#/16【典例1】如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗。若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m和m，各接觸面間的動摩擦因數(shù)12均為N。重力加速度為g。(1)當(dāng)紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小；(2)要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；(3)本實驗中，m1=0.5kg，m2=0.1kg，N=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.1m，取g=10m/s2。若砝碼移動的距離超過，=0.002m，人眼就能感知。為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？【解析】(1)【解析】(1)砝碼對紙板的摩擦力f=從mig桌面對紙板的摩擦力f2=N(mi+m2)gf二于1+于2 解得f=N（2mi+m2）g(2)設(shè)砝碼的加速度為4，紙板的加速度為a2，則ff=maF-f-f=ma1 11 1 2 22發(fā)生相對運動a之〉ai解得F>2N(m+m)g1211(3)紙板抽出前，砝碼運動的距離xi=-a匕2 紙板運動的距離d+x=-a?：1紙板抽出后，砝碼在桌面上運動的距離X=at2l=x+x2 232 1 2由題意知a=a,at=at解得 F=2n[m+(1+d)m]g1 3 11 32 1 l2代入數(shù)據(jù)得F=22.4N【變式訓(xùn)練1](多選)如圖所示,一足夠長的木板靜止在粗糙的水平面上,t=0時刻滑塊從木板的左端以速度%水平向右滑行，木板與滑塊間存在摩擦,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列描述滑塊的v-t圖象中可能正確的是()。【答案】BD【答案】BD【解析】設(shè)滑塊質(zhì)量為m，木板質(zhì)量為M滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為〃]，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為〃2,若〃1mg<〃2(M+m)g，則滑塊滑上木板后向右做勻減速運動,加速度a=1g，木板靜止,D項可能;若〃1mg>2(M+m)g，則滑塊滑上木板后向右做勻減速運動,加速度a=1g，木板向右做勻加速運動,當(dāng)二者速度相等后,一起以a=2g的加速度勻減速到停止，且%>4,B項可能。【典例2】質(zhì)量M=4kg、長為21=4m的木板放在光滑水平地面上，以木板中點為界，左邊和右邊的動摩擦因數(shù)不同。一個質(zhì)量m=1kg的滑塊(可視為質(zhì)點)放在木板的左端，如圖甲所示。在t=0時刻對滑塊施加一個水平向右的恒力F,使滑塊和木板均由靜止開始運動,11=2s時滑塊恰好到達(dá)木板中點，滑塊運動的％戶圖象如圖乙所示。重力加速度取g=10m/s2。(1)求滑塊與木板左邊的動摩擦因數(shù)〃1和恒力F的大小。(2)若滑塊與木板右邊之間的動摩擦因數(shù)〃2=0.1,2s末撤去恒力F,則滑塊能否從木板上滑落下來?若能，求分離時滑塊的速度大小。若不能,則滑塊將停在離木板右端多遠(yuǎn)處?【答案】(1)0.46N(2)不能0.4m【解析】(1)滑塊和木板均做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)滑塊的加速度大小為％,木板的加速度大小為4,則11=2s時木板的位移12=滑塊的位移％1=4m由牛頓第二定律得知=一^由位移關(guān)系得％「%2=1聯(lián)立解得〃1=0.4恒力F=ma1+^1mg聯(lián)立解得F=6N。(2)設(shè)滑塊到達(dá)木板中點時,滑塊的速度為匕,木板的速度為v2,滑塊滑過中點后做勻減速運動，木板以另一加速度做勻加速運動,此時滑塊和木板的加速度大小分別為，出，出%二.『="，％=?二設(shè)滑塊與木板從11時刻開始到速度相等時的運動時間為12,則v2=a2t1,v1=a11],匕-a1t2=v2+aJ2解得12=1.6s木板的位移％2'二聯(lián)+4，滑塊相對木板運動的位移Ax=%142聯(lián)立解得Ax=1.6m<2m因此滑塊沒有從木板上滑落，滑塊與木板相對靜止時到木板右端的距離d=l-Ax=0.4m。【變式訓(xùn)練2】如圖甲所示，有一傾角0=30°的光滑固定斜面,在與斜面底端相接的水平面上放一質(zhì)量為M的木板。開始時質(zhì)量m=1kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，現(xiàn)將力F變?yōu)樗较蛴遥?dāng)滑塊滑到木板上時撤去力F,滑塊滑上木板的過程不考慮能量損失。此后滑塊和木板在水平面上運動的v-t圖象如圖乙所示,g=10m/s2。求:【答案】⑴TN(2)2,5m(3)1.5kg【解析】⑴滑塊受力如圖丙所示，根據(jù)平衡條件，有wgsine=Fcos仇解得F號N。(2)當(dāng)力F變?yōu)樗较蛴抑螅膳ｎD第二定律，有mgsin0+Fcos0=ma解得a=10m/s2根據(jù)題意,由題圖乙可知，滑塊滑到木板上的初速度v=10m/s滑塊下滑的位移x=；，解得x=5m故滑塊下滑的高度h=xsin30°=2.5m。(3)由題圖乙可知,滑塊到達(dá)木板上后,滑塊和木板起初相對滑動,當(dāng)達(dá)到共同速度后一起做勻減速運動,兩者共同減速時加速度a1=1m/s2,相對滑動時,木板的加速度a2=1m/s2,滑塊的加速度大小a3=4m/s2設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為％滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為對它們整體受力分析，有力="詈=1g,解得〃1=0.10?2s內(nèi)分別對木板和滑塊受力分析，對木板有〃2mg-"1(M+m)g=Ma2對滑塊有"2mg=ma3聯(lián)立解得M=1.5kg。【典例3】傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面內(nèi)，兩者長度分別為L1=2,5m、L2=2m。傳送帶始終保持以速度v勻速運動。現(xiàn)將一滑塊(可視為質(zhì)點)輕放到傳送帶的左端，然后平穩(wěn)地滑上平板。已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)"=0.5,滑塊與平板、平板與支持面間的動摩擦因數(shù)分別為"1=0.3、"2=0.1，滑塊、平板的質(zhì)量均為m=2kg,重力加速度g取10m/s2。(1)若滑塊恰好不從平板上掉下，求V的大小。(2)若v=6m/s,求滑塊離開平板時的速度大小。【答案】(1)4m/s(2)3.5m/s【解析】(1)滑塊在平板上做勻減速運動,加速度大小==-=3m3m/s2由于"1mg>2"2mg，故平板做勻加速運動，加速度大小七修小產(chǎn)加三,,_

== _ =1m/s2設(shè)滑塊滑至平板右端用時為t，共同速度為v；平板位移為％，對滑塊有v=v-a11L^+jc^t-vt-.a112對平板有v=?2f,x=a212聯(lián)立解得t=1s,v=4m/s滑塊在傳送帶上的加速度％=二=5m/s2若滑塊在傳送帶上一直加速,則獲得的速度==-；?3-_=5m/s>4m/s只有v=4m/s符合題意。(2)v1=5m/s<6m/s,即滑塊滑上平板的速度為5m/s設(shè)滑塊在平板上運動的時間為廣,離開平板時的速度為了，平板位移為x，

貝Uv-=vt-alt,4+%=vaqa1t2x'=-a21'2聯(lián)立解得Y=.sj2^2s(t2>t，不合題意,舍去)將t=.s代入vn=v1-a1t得vn=3.5m/s。【變式訓(xùn)練3】如圖所示，傾角a=30°的足夠長的光滑斜面固定在水平面上,斜面上放一長L=1.8m,質(zhì)量M=3kg的薄木板,木板的最上端疊放一質(zhì)量機=1kg的小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃與。對木板施加沿斜面向上的恒力E使木板沿斜面由靜止開始向上做勻加速直線運動，假設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2o⑴為使物塊不滑離木板，求力方應(yīng)滿足的條件。(2)若b=37.5N,物塊能否滑離木板?若不能，請說明理由;若能,求出物塊滑離木板所用的時間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離。【答案】(l)20Nv店30N(2)能1.2s0.9m【解析】(1)若整體恰好靜止，則F=(M+m)gsina=20N因要拉動木板，則F>20N若整體一起向上做勻加速直線運動,對物塊和木板,由牛頓第二定律得F-(M+m)gsina=(M+m)a對物塊有f-mgsina=ma其中fy^mgcosa代入數(shù)據(jù)解得F<30N向上加速的過程中為使物塊不滑離木板，力F應(yīng)滿足的條件為20N<F<30N。(2)當(dāng)F=37.5N>30N時，物塊能滑離木板，由牛頓第二定律，對木板有F-pmgcosa-Mgsina=Ma1對物塊有^mgcosa-mgsina=ma2設(shè)物塊滑離木板所用的時間為t，由運動學(xué)公式得三-.a212=L解得t=1.2s物塊滑離木板時的速度v=a21滑離后沿斜面上升的最大距離，滿足-2gssina=0-v2解得s=0.9m。【典例4】如圖所示，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1kg和mB=5kg,放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為〃1=0.5;木板的質(zhì)量m=4kg,與地面間的動摩擦因數(shù)〃2=0.1。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為%=3m/s。A、B相遇時A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。求：(i*與木板相對靜止時,木板的速度。 占 A天山、、、iLq A .口(2)4、5開始運動時，兩者之間的距禺。 【答案】(l)lm/s(2)1.9m【解析】(1)滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3,A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1。在滑塊B與木板達(dá)到共同速度前有f=1mAgf=1mBgf=2(m+mA+mB)g由牛頓第二定律得f1=mAaA,f2=mBaB,f2-f1-f3=ma1設(shè)在11時刻,B與木板達(dá)到共同速度，其大小為匕。由運動學(xué)公式有v1=v0-aBt1,v1=a1t1聯(lián)立上式，代入已知數(shù)據(jù)得v1=1m/s。(2)在11時間間隔內(nèi),B相對于地面移動的距離為設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后,木板的加速度大小為a2。對于B與木板組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律有f1+f3=(mB+m)a2aA=a=1g；B與木板達(dá)到共同速度時A的速度大小也為v1,但運動方向與木板相反。由題意知A和B相遇時A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2。設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時間為12,則由運動學(xué)公式，對木板有v2=v1-a2t2對A有v2=-v1+aAt2在12時間間隔內(nèi),B(以及木板)相對地面移動的距離為在(t1+：2)時間間隔內(nèi)A相對地面移動的距離為n=%d+/2)-aA(t1+t2)2A和B相遇時A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開始運動時，兩者之間的距離s0=sA+s1+sB聯(lián)立解得s0=1.9m。

【變式訓(xùn)練41下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角9=37。8!!37。=$的山坡C,上面有一質(zhì)量為m的石板反其上下表面與斜坡平行;B上有一碎石堆A（含有大量泥土）,A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示。假設(shè)某次暴雨中,A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時間內(nèi),4、B間的動摩擦因數(shù)〃1減小為：,B、C間的動摩擦因數(shù)〃2減小為0.5,4、B開始運動,此時刻為計時起點;在第2s末,B的上表面突然變?yōu)楣饣?〃2保持不變。已知4開始運動時4離B下邊緣的距離1=27m,C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求⑴在。?2s時間內(nèi)A和5加速度的大小（2）4在B上總的運動時間。【答案】(1)3m/s21m/s2(2)4s【解析】（1）在0?2s時間內(nèi)4和B的受力如圖乙所示，其中Ff1、FN1是4與B之間的摩擦力和正壓力的大小,F及、FN2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖乙所示。由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得Ff1=〃1FN1FN1=mgcos8Ff2=2FN2FN2=FN1+mgcos8規(guī)定沿斜面向下為正。設(shè)4和B的加速度分別為a1和a2,由牛頓第二定律得mgsin8-Ff1=ma1mgsin8-Ff2+Ff1=ma2聯(lián)立上式,并代入題給條件得a1=3m/s2a2=1m/s2。（2）在11=2s時，設(shè)4和B的速度分別為匕和v2,則v1=a1t1=6m/s

v2=a2t1=2m/st>t1時，設(shè)A和B的加速度分別為4和aj。此時A與B之間摩擦力為零，同理可得a1'=6m/s2a2'=-2m/s2由于a2<0,可知B做減速運動。設(shè)經(jīng)過時間12,B的速度減為零，則有v2+a2't2=0聯(lián)立解得12=1s在11+t2時間內(nèi),A相對于B運動的距離，二二：' =12m<27m此后B靜止不動人繼續(xù)在B上滑動。設(shè)再經(jīng)過時間13后A離開B,則有三-：'可得13=1s(另一解不合題意,舍去)設(shè)A在B上總的運動時間為t總方t總=1+t2+t3=4s。【典例4】如圖甲所示,足夠長的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A。木板B受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，木板B的加速度a與拉力F關(guān)系圖象如圖乙所示，則小滑塊A的質(zhì)量為()。A.4kg B.3kgC.2kgD.1kg【答案】B【解析】當(dāng)b=8N時,加速度Q=2m/S2,對整體分析，由牛頓第二定律有方=(%+4)。,代入數(shù)據(jù)解得機j4=4kg,當(dāng)方大于8N時八、B發(fā)生相對滑動，根據(jù)牛頓第二定律，對B有1二= -T，解得5E他1PW旦 ZmB=1kg,從而可得滑塊A的質(zhì)量mA=3kg,B項正確。【變式訓(xùn)練4】如圖所示，質(zhì)量m1=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=1.5m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2kg且可視為質(zhì)點【變式訓(xùn)練3】的物塊，以水平向右的速度%=2m/s從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)尸0.5,取g=10m/s2。(1)求物塊在車面上滑行的時間t。(2)要使物塊不從小車右端滑出，則物塊滑上小車左端的速度％不超過多少？【答案】(1)0.24s(2)5m/s .戈磔爾格■以5I4必療為物啟加如方不力5切.

【解析】(1)設(shè)物塊與小車的共同速度為V，以水平向右的方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力大小為Ff,對物塊應(yīng)用動量定理有-Fft=m2-Fft=m2V-m2V0,又Ff=^m2g解得t==0.24s。(2)要使物塊恰好不從車面最右端滑出，則物塊到車面最右端時與小車恰好達(dá)到共同的速度,設(shè)共同速度為V；則m2V0'=(m1+m2)V'二=.(m1+m2)v'2+即2gL代入數(shù)據(jù)解得v0'=5m/s故要使物體不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0不超過5m/s。【典例5】如圖所示,長木板ab的b端固定有一擋板,木板與擋板的總質(zhì)量M=4.0kg,a、b間的距離s=2.0m,木板位于光滑水平面上,在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg,小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)y0.1，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)令小物塊以初速度%=4.0m/s沿木板向右滑動，直到和擋板相碰。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板，求碰撞過程中損失的機械能。（g取10m/s2,小物塊和擋板可視為質(zhì)點）【解析】把物塊和木板看成一個系統(tǒng)，設(shè)物塊和木板最后的共同速度為v，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有mv0=（M+m）v設(shè)碰撞過程中損失的機械能為A瓦由于物塊在木板上滑動使系統(tǒng)損失的機械能為2"mgs，則由能量守恒定律可得三--.（M+m）v2=AE+2"mgs一 umgs=. .■：--2"mgs=2.4J。【變式訓(xùn)練5］（多選）如圖甲所示,質(zhì)量為M的長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量m=2kg的另一物體B以水平速度v0=3m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面，由于A、B間存在摩擦力，之后A、B速度隨時間變化的情況如圖乙所示,則下列說法正確的是（）oA.木板A獲得的動能為2JB.系統(tǒng)損失的機械能為4JC.木板A的最小長度為1.5mD.A、5間的動摩擦因數(shù)為0.1【答案】AC【解析】