16.4組合（1）一、教課內(nèi)容剖析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、擺列、擺列數(shù)公式和加法原理此后的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了擺列問(wèn)題，而且對(duì)次序與擺列的關(guān)系已經(jīng)有了一個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí).所以要點(diǎn)是擺列與組合的差別在于問(wèn)題能否與次序相關(guān).與次序相關(guān)的是擺列問(wèn)題，與次序沒(méi)關(guān)是組合問(wèn)題，次序?qū)[列、組合問(wèn)題的求解特別重要.擺列與組合的差別，從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在詳細(xì)求解過(guò)程中學(xué)生常常感覺(jué)疑惑，分不清究竟與次序有沒(méi)關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵意會(huì)此中表現(xiàn)出來(lái)的次序.教的訣要在于度，學(xué)的真理在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能貫穿交融、舉一反三.二、教課目的設(shè)計(jì)理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；能正確認(rèn)識(shí)組合與擺列的聯(lián)系與差別經(jīng)過(guò)練習(xí)與訓(xùn)練體驗(yàn)并初步掌握組合數(shù)的計(jì)算公式三、教課要點(diǎn)及難點(diǎn)組合觀點(diǎn)的理解和組合數(shù)公式；組合與擺列的差別.四、教課器具準(zhǔn)備多媒體設(shè)施五、教課流程設(shè)計(jì)利用有向線段、線段的差別由擺列問(wèn)題下手，引出組合觀點(diǎn)

利用引入中的內(nèi)容，淺易易懂的方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了組合數(shù)及擺列數(shù)之間的關(guān)系，并由此掌握組合數(shù)的性質(zhì)聯(lián)合學(xué)生詳細(xì)狀況加深知識(shí)點(diǎn)，概括小結(jié)組合與擺列的異同點(diǎn).部署課外作業(yè)六、教課過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入．復(fù)習(xí)

指引學(xué)生利用實(shí)質(zhì)問(wèn)題理解組合數(shù)性質(zhì)并證明，學(xué)會(huì)靈巧應(yīng)用公式，另一方面能利用組合知識(shí)解決一些實(shí)際例題；我們?cè)谇皫坠?jié)中學(xué)習(xí)了擺列、擺列數(shù)以及擺列數(shù)公式定義特點(diǎn)同樣擺列公式擺列以上由學(xué)生口答.．引入那么請(qǐng)問(wèn)：平面上有7個(gè)點(diǎn)，問(wèn)以這7點(diǎn)中任何兩個(gè)為端點(diǎn)，構(gòu)成有向線段有幾條？這是一個(gè)擺列問(wèn)題P72若改為：構(gòu)成的線段有幾條？則為P722，其實(shí)亦可用另一種方法解決，這就是組合.二、學(xué)習(xí)新課研究性質(zhì)1.組合定義：P16一般地，從n個(gè)不一樣元素中拿出mmn個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不一樣元素中拿出m個(gè)元素的一個(gè)組合.【說(shuō)明】：⑴不一樣元素；⑵“只取不排”——無(wú)序性；⑶同樣組合：元素同樣.2.組合數(shù)定義：從n個(gè)不一樣元素中拿出mmn個(gè)元素的全部組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不一樣元素中拿出m個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)Cnm表示.如：引入中的例子可表示為C72P722＝P72P22＝C72這是為何呢？由于構(gòu)成有向線段的問(wèn)題可分紅2步來(lái)達(dá)成：第一步，先從7個(gè)點(diǎn)中選2個(gè)點(diǎn)出來(lái)，共有C72種選法；第二步，將選出的2個(gè)點(diǎn)做一個(gè)擺列，有P22種序次；依據(jù)乘法原理，共有C72·P22＝P72所以C72＝PP

2722·判斷何為擺列、組合問(wèn)題：利用書籍P16～P17例題請(qǐng)學(xué)生判斷Cmn＝PP

mnmm

＝n！(nm)!m!這個(gè)公式叫組合數(shù)公式3．組合數(shù)公式：Cm＝P

mn

＝

n！nP如C72＝

mm

(nm)!m!C74＝用計(jì)算器求C2612、C2614、C172、C1715可發(fā)現(xiàn)C2612＝C2614C172＝C1715由此猜想:Cnm＝Cnn－m用實(shí)質(zhì)例子說(shuō)明：比方要從50人中精選4個(gè)出來(lái)參加迎春長(zhǎng)跑的選擇方案有C504，就相當(dāng)于挑46個(gè)人不參加長(zhǎng)跑的選擇方案C5046同樣.“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的.證明：∵Cnnm(nn!(nm)]!n!m)!m)![nm!(n又Cnmn!，∴CnmCnnmm!(nm)!當(dāng)m＝n時(shí)，CnnCn01此性質(zhì)作用：當(dāng)mn時(shí)，計(jì)算CnmCnnm2可變成計(jì)算，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化.4.組合數(shù)性質(zhì)：1、Cnm＝Cnn－m2、Cnm1＝Cnm+Cnm1(m1)可解說(shuō)為：從a1,a2,,an1這n+1個(gè)不一樣元素中拿出m個(gè)元素的組合數(shù)是Cnm1，這些組合能夠分為兩類：一類含有元素a1，一類不含有a1．含有a1的組合是從a2,a3,,an1這n個(gè)元素中拿出m1個(gè)元素與a1構(gòu)成的，共有Cnm1個(gè)；不含有a1的組合是從a2,a3,,an1這n個(gè)元素中拿出m個(gè)元素構(gòu)成的，共有Cnm個(gè)．依據(jù)加法原理，能夠獲得組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)．在這里，主要表現(xiàn)從特別到一般的概括思想，“含與不含其元素”的分類思想.證明：CnmCnm1n!m)!(mn!(m1)]!m!(n1)![n得證.【說(shuō)明】1公式特點(diǎn)：下標(biāo)同樣而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的同樣的一個(gè)組合數(shù).此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算．在此后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用.．例題剖析x22x3x＋6例1、(1)C12＝C12，求x(2)C33C34C53C63C37C83(3)C172nnC133nn略解：(1)x22x3x6或x22x123x6(2)原式＝C44C43C53C36C73C83C94126(3)17n2n17n13n63n13n32例2、應(yīng)用題：有15本不一樣的書，此中6本是數(shù)學(xué)書，問(wèn)：（1）分給甲4本，且都不是數(shù)學(xué)書；4略解：（1）C9．問(wèn)題拓展例3.題設(shè)同例2：（2）均勻分給3人；（3）若均勻分為3份；（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；（5）1人2本，1人7本，1人6本.555C155C105C55略解：（2）C15C10C5（3）3P3（4）C152C137C66（5）C152C137C66P33三、講堂小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵意會(huì)此中表現(xiàn)出來(lái)的次序.教的訣要在于度，學(xué)的真理在于悟，只有學(xué)生真實(shí)理解了，才能貫穿交融、舉一反三.能列舉出某種方法時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)互換元素地點(diǎn)的方法加以鑒識(shí).學(xué)生易于鑒識(shí)組合、全擺列問(wèn)題，而擺列問(wèn)題就是先組合后全擺列.在求解擺列、組合問(wèn)題時(shí)，可指引學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思慮：第一要考慮怎樣選出切合題意要求的元向來(lái)，選出元素后再去考慮能否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素能否需全擺列，假如不需要，是組合問(wèn)題；不然是擺列問(wèn)題.擺列、組合問(wèn)題多數(shù)根源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟習(xí)的情形，解題思路往常是依照詳細(xì)做事的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的原理和語(yǔ)言加以表述.也能夠說(shuō)解擺列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、詳細(xì)情形的出發(fā)，正確領(lǐng)悟問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，抽象出“循規(guī)蹈矩”的辦理問(wèn)題的過(guò)程.據(jù)察看，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感覺(jué)抽象，不知怎樣思慮，其實(shí)不是由于數(shù)學(xué)知識(shí)跟不上，而是由于平常做事、考慮問(wèn)題就缺少條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或慣例的做法）.要解決這個(gè)問(wèn)題，需要師生一道在剖析問(wèn)題時(shí)要依據(jù)實(shí)質(zhì)狀況，怎么做事就怎么剖析，若能借助適合的工具，模擬做事的過(guò)程，則更能說(shuō)明問(wèn)題.長(zhǎng)此以往，學(xué)生的邏輯思想能力將會(huì)大大提升.四、作業(yè)部署(略)七、教課方案說(shuō)明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，從擺列問(wèn)題引入，隨即自然地過(guò)渡到組合問(wèn)題與組合二者的異同有深刻理解，并能自如地進(jìn)行判斷.

.由此讓學(xué)生關(guān)于擺列本節(jié)課在教課技術(shù)上經(jīng)過(guò)多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時(shí)間，加連接的思慮以及研究問(wèn)題.

讓學(xué)生能夠更在例題的設(shè)計(jì)上從最基本的組合數(shù)公式的利用，到簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，再到組合中較難的分組分派以及均勻不均勻分派問(wèn)題的訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進(jìn)，以踴躍發(fā)揮講堂教課的基礎(chǔ)型和研究型功能，培育學(xué)生的基