第頁成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測：函數(shù)概念與根本處等函數(shù)I本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)()A． B． C． D．【答案】B2．函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A．〔0，1〕 B．〔1，2〕 C．〔2，3〕 D．〔3，+〕【答案】C3．以下各對函數(shù)中，相同的是()A．， B．，C．， D．，【答案】D4．設(shè)a＝log32，b＝ln3，c＝log23，那么()A．c>a>b B．b>c>aC．a(chǎn)>b>c D．c>b>a【答案】D5．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，那么當(dāng)()A． B． C． D．【答案】B6．函數(shù)的局部圖象大致是()【答案】C7．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A8．函數(shù)的定義域是[0，2]，那么函數(shù)的定義域是()A．[0，2] B． C． D．【答案】D9．函數(shù)在上是減函數(shù)，且對任意的總有那么實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】B10．f(x)＝ax2＋bx＋c〔a＞0〕，，是方程f(x)＝x的兩根，且0＜＜．當(dāng)0＜x＜時，以下關(guān)系成立的是()A．x＜f(x) B．x＝f(x) C．x＞f(x) D．x≥f(x)【答案】A11．設(shè)函數(shù),那么在處的切線斜率為()A．0 B．-1 C．3 D．-6【答案】D12．設(shè)，那么()A． B． C． D．【答案】C第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．假設(shè)方程的解為，且，那么；【答案】214．函數(shù)(a是常數(shù)且a>0)．對于以下命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③假設(shè)f(x)>0在上恒成立，那么a的取值范圍是a>1；④對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有．其中正確命題的序號是____________．(寫出所有正確命題的序號)【答案】①③④15．函數(shù).假設(shè)時,恒成立.那么實數(shù)的取值范圍.【答案】或16．函數(shù)滿足，函數(shù)的定義域為R，那么實數(shù)的取值范圍是.【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．函數(shù)和的圖像關(guān)于原點對稱，且；(1〕求函數(shù)的解析式；(2〕解不等式＞；(3〕假設(shè)在[-1,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。【答案】(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像上任一點Q〔x0,y0〕,關(guān)于原點的對稱點是P〔x，y〕那么即∵點Q〔x0,y0〕在y=f(x)的圖像上，∴,即∴；(2〕由可得；當(dāng)時，有此時不等式無解當(dāng)﹤1時，有，∴；因此，原不等式的解集是[，]；(3〕由題設(shè)知：，假設(shè)時，，在[，1]上是增函數(shù)，∴；假設(shè)時，對稱軸的方程為，當(dāng)﹤時，那么，解得：﹤，當(dāng)﹥時，那么，解得：﹤，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是〔，0]。18．如下圖，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上D點在AN上，且對角線MN過點C,AB=3米，AD=2米。(Ⅰ〕要使矩形AMPN的面積大于32平方米，那么DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(Ⅱ〕當(dāng)DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值。【答案】〔Ⅰ〕設(shè)DN的長為米，那么米由得又得解得：即DN的長取值范圍是(Ⅱ〕矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)時，矩形花壇的面積最小24平方米19．某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(1〕當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2〕當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】〔1〕當(dāng)每輛車月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為eq\f(3600－3000,50)＝12，所以這時租出了88輛.(2〕設(shè)每輛車的月租金定為x元，那么公司月收益為f(x)＝(100－eq\f(x－3000,50))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50整理得:f(x)＝－eq\f(x2,50)＋162x－2100＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050∴當(dāng)x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050元20．函數(shù)在閉區(qū)間的最大值記為．(1〕試寫出的函數(shù)表達(dá)式；(2〕假設(shè)，求出的取值范圍．【答案】〔1〕．①當(dāng)，即時，；②當(dāng)，即時，；③當(dāng)時，即時，；④當(dāng)時，．綜上：(2〕當(dāng)，解得或，又，取交得；當(dāng)，解得或，又，取交得．綜上：的取值范圍是或．21．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．(1〕求f(x)的解析式；(2〕區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．【答案】(1)設(shè)f〔x〕＝ax2＋bx＋c，由f〔0〕＝1得c＝1，故f〔x〕＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝eq\f(3,2)，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．22．設(shè)，函數(shù)．(1〕求的定義域，并判斷的單調(diào)性；(2〕當(dāng)?shù)亩x域為時，值域為，求、的取值范圍．【答案】〔1〕由，得的定義域為．因為在為增函數(shù)，在也為增函數(shù)，所以當(dāng)時，在為減函數(shù)，在也為減函數(shù)．(2〕由〔1