鄧發紀念中學2022屆高三理科數學滾動提升（四）試卷類型B命題人：備課組審核人：備課組一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1、已知集合，則()A.B.C.D.2、已知為虛數單位，且復數滿足，則復數的共軛復數為()A.B.C.D.3、是衡量空氣質量的重要指標，我國采用世衛組織的最寬值限定值，即日均值在/以下空氣質量為一級，在/空氣量為二級，超過/為超標．如圖是某地5月1日至10日的（單位：/)的日均值折線圖，則下列說法不正確的是（）A.這10天中有3天空氣質量為一級B.從6日到9日日均值逐漸降低C.這10天中日均值的中位數是55D.這10天中日均值最高的是5月日4、已知成等差數列，成等比數列，那么的值為（）A.B.C.D.5、已知拋物線的準線與曲線相切，則的值為()A.2B.1C.D.6、在中，，.若點D滿足，則()A.B.C.D.7、在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則的值等于A.1B.C.D.8、執行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的A.B.C.D.9、若，則()A.B.C.D.10、已知在三棱錐中，OA,OB,OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在內運動（含邊界），則線段MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為()A.B.C.D.11、在中，根據下列條件，確定有兩解的是A.B.C.D.12、已知函數，且，則當時，的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、已知實數滿足不等式組，則的最大值為14、已知的展開式的系數和為16，則展開式中的常數項為15、已知F是雙曲線C:的右焦點，P是雙曲線C的左支上一點，A，周長最小為16、根據氣象預報，某地區近期有小洪水的概率為，有大洪水的概率為.該地區某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元.為保護設備，有以下3種方案：方案1：運走設備，搬運費為38000元.方案2：建保護圍墻，建設費為2000元，但圍墻只能防小洪水.方案3：不采取措施.由此可以判斷方案好.三.解答題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（70分）17、(本題12分)已知,設是單調遞減的等比數列的前項和，且，成等差數列.(=1\*ROMANI)求數列通項公式；(=2\*ROMANII)若數列滿足（），數列的前項和為滿足，求的值.18.(本題12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若是的中點，且與平面所成的角的正切值為，求二面角的余弦值.(本題滿分12分)某企業對現有設備進行了改造，為了了解設備改造后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測其質量指標，若質量指標在內，則該產品視為合格品，否則視為不合格品.圖1是設備改造前的樣本頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻率分布表.(=1\*ROMANI)完成下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標與設備改造有關：（答題卡上）(=2\*ROMANII)根據圖1和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較；(=3\*ROMANIII)企業將不合格產品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行等級細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價180元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價150元；其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據頻率分布表1的數據，用該組樣品中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產品中抽到一件相應等級產品的概率.現在有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X(單位：元)，求X分布列和數學期望..20（本小題滿分14分）MyONlxF1F2H已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數列．（1）求橢圓的方程；MyONlxF1F2H（2）如圖7，動直線與橢圓相切，點分別是，在直線上的投影，求四邊形面積的最大值．21、已知且直線y=2x－2與曲線y=g（x）相切．若對[1，+）內的一切實數x，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（2）當時，求最大的正整數，使得對（e=2．71828…是自然對數的底數）內的任意個實數都有成立；（3）求證：．22.在平面直角坐標系中，曲線：（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：．（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標．23、已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.鄧發紀念中學2022屆高三理科數學滾動提升（四）試卷類型B參考答案題號123456789101112答案CBCAACBDBDDA二、填空題13、1714、-1215、3216、2三、解答題17.解：（1）設數列的公比為，由，成等差數列得即：，單調遞減的等比數列，，又…………5分由（1）得：足==……7分==……10分=2022……12分18、解：證明：（Ⅰ）因為底面是菱形，所以.…………1分又，且是中點，所以.……2分，所以.………3分又，所以.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，是在面上的射影，所以是與面所成的角.………5分在Rt△BOE中，，，所以.在Rt△PEO中，，，所以.所以，又，所以，所以……6分又，所以.…7分方法一：過做于，由（Ⅰ）知，所以，所以，，所以是二面角的平面角.在△PAC中，，所以，即.所以.………………10分，得，……11分，，所以二面角的余弦值為.……12分方法二：如圖，以建立空間直角坐標系，，，，，，，.……9分設面的法向量為，則，即，得方程的一組解為，即.又面的一個法向量為，…………10分所以，…………11分所以二面角的余弦值為.…………12分19、（I）根據圖1和表1得聯表為設備改造前設備改造后全計合格8696182不合格14418合計100100200……………………3分（II)根據圖1和表1可知，設備改造前的產品為合格的概率約為，設備改造后產品為合格品的概率約為，顯然設備改造后產品合格率更高，改造后的設備更優…………………6分(III)由表I可知，一等品的頻率為即從所有合格品中抽到一件一等品的概率為，二等品的頻率為即從所有合格品中抽到一件二等品的概率為，三等品的頻率為即從所有合格品中抽到一件三等品的概率為，由已知得，隨機變量X的取值為，240，270，300，330，360隨機變量X的分布列為X240270300330360P……………10分…12分20、解：（1）依題意，設橢圓的方程為．構成等差數列，，．又，．橢圓的方程為…………4分(2)由題意，直線l與x軸不垂直將直線的方程代入橢圓的方程中，得．…5分由直線與橢圓相切，，化簡得：．………………6分MyONlxF1F2HMyONlxF1F2H（法一）當時，設直線的傾斜角為，則，，，…9分，當時，，，．當時，四邊形是矩形，．…11分所以四邊形面積的最大值為．………12分（法二），．．四邊形的面積，………9分．……10分當且僅當時，S2取得最大值，故．所以四邊形的面積的最大值為．……………12分21、解：（1）設點為直線與曲線的切點，則有（*），即．（**）由（*）、（**）兩式，解得，．……2分由f（x）≥g（x）整理，得≤，≥1，要使不等式≥恒成立，必須≤恒成立．設，，，≥1，≥0，則是增函數，故≥，是增函數，故≥h(1)=1，≤1．……5分因此，實數的取值范圍是≤1………………4分（2）當時，，，故在上是增函數，從而在上的最大值為．要對內的任意個實數都有≤成立；必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當時不等式左邊取得最大值，時不等式右邊取得最小值．故≤=32，解得≤13．因此，的最大值為．…8分（3）證明（法一）：當時，根據（1）的推導有，>1時，，即．令，得，化簡得，得<…12分22、（1）由消去參數得，即曲線的普通方程為，……………………2分又由得，……3分即為，即曲線的平面直角坐標方程為．……5分（2）∵圓心到曲線：的距離，…6分如圖所示，∴直線與圓的切點以及直線與圓的兩個交點，即為所求．……7分∵，則，直線的傾斜角為，即點的極角為，∴點的極角為，點的極角為，∴三個點的極坐標為，，．……10分23．解：由已知f(x)=|2x+1|?|x?a|=(a＞0)……………1分(Ⅰ)當a=1時，f(x)