第十二章全等三角形教課備注12.3角均分線的性質第1課時角均分線的性質學習目標：1.經過操作、考證等方式，研究并掌握角均分線的性質定理.2.能運用角的均分線性質解決簡單的幾何問題.學生在課前重點：掌握角的均分線的性質定理，用直尺和圓規作角的均分線.達成自主學難點：角均分線定理的應用.習部分自主學習1.復習引入（見幻燈片3-5）

一、知識鏈接1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？2.如圖，在△ABC中，BD均分∠ABC，則∠=∠.過點D作DE⊥BC，垂足為E，則圖中線段的長度表示點D到BC的距離.二、新知預習1.OC是∠AOB的均分線，點P是射線OC上的隨意一點，操作丈量：取點P的三個不一樣的地點，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，丈量PD、PE的長.將三次數據填入下表：察看丈量結果,猜想線段PD與PE的大小關系，寫出結論PDPE第一次第二次第三次2.下邊四個圖中,點P都在∠AOB的均分線上,則PD＝PE的是（）ABCD3.猜想：角均分線的性質：角均分線上隨意一點到兩邊的相等.三、我的迷惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________講堂研究教課備注配套PPT講解一、重點研究2.研究點1新研究點1：角均分線的尺規作圖知講解活動1：如圖,是一個均分角的儀器,此中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的極點,AB和（見幻燈片6-8）AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角均分線.你能說明它的道理嗎?活動2：已知∠AOB，類比均分角儀器的原理，用尺規作∠AOB的均分線．并書寫主要步驟.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把均分角的儀器放在角的兩邊，儀器的極點與角的極點重合，且儀器的兩邊相等，如何在作圖中表現這個過程呢?3.研究點2新(3)在均分角的儀器中，BC=DC，如何在作圖中表現這個過程呢？知講解（見幻燈片(4)你能說明為何OC是∠AOB的均分線嗎？9-18）注意:作角均分線是最基本的尺規作圖,大家必定要掌握.針對訓練已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角均分線.研究點2：角均分線的性質畫一畫：如圖，隨意作一個角∠AOB，作出∠AOB的均分線OC.在OC上任取一點P,過點P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，丈量PD，教課備注PE并作比較，你獲得什么結論？配套PPT講解在OC上再取幾個點試一試.證明結論：已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上，⊥OA,PE⊥OB,PD垂足分別為D,E.求證：PD=PE.重點概括：角的均分線上的點到角的兩邊的應用所需要的條件：（1）幾何語言：∵OP是∠AOB的均分線，∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴典例精析例1:已知：如圖，在△ABC中，AD

相等.（2）是它的角均分線，且

（3）BD=CD,DE⊥AB,DF

⊥AC.垂足分別為

E,F.求證：

EB=FC.方法總結：先利用角均分線的性質定理獲得對應線段相等，再利用這個條件證明我們需要證明的兩個三角形全等.例2:以下左圖,AM是∠BAC的均分線,點P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=______cm..變式：如上右圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP均分∠BAC交BC于點P，若PC＝4,AB=14.1）則點P到AB的距離為_______.2）求△APB的面積.3）求△PDB的周長.方法總結：利用角均分線的性質作協助線結構三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法．針對訓練1.如圖1，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為

D，E，以下結論錯誤的選項是（

）A.PD=PE

B.OD=OE

C.∠DPO=∠EPO

D.PD=OD2.如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC的均分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點D到AB的距離DE

是（

）A.5cm

B.4cm

C.3cm

D.2cm3.如圖

3，在△

ABC

中，∠

ACB=90°,BE

均分∠

ABC，DE⊥AB

于

D，假如AC=3cm，那么

AE+DE

等于（

）A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm二、講堂小結尺規作圖屬于基本作圖，一定嫻熟掌握一個點：角均分線上的點；角均分線性質定理二距離：點到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等增添協助線過角均分線上一點向兩邊作垂線段當堂檢測1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=度，BE=.第1題圖2.如圖，△ABC中,

第2題圖∠C=90°,AD均分∠CAB,且

第3題圖BC=8,BD=5,

則點

D

第4題圖到AB的距離是

.3.用尺規作圖作一個已知角的均分線的表示圖以下圖，則能說明∠

AOC=∠BOC

的依照是（

）A.SSS

B.ASAC.AAS

D.角均分線上的點到角兩邊的距離相等4.如圖，AD

是△ABC

的角均分線，

DE⊥AB，垂足為

E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則

AC的長是

(

)A．6

B．5

C．4

D．35.如圖，已知

AD∥BC，P是∠BAD

與∠ABC

的均分線的交點，