實驗二探究彈簧彈力與形變量的關系1．實驗思路(1)如圖1所示，彈簧彈力(F)等于懸掛鉤碼的重力。圖1(2)彈簧伸長量(x)等于彈簧的現長(l)減去原長(l0)。(3)多測幾組，找出F與x的關系。2．實驗器材鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙。3．實驗步驟(1)安裝實驗器材。(2)測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數據。(3)根據所測數據在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標。(4)按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點數大致相同。(5)以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數，首先嘗試一次函數，如果不行再考慮二次函數。1．數據處理(1)列表法將測得的F、x填入設計好的表格中，可以發現彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內是相等的。(2)圖像法以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數據相應的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線。(3)函數法彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關系。2．注意事項(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。(2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據。(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。(4)統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。3．誤差分析(1)鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確都會引起實驗誤差。(2)懸掛圖2鉤碼數量過多，導致彈簧的形變量超出其彈性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故圖像發生彎曲。如圖2所示。(3)水平放置彈簧測量其原長，由于彈簧有自重，將其懸掛起來后會有一定的伸長量，故圖像橫軸截距不為零。如圖3所示。圖3命題點一教材原型實驗作圖處理數據的規則(1)要在坐標軸上標明代表的物理量符號、單位，恰當地選取縱軸、橫軸的標度，并根據數據特點正確確定坐標起點，使所作出的圖像盡可能占滿整個坐標圖紙。若彈簧原長較長，則橫坐標的起點可以不從零開始。(2)作圖線時，盡可能使直線通過較多的點，不在直線上的點也要盡可能均勻分布在直線的兩側(若有個別點偏離太遠，則是因偶然誤差太大所致，應舍去)。(3)要注意坐標軸代表的物理量的意義，注意分析圖像的斜率、截距的意義。【例1(2021·南開區模擬)(1)某次研究“彈簧所受彈力F與彈簧長度L關系”實驗時得到如圖4甲所示的F－L圖像。由圖像可知：彈簧原長L0＝________cm，由此求得彈簧的勁度系數k＝________N/m。圖4(2)如圖乙的方式掛上鉤碼(已知每個鉤碼重G＝1N)，使(1)中研究的彈簧壓縮，穩定后指針指示如圖乙，則指針所指刻度尺示數為________cm。由此可推測圖乙中所掛鉤碼的個數為________個。答案(1)3.0200(2)1.503解析(1)由題圖甲可知，彈簧原長L0＝3.0cm。由胡克定律F＝kΔx，得k＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(12,0.09－0.03)N/m＝200N/m。(2)由題圖乙可知，指針所指刻度尺示數為L＝1.50cm。設鉤碼個數為n，由胡克定律得nG＝k(L0－L)，解得n＝eq\f(k（L0－L）,G)＝eq\f(200×（0.03－0.015）,1)＝3。【針對訓練1】(2021·南通市調研)(1)小明同學做“探究彈簧彈力和彈簧形變量的關系”的實驗。圖5(1)實驗裝置如圖5甲，下列操作規范的是________。A．實驗前，應該先把彈簧水平放置測量其原長B．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重C．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重D．實驗結束后，應拆除實驗裝置，整理并復原實驗器材(2)小明同學在實驗后，根據記錄的數據進行處理，描繪出彈簧的伸長量Δx與彈力F相關的點如圖乙所示，請你根據所學知識用線來擬合這些點。(3)根據擬合的線，回答以下問題：①本實驗中彈簧的勁度系數k＝______N/m；②圖線中后半部分明顯偏離直線，你認為造成這種現象的主要原因是___________________________________________________________________________________________________________________________________________。答案(1)BD(2)見解析(3)①100②超過彈簧的彈性限度解析(1)為了消除彈簧自重的影響，實驗前，應該先把彈簧豎直放置測量其原長，故A錯誤；為了更好的找出彈力與形變量之間的規律，應逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重，故B正確，C錯誤；實驗結束后，應拆除實驗裝置，整理并復原實驗器材，故D正確。(2)如圖所示(3)圖像直線部分的斜率的倒數表示彈簧的勁度系數，則k＝eq\f(4,4×10－2)N/m＝100N/m。圖線中后半部分明顯偏離直線，即彈力與形變量不成正比，則造成這種現象的主要原因是超過彈簧的彈性限度。命題點二創新實驗——器材與方法的創新本實驗一般是在教材實驗原理的基礎上設計新情景進行考查，因此，要在教材實驗的基礎上注重遷移創新能力的培養，善于用教材中實驗的原理、方法和技巧處理新問題。裝置時代化求解智能化1.彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響→彈簧水平使用，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響2.圖像的獲得：由坐標紙作圖得F－x圖像→由傳感器和計算機輸入數據直接得F－x圖像【真題示例2(2021·廣東卷，11)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數。緩沖裝置如圖6所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質量為200g的鋼球(直徑略小于玻璃管內徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內鋼球的個數n和彈簧上端對應的刻度尺示數Ln，數據如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數。圖6n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)計算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，壓縮量的平均值eq\o(ΔL,\s\up6(－))＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝________cm；(2)上述eq\o(ΔL,\s\up6(－))是管中增加________個鋼球時產生的彈簧平均壓縮量；(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數為________N/m(結果保留3位有效數字)。答案(1)6.046.05(2)3(3)48.6解析(1)ΔL3＝L6－L3＝18.09cm－12.05cm＝6.04cm，壓縮量的平均值eq\o(ΔL,\s\up6(－))＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝6.05cm。(2)根據(1)問可知，eq\o(ΔL,\s\up6(－))為增加3個鋼球時產生的平均壓縮量。(3)根據胡克定律的推論可知，3mgsinθ＝keq\o(ΔL,\s\up6(－))，代入數值解得k＝48.6N/m。【真題示例3(2019·海南卷，12)某同學利用圖7所示的裝置測量輕彈簧的勁度系數。圖中，光滑的細桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，其左端固定，右端與細繩連接；細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛鉤碼(實驗中，每個鉤碼的質量均為m＝50.0g)。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。實驗步驟如下：圖7①在繩下端掛上一個鉤碼，調整滑輪，使彈簧與滑輪間的細繩水平且彈簧與細桿沒有接觸；②系統靜止后，記錄鉤碼的個數及指針的位置；③逐次增加鉤碼的個數，并重復步驟②(保持彈簧在彈性限度內)；④用n表示鉤碼的個數，l表示相應的指針位置，將獲得的數據記錄在表格內。回答下列問題：(1)根據下表的實驗數據在圖8中補齊數據點并作出l－n圖象。n/個12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40圖8(2)彈簧的勁度系數k可用鉤碼質量m、重力加速度大小g及l－n圖線的斜率a表示，表達式為k＝________。若g取9.80m/s2，則本實驗中k＝________N/m(結果保留3位有效數字)。答案(1)圖像如圖所示(2)eq\f(mg,a)102解析(1)作出l－n圖像如圖所示。(2)由胡克定律得nmg＝k(l－l0)，即l＝eq\f(mg,k)n＋l0，則eq\f(mg,k)＝a，解得k＝eq\f(mg,a)，由圖像可知斜率a＝0.48cm/個，解得k＝eq\f(0.05×9.80,0.48×10－2)N/m＝102N/m。【針對訓練2】(2021·河北唐山市模擬)某實驗小組通過如圖9甲所示裝置探究輕質橡皮筋彈力與長度的關系，實驗步驟如下：圖9①將橡皮筋一端固定在長木板的左端，皮筋另一端系一段細線，細線跨過長木板右端的定滑輪與小桶相連；②向小桶內注入一定質量的細砂，穩定后測量橡皮筋的長度l；③取出細砂，并測量細砂的質量m；④重復(2)、(3)步驟，獲得多組對應的m、l數值；⑤描點連線，得到l－m的關系圖線如圖乙所示。完成下列填空：(1)已知重力加速度為g，橡皮筋的勁度系數為____________。(2)乙圖中縱截距的數值________橡皮筋的原長(填“大于”“等于”或“小于”)。(3)下列情況對勁度系數測量有影響的是________。A．橡皮筋與長木板不平行B．定滑輪不光滑C．細線質量不可忽略D．未考慮小桶質量答案(1)eq\f(m2－m1,l2－l1)g(2)大于(3)BC解析(1)橡皮筋的勁度系數為k＝eq\f(ΔF,Δl)＝eq\f(m2g－m1g,l2－l1)＝eq\f(m2－m1,l2－l1)g。(2)圖中縱截距表示沒有注入細砂時，橡皮筋的長度，但是沒有注入細砂時，已經掛小桶了，所以橡皮筋已經伸長了，則乙圖中縱截距的數值大于橡皮筋的原長。(3)根據k＝eq\f(ΔF,Δl)可知，勁度系數的測量只與拉力的變化量和橡皮筋的伸長量有關，所以橡皮筋與長木板不平行不影響橡皮筋的伸長量的測量，不考慮小桶的質量也不影響拉力的變化量，但是定滑輪不光滑，有摩擦力作用會影響拉力的變化量，細線的質量也會影響拉力的變化量，所以A、D錯誤，B、C正確。1．(2021·天津市模擬)某同學探究彈力與彈簧伸長量的關系。(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側，彈簧軸線和刻度尺都應在______方向(填“水平”或“豎直”)。(2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時，長度記為L0，彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6，數據如下表：代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6數值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個數值記錄不規范，代表符號為________。由表可知所用刻度尺的最小分度為________。(3)如圖10是該同學根據表中數據作的圖，縱軸是砝碼的質量，橫軸是彈簧長度與________的差值(填“L0或Lx”)。圖10(4)由圖可知彈簧的勁度系數為______N/m(g取10m/s2)。答案(1)豎直(2)靜止L31mm(3)Lx(4)5解析(1)彈簧軸線和刻度尺都應在豎直方向，這樣可以消除彈簧因自重伸長而產生的長度測量誤差。(2)彈簧自然懸掛，待彈簧靜止時記錄長度為L0，避免產生誤差。數值記錄不規范的代表符號為L3，有效數字位數不對，應估讀到毫米的下一位。表中數據估讀到0.1mm，故所用刻度尺的最小分度為1mm。(3)圖線過原點，橫軸應是由于懸掛砝碼而產生的伸長量，應把懸掛砝碼盤而產生的伸長量扣除掉，故橫軸是彈簧長度與Lx的差值。(4)彈簧的勁度系數為圖線的斜率，即k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(mg,Δx)＝5N/m。2．(2021·廣東選考模擬)某實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗中，操作過程如下：(1)將彈簧水平放置并處于自然狀態，將標尺的零刻度與彈簧一端對齊，彈簧的另一端所指的標尺刻度如圖11甲所示，則該讀數為________cm。圖11(2)接著，將彈簧豎直懸掛，由于__________的影響，不掛鉤碼時，彈簧也有一定的伸長，其下端所指的標尺刻度如圖乙所示；圖丙是在彈簧下端懸掛鉤碼后所指的標尺刻度，則彈簧因掛鉤碼引起的伸長量為________cm。(3)逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后彈簧下端所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重力。該實驗小組的同學在處理數據時，將鉤碼總重力F作為橫坐標，