___度.18．觀察下列各式==2；==3；==4；==5……請你找出其中規律，并將第n（n≥1）個等式寫出來____________。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).(1)求幾秒后，PQ的長度等于5cm.(2)運動過程中，△PQB的面積能否等于8cm2?并說明理由.20．（8分）解不等式組，并將其解集在數軸上表示出來．（1）；（2）21．（8分）（1）如圖，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，求AB與CD的長．（2）如圖，用3個全等的菱形構成活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據需要可以改變掛鉤之間的距離（比如AC兩點可以自由上下活動），若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．（1）問幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？（2）是否存在這樣的時刻，使=8cm2，試說明理由．23．（10分）某工廠新開發生產一種機器，每臺機器成本y（萬元）與生產數量x（臺）之間滿足一次函數關系（其中10≤x≤70，且為整數），函數y與自變量x的部分對應值如表x單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550（1）求y與x之間的函數關系式；（2）市場調查發現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數關系．①該廠第一個月生產的這種機器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤．（注：利潤＝售價﹣成本）②若該廠每月生產的這種機器當月全部售出，則每個月生產多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大？24．（10分）“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規的了解情況在全校隨機調査了部分學生，調查結果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生，扇形統計圖中D所對應扇形的圓心角為度；（2）把這幅條形統計圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）該校共有800名學生，根據以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規“非常了解”的有名．25．（12分）如圖，直線的函數解析式為，且與軸交于點，直線經過點、，直線、交于點．（1）求直線的函數解析式；（2）求的面積；（3）在直線上是否存在點，使得面積是面積的倍？如果存在，請求出坐標；如果不存在，請說明理由．26．已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數．寫出這個函數關系式；求自變量的取值范圍；畫出這個函數的圖象．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由被開方數大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數自變量的取值范圍.2、A【解析】

利用一元二次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵關于x的方程是一元二次方程，∴m＋1≠0，即m≠?1，故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．3、D【解析】

根據平方根和立方根的定義、性質求解可得．【詳解】A、62的平方根是±6，此選項錯誤；B、負數沒有平方根，此選項錯誤；C、（-1）2的立方根是1，此選項錯誤；D、8的立方根是2，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根式1．4、A【解析】

根據最簡二次根式的定義對各選項進行判斷．【詳解】解:=3，=2，=而為最簡二次根式．

故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式：熟練掌握最簡二次根式滿足的條件（被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式）．5、B【解析】

方差越小數據越穩定，根據方差的大小即可得到答案.【詳解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的體育考試成績最不穩定，故選：B.【點睛】此題考查方差的運用，方差考查數據穩定性，方差越小數據越穩定，方差越大數據越不穩定.6、C【解析】

根據一次函數時，y隨x的增大而減小，可得，的大小關系，再根據不等式的性質判斷，與b的大小關系．【詳解】∵一次函數中，∴y隨x的增大而減小∵∴∵∴∴，即，∴故選C．【點睛】本題考查一次函數的增減性，熟練掌握時，一次函數ｙ隨ｘ的增大而減小是解題的關鍵．7、C【解析】

根據勾股定理的逆定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三邊長，∴A不符合題意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三邊長，∴B不符合題意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三邊長，∴C符合題意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三邊長，∴D不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．8、A【解析】試題分析：連接AC，BD．利用三角形的中位線定理可得EH∥FG，EH=FG．∴這塊草地的形狀是平行四邊形．故選A．考點：1．平行四邊形的判定；2．三角形中位線定理．9、A【解析】

根據等腰三角形的性質求出∠ABC=∠C=65°，根據線段的垂直平分線的性質得到AD=BD，得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故選：A【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．10、D【解析】

根據一次函數的性質,k＜0時，y隨x的增大而減小來判斷即可.【詳解】解:當k＜0時，y隨x的增大而減小，若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0；若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0；又，∴y1≠y2，∴≠0.∴t＜0.故選：D.【點睛】本題主要考查一次函數的性質，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小.11、B【解析】

把各點坐標代入解析式即可求解.【詳解】A.，y=4×1-2=2≠-2，故不在直線上；B.，y=4×3-2=10，故在直線上；C.，y=4×0.5-2=0，故不在直線上；D.，y=4×（-3）-2=-14，故不在直線上.故選B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知坐標的代入求解.12、C【解析】

先根據不等式的基本性質求出此不等式的解集，在數軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可．【詳解】8﹣4x≥0移項得，﹣4x≥﹣8，系數化為1得，x≤1．在數軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及在數軸上表示不等式的解集，解答此類題目時要注意實心圓點與空心圓點的區別．正確求出不等式的解集是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據正方形的性質得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論．【詳解】∵四邊形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，設ED=x，則CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故答案為．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數，構建方程是解題的關鍵．14、18.【解析】

根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可.【詳解】（2xy）?（-3xy3）2=(2×9)?（x?x2）?（y?y6）=18x3y7.【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘．熟練掌握運算法則是解題的關鍵．15、【解析】

先對原式進行化簡，然后代入a,b的值計算即可．【詳解】，．，，∴原式=，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的運算，掌握完全平方公式和平方差是解題的關鍵．16、30【解析】

根據正方形的面積公式，運用勾股定理可得結論：四個小正方形的面積之和等于最大的正方形的面積64cm1，問題即得解決.【詳解】解：如圖記圖中三個正方形分別為P、Q、M.

根據勾股定理得到：A與B的面積的和是P的面積；C與D的面積的和是Q的面積；而P、Q的面積的和是M的面積.

即A、B、C、D的面積之和為M的面積.

∵M的面積是81=64，∴A、B、C、D的面積之和為64，設正方形D的面積為x，∴11+10+13+x=64，

∴x=30，故答案為30.【點睛】本題主要考查勾股定理，把正方形的面積轉化為相關直角三角形的邊長，再通過勾股定理探索圖形面積的關系是解決此類問題常見的思路.17、140【解析】

首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數，則可求得AD弧的度數．【詳解】連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=140°

∴AD弧的度數為140°；故答案為140.【點睛】本題考查等腰三角形的性質和圓周角定理，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質和圓周角定理.18、【解析】

根據給定例子，找規律，即可得到答案.【詳解】由==2；==3；==4；==5，得=，故本題答案是：.【點睛】本題主要考查利用算術平方根找規律，學生們需要認真分析例子，探索規律即可.三、解答題（共78分）19、(1)1秒后PQ的長度等于5cm；(1)△PQB的面積不能等于8cm1.【解析】

（1）根據PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到8cm1．【詳解】解:(1)根據題意,得BP=(5-x),BQ=1x.當PQ=5時,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的長度等于5cm.(1)設經過x秒以后,△PBQ面積為8,×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面積不能等于8cm1.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系，列出方程并解答．20、（1），答案見解析；（2）不等式組無解，答案見解析．【解析】

（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：，

解得：，

；

（2）

由①得：x＞2，

由②得：x＜?1，

則不等式組無解．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長，再利用面積法求出CD的長即可．（2）連接AC，BD交于點O，根據四邊形ABCD是菱形求出AO的長，然后根據勾股定理求出BO的長，于是可以求出B、M兩點的距離．【詳解】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=

=10，∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴CD===4.8（2）.連接AC，BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=12厘米，AC⊥BD，∴BO===5厘米，∴BD=2BO=10厘米，∴BM=3BD=30厘米．故答案為：（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.【點睛】本題考查勾股定理，以及三角形面積求法，菱形的性質和勾股定理，熟練掌握勾股定理以及菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵．22、（2）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】試題分析：（2）表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于8cm2列式求值即可；（2）設出發秒x時△DPQ的面積等于8平方厘米，由三角形的面積公式列出方程，再由根的判別式判斷方程是否有解即可．試題解析：解：（2）設x秒后△PBQ的面積等于8cm2．則AP=x，QB=2x，∴PB=6﹣x，∴×（6﹣x）2x=8，解得，．答：2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm2；（2）設出發秒x時△DPQ的面積等于8cm2．∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ，∴22×6﹣×22x﹣×2x（6﹣x）﹣×6×（22﹣2x）=8，化簡整理得：，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程無解，∴不存在這樣的時刻，使S△PDQ=8cm2．考點：2．矩形的性質；2．勾股定理；3．動點型．23、(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數)；(2)①200萬元；②10.【解析】

(1)根據函數圖象和圖象中的數據可以求得y與x的函數關系式；(2)①根據函數圖象可以求得z與a的函數關系式，然后根據題意可知x＝40，z＝40，從而可以求得該廠第一個月銷售這種機器的總利潤；②根據題意可以得到每臺的利潤和臺數之間的關系式，從而可以解答本題．【詳解】解：(1)設y與x的函數關系式為y＝kx+b，，得，即y與x的函數關系式為y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數)；(2)①設z與a之間的函數關系式為z=ma+n，，得，∴z與a之間的函數關系式為z=-a+90，當z=40時，40=-a+90，得a=50，當x=40時，y=-0.5×40+65=45，40×50-40×45＝2000-1800＝200(萬元)，答：該廠第一個月銷售這種機器的總利潤為200萬元；②設每臺機器的利潤為w萬元，W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，∵10≤x≤70，且為整數，∴當x=10時，w取得最大值，答：每個月生產10臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大．故答案為(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數)；(2)①200萬元；②10.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．24、（1）300；54；（2）條形統計圖補充見解析；(3)1.【解析】

（1）從條形統計圖中，可得到“B”的人數108人，從扇形統計圖中可得“B”組占36%，用人數除以所占的百分比即可求出調查人數，求出“D”組所占整體的百分比，用360°去乘這個百分比即可得出D所對應扇形的圓心角度數；（2）用總人數乘以“C”組所占百分比求出“C”組的人數，再補全統計圖；（3）求出“A”組所占的百分比，用樣本估計總體進行計算即可．【詳解】（1）共調查學生人數為：＝300，扇形D比例：＝