2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長X的函數，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數關系的圖象

是（）

f-米）

VI.

010”分帆

2.55xO\2.55亍

2.如圖，在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于點E,點D為AB的中點，連接DE,則△BDE

的周長是（）

BF.C

A.3B.4C.5D.6

3.如圖，已知ABHCDHEF,那么下列結論正確的是（）

V-

CDAD

A9=些B些=生c組注D.=

DFCE'CEAD'EFBEEFAF

4.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點E,F分別是AP,RP的中點，當點P在BC上從點B

向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定

5.如圖，。0的半徑OA=6,以A為圓心，OA為半徑的弧交。。于B、C點，則BC=（）

A.6百B.6血C.3GD.3叵

6.把三角形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中

有8個三角形，…，按此規律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數為（）

△&zxxxzm

①②③④

A.15B.17C.19D.24

x>a

7.若關于x的不等式組.恰有3個整數解，則字母a的取值范圍是（）

x<2

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

8.下列命題正確的是（）

A.內錯角相等B.一1是無理數

C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等

9.己知實數aVO,則下列事件中是必然事件的是（）

A.a+3<0B.a-3<OC.3a>0D.a3>0

10.某校體育節有13名同學參加女子百米賽跑，它們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽.小穎已經知道了自己

的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）

A.方差B.極差C.中位數D.平均數

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為

.個.

12.如圖，要使AABCs^ACD,需補充的條件是.（只要寫出一種）

14.如圖，矩形A8C。中，E為BC的中點，將△A8E沿直線AE折疊時點3落在點尸處，連接尸C,若NZMf=18。,

16.與直線y=2x平行的直線可以是（寫出一個即可）.

17.分解因式：4ax2-ay2=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完

成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4

天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應

安排甲隊工作多少天？

19.（5分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完;

2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完，

禮盒的售價均為60元/盒.2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，

問年增長率是多少？

20.（8分）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD,過點D作DEJ_AF,垂足為點E.求證：DE=AB；

以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G,若BF=FC=L試求二二的長.

21.（10分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫

瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現已是萬州柑橘發展的主推品種之一.某水果店老板在

2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還

多4元.求n月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續

購進這兩種水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在11

月份的基礎上下降了!加％,香橙每千克的進價在11月份的基礎上下降了加%,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區

2

人民歡迎,實際水果店老板在12月份購進的紅桔數量比11月份增加了。m%,香橙購進的數量比11月份增加了2加％,

O

結果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同，求加的值.

22.（10分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再

隨機地摸出一個小球.采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現的所有可能結果；求摸出的兩個小球號碼之和等于

4的概率.

23.（12分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4。，沿山坡向上走到P處再測得該建筑

物頂點A的仰角為53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.

（1）求此人所在位置點P的鉛直高度.（結果精確到0.1米）

（2）求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結果精確到0.1米）（測傾器的高度忽略不計，參考數據：

4

tan53°-y,tan63.4°=2）

24.（14分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE〃AC,CE〃BD.

⑴求證：四邊形OCED是菱形；

⑵若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

先根據三角形的周長公式求出函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

由三角形的三邊關系得'k（-2x+l。）

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，xV5,

所以，不等式組的解集是2.5VXV5,

正確反映y與x之間函數關系的圖象是D選項圖象.

故選：D.

2、C

【解析】

根據等腰三角形的性質可得BE=1BC=2,再根據三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據三角形周長公式即可求

2

得答案.

【詳解】

解：?在AABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,

/.BE=CE=-BC=2,

2

又是AB中點，

.13

..BD=—AB=—,

22

.?.口￡是4ABC的中位線，

.13

.,.DE=-AC=-,

22

33

/.△BDE的周長為BD+DE+BE=-+-+2=5,

22

故選C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.

3、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根據平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可.

【詳解】

VAB/7CD/7EF,

.ADBC

"OF-CE'

故選A.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案.

4、C

【解析】

因為R不動，所以AR不變.根據三角形中位線定理可得EF=^AR,因此線段EF的長不變.

2

【詳解】

如圖，連接AR,

VE,F分別是AP、RP的中點,

.,.EF為△APR的中位線，

.,.EF=-AR,為定值.

2

線段EF的長不改變.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變.

5、A

【解析】

試題分析：根據垂徑定理先求8c一半的長，再求5C的長.

解：如圖所示，設。4與8c相交于。點.

'：AB=OA=OB=f>,

...△QA8是等邊三角形.

又根據垂徑定理可得，04平分8C,

利用勾股定理可得BD=762-32=36

所以8c=280=6百.

故選A.

點睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關鍵在于要利用好題中的條件圓。與圓A的半徑相等，從而得出

△048是等邊三角形，為后繼求解打好基礎.

6、D

【解析】

由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3=4個，第③個圖案有三角形1+3+4=8個，第④個圖案

有三角形1+3+4+4=12,…第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，由此得出規律解決問題.

【詳解】

解：解：\?第①個圖案有三角形1個，

第②圖案有三角形1+3=4個，

第③個圖案有三角形1+3+4=8個，

.?.第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，

則第⑦個圖中三角形的個數是4x(7-1)=24個，

故選D.

【點睛】

本題考查了規律型：圖形的變化類，根據給定圖形中三角形的個數，找出癡=4(n-1)是解題的關鍵.

7、B

【解析】

根據“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.

【詳解】

x>a

解：的不等式組c恰有3個整數解，

x<2

???整數解為1,0,-1,

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.

8、D

【解析】解：A.兩直線平行，內錯角相等，故A錯誤；

B.-1是有理數，故B錯誤；

C.1的立方根是1,故C錯誤；

D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等，正確.

故選D.

9、B

【解析】

A、a+3V0是隨機事件，故A錯誤；B、a-3Vo是必然事件，故B正確；

C、3a>0是不可能事件，故C錯誤；D、a3>0是隨機事件，故D錯誤；

故選B.

點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生

也可能不發生的事件.

10、C

【解析】13個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有7個數，

故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了.

故選C.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、8

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，

由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，

???搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是5+2+1=8（個）.

故答案為：8

【點睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子,

然后根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數.

12、NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC；AB

【解析】

試題分析：VZDAC=ZCAB

.?.當NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB0^,△ABC^AACD.故答案為NACD=NB或NADC=NACB

或AD：AC=AC；AB.

考點：1.相似三角形的判定；2.開放型.

13、m（x-3）

【解析】

先把二提出來，然后對括號里面的多項式用公式法分解即可。

【詳解】

二二6二二+9二

=二（口：-6二+9）

=口（口—3）；

【點睛】

解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法。

14、1.

【解析】

由折疊的性質得：FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,求出NBAE=NFAE=1。，由直角三角形的性質得出

NAEF=NAEB=54。，求出NCEF=72。，求出FE=CE,由等腰三角形的性質求出NECF=54。，即可得出NDCF的

度數.

【詳解】

解：:?四邊形ABCD是矩形，

.".ZBAD=ZB=ZBCD=90°,

由折疊的性質得：FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=NAEF,

VZDAF=18°,

/.ZBAE=ZFAE=-x(90°-18°)=1°,

2

.?.ZAEF=ZAEB=90°-1°=54°,

.,.ZCEF=180°-2x540=72。，

YE為BC的中點，

，BE=CE,

.?.FE=CE,

.,.ZECF=-x(180°-72°)=54°,

2

.,.ZDCF=90°-ZECF=1°.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、折疊變換的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識點，求

出NECF的度數是解題的關鍵.

15、x，3

【解析】

3

由代數式:有意義，得

x-3

x-3*0,

解得x*3,

故答案為：x#3.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;

分式值為零：分子為零且分母不為零.

16、y=-2x+5(答案不唯一)

【解析】

根據兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可.

【詳解】

解：如y=2x+l(只要k=2,即可，答案不唯一).

故答案為y=2x+L(提示：滿足y=2x+b的形式，且bHO)

【點睛】

本題考查了兩條直線相交或平行問題.直線y=kx+b,(導0,且k,b為常數)，當k相同，且b不相等，圖象平行；

當k不同，且b相等，圖象相交；當k,b都相同時，兩條直線重合.

17、a(2x+y)(2x-y)

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差進行分解即可.

【詳解】

原式=a(4x2-y2)

=a(2x+y)(2x-y),

故答案為a(2x+y)(2x-y).

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因

式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)111,51；(2)11.

【解析】

(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(n?),根據在獨立完成面積為411m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4

天，列出方程，求解即可；

(2)設應安排甲隊工作y天，根據這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.

【詳解】

解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(n?),根據題意得：

400400,

--------------=4

x2x

解得：x=51,

經檢驗x=51是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51x2=111(m2),

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是Ilin?、51m2；

(2)設應安排甲隊工作y天，根據題意得：

1800—100)，

1.4y+----------------X1.25<8,

50

解得：心11,

答：至少應安排甲隊工作11天.

19、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

試題分析：(1)設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為(x-11)元/盒，根據2014年花

3500元與2016年花2400元購進的禮盒數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

(2)設年增長率為m,根據數量=總價+單價求出2014年的購進數量，再根據2014年的銷售利潤x(1+增長率)2=2016

年的銷售利潤，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論.

試題解析：(D設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為(x-11)元/盒，根據題意得：

史必=把已，解得：x=35,經檢驗，x=35是原方程的解.

x%—11

答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒.

(2)設年增長率為m,2014年的銷售數量為3500+35=100(盒).

根據題意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)X100,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合題意，舍去).

答：年增長率為20%.

考點：一元二次方程的應用；分式方程的應用；增長率問題.

20、(1)詳見解析；(2)

【解析】

?.?四邊形ABCD是矩形，

ZB=ZC=90°,AB=CD,BC=AD,AD/7BC,

AZEAD=ZAFB,

VDE±AF,

:.ZAED=90°,

(匚口口口=匚匚=90’

在AADE和AFAB中j二二二二=二二二二，

/.△ADE^AFAB(AAS),

.\AE=BF=1

VBF=FC=1

/.BC=AD=2

故在RtAADE中，NADE=3()O,DE=\3,

二二的長二-3-D->-.-Z------=----

ISO6

21、(1)11月份紅桔的進價為每千克8元，香橙的進價為每千克20元；(2)m的值為49.1.

【解析】

(1)設11月份紅桔的進價為每千克x元，香橙的進價為每千克y元,

400^+600y=15200x=8

依題意有《解得

y-2x+4y=20

答：11月份紅桔的進價為每千克8元,香橙的進價為每千克20元;

(2)依題意有：8(1--m%)x400(l+-m%)+20(1-m%)xlOO(l+2m%)=15200,

28

解得mi=0(舍去)，m2=49.L

故m的值為49.1.

22、⑴見解析;⑵g.

【解析】

(1)畫樹狀圖列舉出所有情況;

(2)讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數除以總情況數即為所求的概率.

【詳解】

解：(D根據題意，可以畫出如下的樹形圖：

123

AAA

從樹形圖可以看出，兩次摸球出現的所有可能結果共有6種.

(2)由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結果,

.?.摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為看福

【點睛】

本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結果是解題關鍵.

23、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米

【解析】

分析：（1）過尸作PALS。于尸，作于E,設尸尸=5x,在r必ABC中求出A3,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanNAPE,求得x即可；（2）在RtACPF中，求出。）的長.

詳解：過尸作尸產_LBO于尸，作尸EJL4B于E,

:斜坡的坡度i=5:l,

設尸尸=5x,CF=lx,

V四邊形