關于定積分習題課第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三微元法理論依據名稱釋譯所求量的特點解題步驟定積分應用中的常用公式定積分的幾何應用第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三1、問題的提出實例1

（求曲邊梯形的面積A）第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三實例2

（求變速直線運動的路程）方法:分割、求和、取極限.第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三2、定積分的定義定義第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三記為第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三可積的兩個充分條件：定理1定理23、存在定理第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三4、定積分的性質性質1性質2性質3第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三性質5推論：（1）（2）性質4第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三性質7(定積分中值定理)性質6積分中值公式第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三5、牛頓—萊布尼茨公式定理1定理2（原函數存在定理）第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三定理3（微積分基本公式）也可寫成牛頓—萊布尼茨公式第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三6、定積分的計算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公式第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三7、定積分應用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標情形第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三如果曲邊梯形的曲邊為參數方程曲邊梯形的面積參數方程所表示的函數第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三極坐標情形第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三(2)體積xyo第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三平行截面面積為已知的立體的體積第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三(3)平面曲線的弧長弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為C．曲線弧為弧長第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三(4)變力所作的功(5)水壓力第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三(6)引力(7)函數的平均值(8)均方根第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三例1解二、典型例題第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三例2解第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三例3解第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三例4解第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三例5解第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三例6解是偶函數,第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三例7解第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三例8證第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三例9證作輔助函數第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三例10第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三解由對稱性,有由對稱性,有第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三由對稱性,有第35頁，共37頁，2023年，2月20日，星期三例11