PAGEPAGEPAGE2課時跟蹤檢測〔二十一〕電場力的性質對點訓練：庫侖定律的理解與應用1.(2022·北京西城質檢)如下圖，兩個電荷量均為＋q的小球用長為l的輕質絕緣細繩連接，靜止在光滑的絕緣水平面上。兩個小球的半徑r?l。k表示靜電力常量。那么輕繩的張力大小為()A．0 B.eq\f(kq2,l2)C．2eq\f(kq2,l2) D.eq\f(kq,l2)解析：選B輕繩的張力大小等于兩個帶電小球之間的庫侖力，由庫侖定律得F＝eq\f(kq2,l2)，選項B正確。2．(2022·漳州檢測)真空中保持一定距離的兩個點電荷，假設其中一個點電荷增加了eq\f(1,2)，但仍然保持它們之間的相互作用力不變，那么另一點電荷的電量一定減少了()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,24)解析：選B因為一個點電荷增加了eq\f(1,2)，那么q1′＝eq\f(3,2)q1，根據庫侖定律的公式F＝keq\f(q1q2,r2)知，假設庫侖力不變，那么q2′＝eq\f(2,3)q2，即另一電荷減小了eq\f(1,3)。故B正確，A、C、D錯誤。對點訓練：庫侖力作用下的平衡問題3．(多項選擇)(2022·廣州模擬)光滑絕緣的水平桌面上，固定著帶電荷量為＋Q、－Q的小球P1、P2，帶電荷量為＋q、－q的小球M、N用絕緣細桿相連，以下圖中的放置方法能使M、N靜止的是(圖中細桿的中點均與P1、P2連線的中點重合)()解析：選BD根據矢量合成可得，在P1、P2連線的中垂線上的電場強度方向水平向右，故如題圖A、題圖C中放置方式，M、N受力是不可能平衡的，所以A、C錯誤；在P1、P2的連線上電場方向由正電荷指向負電荷，即水平向右，如題圖B、題圖D放置，由對稱性知，M、N所在位置的電場強度大小相等，方向相同，電荷M、N所受電場力等大反向，所以B、D正確。4．(多項選擇)在光滑絕緣的水平桌面上有四個小球構成菱形，其帶電量如下圖。圖中－q與－q的連線跟－q與＋Q的連線之間夾角為α，假設該系統處于平衡狀態，那么正確的關系式為()A．cos3α＝eq\f(q,8Q) B．cos3α＝eq\f(q2,Q2)C．sin3α＝eq\f(Q,8q) D．sin3α＝eq\f(Q2,q2)解析：選AC設菱形的邊長為L，對下方的電荷由力的平衡條件得：2keq\f(Qq,L2)cosα＝keq\f(q2,2Lcosα2)，解得：cos3α＝eq\f(q,8Q)，A正確，B錯誤；對左邊電荷分析由力的平衡條件得：2keq\f(Qq,L2)sinα＝keq\f(Q2,2Lsinα2)，解得：sin3α＝eq\f(Q,8q)，C正確，D錯誤。5．(多項選擇)(2022·廣東第二次大聯考)如下圖，A、B兩球所帶電荷量均為2×10－5C，質量均為0.72kg，其中A球帶正電荷，B球帶負電荷，A球通過絕緣細線吊在天花板上，B球一端固定絕緣棒，現將B球放在某一位置，能使絕緣細線伸直，A球靜止且與豎直方向的夾角為30°，那么B球距離A球的距離可能為()A．0.5m B．0.8mC．1.2m D．2.5m解析：選AB對A受力分析，受重力mg、繩的拉力FT、B對A的吸引力F，由分析知，A平衡時，F的最小值為F＝mgsin30°＝eq\f(kq2,r2)，解得r＝1m，所以兩球的距離d≤1m，A、B正確。對點訓練：電場強度的疊加問題6．(2022·安徽高考)均勻帶電的無窮大平面在真空中激發電場的場強大小為eq\f(σ,2ε0)，其中σ為平面上單位面積所帶的電荷量，ε0為常量，如下圖的平行板電容器，極板正對面積為S，其間為真空，帶電量為Q，不計邊緣效應時，極板可看作無窮大導體板，那么極板間的電場強度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為()A.eq\f(Q,ε0S)和eq\f(Q2,ε0S) B.eq\f(Q,2ε0S)和eq\f(Q2,ε0S)C.eq\f(Q,2ε0S)和eq\f(Q2,2ε0S) D.eq\f(Q,ε0S)和eq\f(Q2,2ε0S)解析：選D兩極板均看作無窮大導體板，極板上單位面積上的電荷量σ＝eq\f(Q,S)；那么單個極板形成的場強E0＝eq\f(σ,2ε0)＝eq\f(Q,2ε0S)，兩極板間的電場強度為：2×eq\f(σ,2ε0)＝eq\f(Q,ε0S)；兩極板間的相互引力F＝E0Q＝eq\f(Q2,2ε0S)；應選D。7．(2022·南京一模)如下圖，兩根等長帶電棒放置在第一、二象限，其端點在兩坐標軸上，棒與坐標軸圍成等腰直角三角形。兩棒帶電量相等，且電荷均勻分布，此時O點電場強度大小為E。撤去其中一根帶電棒后，O點的電場強度大小變為()A.eq\f(E,2) B.eq\f(\r(2),2)EC．E D.eq\r(2)E解析：選B兩根等長帶電棒等效成兩個正點電荷如下圖，兩正點電荷在O點產生的場強的大小為E＝eq\r(2)E1，故撤走一根帶電棒后，在O點產生的場強為E1＝eq\f(E,\r(2))＝eq\f(\r(2)E,2)，應選B。對點訓練：電場線的理解與應用8．(2022·成都模擬)如下圖為電場中的一條電場線，在該電場線上有a、b兩點，用Ea、Eb分別表示這兩處的電場強度的大小，那么()A．a、b兩點的電場強度方向相反B．因為電場線由a指向b，所以Ea>EbC．因為電場線是直線，所以Ea＝EbD．因不清楚a、b兩點附近的電場線分布情況，所以不能確定Ea、Eb的大小關系解析：選D由電場線方向可知a、b兩點的電場強度方向都向右，A錯；僅一條電場線無法比擬電場線的疏密程度和電場強度大小關系，B、C錯，D對。9．(多項選擇)(2022·三明模擬)如下圖，實線為不知方向的三條電場線，從電場中M點以相同速度垂直于電場線方向飛出a、b兩個帶電粒子，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示，那么()A．a一定帶正電，b一定帶負電B．a的速度將減小，b的速度將增加C．a的加速度將減小，b的加速度將增大D．兩個粒子的動能均增加解析：選CD根據兩粒子的偏轉方向，可知兩粒子帶異性電荷，但無法確定其具體電性，故A錯誤；由粒子受力方向與速度方向的關系，可判斷電場力對兩粒子均做正功，兩粒子的速度、動能均增大，故B錯誤，D正確；從兩粒子的運動軌跡判斷，a粒子經過的電場的電場線逐漸變得稀疏，b粒子經過的電場的電場線逐漸變密，說明a的加速度減小，b的加速度增大，故C正確。10．在如下圖的四種電場中，分別標記有a、b兩點。其中a、b兩點電場強度大小相等、方向相反的是()A．甲圖中與點電荷等距的a、b兩點B．乙圖中兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點C．丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點D．丁圖中非勻強電場中的a、b兩點解析：選C甲圖中與點電荷等距的a、b兩點，電場強度大小相同，方向不相反，選項A錯誤；對乙圖，根據電場線的疏密及對稱性可判斷，a、b兩點的電場強度大小相等、方向相同，選項B錯誤；丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點，電場強度大小相同，方向相反，選項C正確；對丁圖，根據電場線的疏密可判斷，b點的電場強度大于a點的電場強度，選項D錯誤?？键c綜合訓練11．(2022·徐州模擬)如下圖，質量為m的小球A穿在絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q。在桿上B點處固定一個電荷量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，靜電力常量k和重力加速度g。求：(1)A球剛釋放時的加速度大小。(2)當A球的動能最大時，A球與B點的距離。解析：(1)由牛頓第二定律可知mgsinα－F＝ma根據庫侖定律有F＝keq\f(qQ,r2)又知r＝eq\f(H,sinα)得a＝gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)。(2)當A球受到合力為零，即加速度為零時，動能最大。設此時A球與B點間的距離為d，那么mgsinα＝eq\f(kQq,d2)解得d＝eq\r(\f(kQq,mgsinα))。答案：(1)gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)(2)eq\r(\f(kQq,mgsinα))12.如下圖，空間存在著強度E＝2.5×102N/C，方向豎直向上的勻強電場，在電場內一長為L＝0.5m的絕緣細線，一端固定在O點，另一端拴著質量m＝0.5kg、電荷量q＝4×10－2C的小球?，F將細線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當小球運動到最高點時細線受到的拉力恰好到達它能承受的最大值而斷裂。取g＝10m/s2。求：(1)小球的電性。(2)細線能承受的最大拉力。(3)當小球繼續運動后與O點水平方向距離為L時，小球距O點的高度。解析：(1)由小球運動到最高點可知，小球帶正電。(2)設小球運動到最高點時速度為v，對該過程由動能定理有，(qE－mg)L＝eq\f(1,2)mv2①在最高點對小球由牛頓第二定律得