PAGEPAGE2實驗4探究加速度與力、質量的關系1．(2022·全國卷Ⅲ)某物理課外小組利用圖(a)中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系。圖中，置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼。本實驗中可用的鉤碼共有N＝5個，每個質量均為0.010kg。實驗步驟如下：eq\x(導學號51342104)(1)將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物塊，使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑。(2)將n(依次取n＝1,2,3,4,5)個鉤碼掛在輕繩右端，其余N－n個鉤碼仍留在小車內；用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制s－t圖象，經數據處理后可得到相應的加速度a。(3)對應于不同的n的a值見下表。n＝2時的s－t圖象如圖(b)所示；由圖(b)求出此時小車的加速度(保存2位有效數字)，將結果填入下表。n12345a/m·s－20.20__0.39(0.37～0.41均可)__0.580.781.00(4)利用表中的數據在圖(c)中補齊數據點，并作出a－n圖象。從圖象可以看出：當物體質量一定時，物體的加速度與其所受的合外力成正比。(5)利用a－n圖象求得小車(空載)的質量為__0.45(0.43～0.47均可)__kg(保存2位有效數字，重力加速度取g＝9.8m·s－2)。(6)假設以“保持木板水平〞來代替步驟(1)，以下說法正確的選項是__BC__(填入正確選項前的標號)A．a－n圖線不再是直線B．a－n圖線仍是直線，但該直線不過原點C．a－n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大[答案](4)a—n圖線如圖[解析](3)實驗中小車做勻加速直線運動，由于小車初速度為零，結合勻變速直線運動規律有s＝eq\f(1,2)at2，結合圖(b)得加速度a＝0.39m/s2。(5)由(4)知，當物體質量一定，加速度與合外力成正比，得加速度a與n成正比，即a－n圖象為過原點的直線。a－n圖線的斜率k＝0.196m/s2，平衡摩擦力后，下端所掛鉤碼的總重力提供小車的加速度，nm0g＝(M＋Nm0)a，解得a＝eq\f(m0g,M＋Nm0)n，那么k＝eq\f(m0g,M＋Nm0)，可得M＝0.45kg。(6)假設未平衡摩擦力，那么下端所掛鉤碼的總重力與小車所受摩擦力的合力提供小車的加速度，即nm0g－μ[M＋(N－n)m0]g＝(M＋Nm0)a，解得a＝eq\f(1＋μm0g,M＋Nm0)·n－μg，可見圖線截距不為零，其圖線仍是直線，圖線斜率相對平衡摩擦力時有所變大，B、C項正確。2．(2022·新課標全國Ⅱ)某同學用圖甲所示的實驗裝置測量物塊與斜面之間的動摩擦因數．打點計時器所用電源的頻率為50Hz，物塊下滑過程中所得到的紙帶的一局部如圖乙所示，圖中標出了五個連續點之間的距離。eq\x(導學號51342341)圖(a)圖(b)(1)物塊下滑時的加速度a＝__3.25__m/s2，打C點時物塊的速度v＝__1.79__m/s；(2)重力加速度大小為g，為求出動摩擦因數，還必須測量的物理量是__C__(填正確答案標號)。A．物塊的質量 B．斜面的高度 C．斜面的傾角[解析](1)用逐差法求紙帶加速度，a＝eq\f(x3＋x4－x1＋x2,4T2)＝3.25m/s2C點速度等于BD段平均速度，v＝eq\f(xBD,2T)≈1.79m/s2。(2)由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)，故C正確。3．(2022·濰坊一中模擬)某同學利用圖(a)所示實驗裝置及數字化信息系統獲得了小車加速度a與鉤碼的質量m的對應關系圖，如圖(b)所示。實驗中小車(含發射器)的質量為200g，實驗時選擇了不可伸長的輕質細繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到，答復以下問題：eq\x(導學號51342342)(1)根據該同學的結果，小車的加速度與鉤碼的質量成__非線性__(填“線性〞或“非線性〞)關系。(2)由圖(b)可知，a－m圖線不經過原點，可能的原因是__存在摩擦力__。(3)假設利用本實驗裝置來驗證“在小車質量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比〞的結論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，那么實驗中應采取的改良措施是__調節軌道的傾斜度以平衡摩擦力__。鉤碼的質量應滿足的條件是__遠小于小車的質量__。[解析](1)由圖象不是直線可以判斷加速度與鉤碼的質量成非線性關系。(2)當有拉力時無加速度說明存在摩擦力。(3)為了驗證實難結論，要平衡摩擦力，本實驗中由于把鉤碼的重力作為拉力。因此必需滿足M?m的條件。4．(2022·山東淄博一模)某實驗小組用圖甲所示的實驗裝置探究“加速度與力、質量的關系〞。圖甲中A為小車，B為裝有砝碼的小盤，C為一端帶有定滑輪的長木板，小車通過紙帶與電磁打點計時器相連，小車的質量為m1，小盤及砝碼的總質量為m2。eq\x(導學號51342343)(1)以下說法正確的選項是(C)A．實驗時先放開小車，再接通打點計時器的電源B．每次改變小車質量時，應重新平衡摩擦力C．本實驗中應滿足m2遠小于m1的條件D．在用圖象探究小車加速度a與小車質量m1的關系時，應作出a－m1圖象(2)實驗得到如圖乙所示的一條紙帶，A、B、C、D、E為計數點，相鄰兩個計數點的時間間隔為T，B、C兩點的間距x2和D、E兩點的間距x4已量出，利用這兩段間距計算小車加速度的表達式為a＝eq\f(x4－x2,2T2)。(3)某同學平衡好摩擦阻力后，在保持小車質量不變的情況下，通過改變砝碼個數，得到多組數據，但該同學誤將砝碼的重力當成繩子對小車的拉力，作出了小車加速度a與砝碼重力F的關系圖象如圖丙所示。據此圖象分析可得，小車的質量為__0.61__kg，小盤的質量為__0.0061__kg。(g取10m/s2，結果保存兩位有效數字)[解析](1)先接通電源再釋放小車，選項A錯誤；不需要重新平衡摩擦力，選項B錯誤；本實驗中應滿足m2遠小于m1的條件，選項C正確；應作出a－eq\f(1,m1)圖線，選項D錯誤。(2)根據勻變速直線運動的推論公式Δx＝aT2，可得x4－x2＝2aT2，解得a＝eq\f(x4－x2,2T2)。(3)對于a—F圖象來說，圖線的斜率即等于小車質量的倒數，故小車的質量m1＝eq\f(0.55－0,1.0－0.1)kg＝0.61kg；當F＝0時，小盤的重力等于小車所受合外力，由圖上縱軸截距可知mg＝m1a0＝0.61×0.1N，解得m＝0.0061kg。5．(2022·河北唐山模擬)如圖1所示，為“探究加速度與力、質量的關系〞實驗裝置，該裝置依靠數字化信息系統獲得了小車加速度a與鉤碼的質量及小車和砝碼的質量對應關系圖。鉤碼的質量為m1，小車和砝碼的質量為m2，重力加速度為g。eq\x(導學號51342344)(1)以下說法正確的選項是__D__。A．每次在小車上加減砝碼時，應重新平衡摩擦力B．實驗時假設用打點計時器應先釋放小車后接通電源C．本實驗m2應遠小于m1D．在用圖象探究加速度與質量關系時，應作a－eq\f(1,m2)圖象(2)實驗時，某同學由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，測得F＝m1g，作出a－F圖象，他可能作出圖2中__丙__(填“甲〞“乙〞或“丙〞)圖線。此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是__CA．小車與軌道之間存在摩擦B．導軌保持了水平狀態C．鉤碼的質量太大D．所用小車和砝碼的總質量太大(3)實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，假設軌道水平，他測量得到的eq\f(1,m2)－a圖象如圖3。設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，那么小車與木板間的動摩擦因數μ＝eq\f(b,gk)，鉤碼的質量m1＝eq\f(1,gk)。(4)假設實驗中打出的紙帶如圖4所示。相鄰計數點間的時間間隔是0.1s，圖中長度單位是cm，由此可以算出小車運動的加速度是__0.46__m/s2。[解析](1)假設木板傾角為θ，那么有f＝mgsinθ＝μmgcosθ，m約掉了，故每次在小車上加減砝碼時，不需要重新平衡摩擦力，故A錯誤；實驗時應先接通電源后釋放小車，故B錯誤；應該是m1?m2，故C錯誤；由牛頓第二定律可知a＝eq\f(F,m)，所以在用圖象探究小車的加速度與質量的關系時，通常作a－eq\f(1,m2)圖象，故D正確。(2)遺漏了平衡摩擦力這一步驟，就會出現當有拉力時，小車加速度仍為0的情況，故可能作出圖2中丙圖線。此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是鉤碼的質量太大，沒有遠小于小車和砝碼的總質量，應選C。(3)實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，根據牛頓第二定律得：F－μm2g＝m2a，變形可得，eq\f(1,m2)＝eq\f(a,F