2222人教版八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1．二次根式：般式子,0)叫次根.注意a

這個條件不成立，則

不二次根式是個重要的非負(fù)數(shù)，即；

≥0.2．重要公式()(a0),2a

0)

；注意使用0).3．積的算術(shù)平方根：(a0)，的術(shù)方等積各式術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對字母的取值范圍般都有要4．二次根式的乘法法則：

(a,b.5．二次根式比較大小的方法：利用近似值比大小；把二次根式的系數(shù)移入二次根號，然后比大小；（3別平方，然后比大.6．商的算術(shù)平方根：

商的算術(shù)平方根等于被除式的算平方根除以除式的算術(shù)平方.7．二次根式的除法法則：（1

0,0)；b0)分母有理化：化去分母中的根號做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的理化因式，使分母變?yōu)檎?8．常用分母有理化因式：

與

與

b

mab與ma它們也叫互為有化因式.9．最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，做最簡二次根式，①被方的是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；最簡二次根式中，被開方數(shù)不能有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低2不含分母；化簡二次根式時，往往需要把被方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；二次根式計算的最后結(jié)果必須化最簡二次根.．二次根式化簡題的幾種類型明件題隱條題論.．同類二次根式：個根式成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做類二次根12．二次根式的混合運(yùn)算：（1次根式的混合運(yùn)算包括、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)中都適用；，梯形，梯形（2次根式的運(yùn)算一般要先二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；法運(yùn)算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使乘法公式.勾定１勾定內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩角邊分別a，，邊為c那么a勾股定理的由來：勾股定理也叫高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理．我國古代把直角三角形中較的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦．早在三千多年前，朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊平方２.勾定的明勾股定理的證明方法很多，常見是拼圖的方法

DH

D

用拼圖的方法驗證勾股定理的思是

②形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常方如：

方法一：S正方

，

abb)

，化簡可證．a(chǎn)

方法二：四個直角三角形的面積與小正方面積的和等于大正方形的面積．四個直角三角形的面積與小正形面積的和為1abab2

大正方形面積為aab

所以a方法三：

11S(a))2Sc2

，化簡得證：

a

３.勾定的用圍勾股定理揭示了直角三角形三條之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而應(yīng)用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形４勾定的用已角三角形的任意兩邊長三在ABC

a

，

②知道直角三角形一邊，可得另兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題５.勾定的定如果三角形三邊長abc足

a

，那么這個三角形是直角三角形其為①勾股定理的逆定理是判定一個角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時可用兩小邊的平方和與邊的平方c2作，若它們相等時，a，，為邊的三角形是直角三角形；若a，，，b為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時，以a，b，c三邊的三角形是銳角三形；②定理中，b，c及a只種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為唯一的，如若三角形三邊長

a，滿a

，那么以，b，c為邊的三角形是直角三角，但為③勾股定理的逆定理在用問題描時，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，個三角形是直角三角形６.勾數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，中abc為數(shù)時，a為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題度，,4,5；5,12,13；7,24,25７勾定的用勾股定理能夠幫助我們解決直角角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問．在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用股定理進(jìn)行計算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解．８.．股理定的用勾股定理的逆定理能幫助我們通三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是否是直角三角形在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊平方比較而得到錯誤的結(jié)論．９.勾定及逆理應(yīng)勾股定理及其逆定理在解決一些際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體．通常既通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決．見圖形：C

30°A

B

AD

B

A10互命的念如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它逆命題。1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定：（1邊形的內(nèi)角和等于360（2邊形的外角和等于360.

A

DB

C2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定：（1n形的內(nèi)角和等(n-2)180；（2意多邊形的外角和等于°

A41B

D32C3．平行四邊形的性質(zhì)：邊分別平行；因為ABCD是行四邊

（對邊分別角分別；

D

C（線互相平.

4.平行四邊形的判定：）兩組對邊別平行）兩組對分別相等）組對角別相等

ABCD平行四邊形

D

C）一組對平行且相等）對角線互平分5.矩形的性質(zhì)：四邊形的有通性;

BD因為ABCD是

都是直;）角線等.

D

O

6.矩形的判定：）行四邊一直角

BD）三個角是直角）角線相的平行邊形

四形是形.

O

D

CB7．菱形的性質(zhì)：因為ABCD是形邊形的通性；都等；）角線垂直且平分角.8．菱形的判定：平行四邊形等四個邊都相等四邊形ABCD菱形）對角線垂

9．正方形的性質(zhì)：因為ABCD是方形四形的所有通性；都等，四角是直角；）對角線等垂直且分對角.DAB

（1

DCOAB

（210．正方形的判定：）平行四邊組鄰邊等個直）形直角矩形組鄰邊等

邊形是方.CAB11．等腰梯形的性質(zhì)：因為ABCD是腰梯12．等腰梯形的判定：

(3)∵ABCD是矩又∵∴邊是形上）對角線相

ADOBC梯形腰相等梯形角相等形ABCD等腰梯形）梯形角A

D

∵ABCD梯形且ADBC∵O

∴ABCD四形是等腰梯形B

CBB13．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并

A等于它的一半.

D

EB

C14．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且

于兩底和的一.

F

基本概念：形，四邊形的內(nèi)，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位定理：心的有關(guān)定理※1于中心對稱的兩個圖形全等.※2于中心對稱的兩個圖形對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平※3果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一對三公式：1S菱=

ab=ch.ab為菱對角線,c為形的邊長，為c邊上高2S平邊形=ah.a平行邊形的邊h高）3S梯=四常識：

（a+bh=Lh.ab為梯形的h形的高L為梯的位※1n是形的邊數(shù)，則角線條數(shù)公式是：

n(n2

.

正矩菱方形形形．規(guī)則圖形折疊一般“出一對全，一對相似.．如圖：平行四邊形、矩形、菱、正方形的從屬關(guān).

形4見圖形中，僅是軸對稱圖的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……；是中心對稱圖形的有：平行四邊形…；雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓….意線段有兩條對稱.※5形中常見的輔助線：ADAD

ADAD

E

BECBCE

FCB

C

FEADAD

AD

AFDE中點(diǎn)

F

中點(diǎn)

EBCEBCB

CBGC※平移與旋轉(zhuǎn)平與轉(zhuǎn)旋旋轉(zhuǎn)定：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)性：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。中對中心對稱的定義如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與一個圖形重合這個圖形叫做中心對稱。中心對稱圖形定義如果一個圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度與自身合，這個圖形叫做中心對稱圖形。中心對稱的性質(zhì)在中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。軸稱軸對稱的定：如果一個圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩的距離相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線兩個端點(diǎn)的距離相等。等腰三角形的“三線合一軸對稱的性：對點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線對應(yīng)角相等。圖變圖形變換的定：圖形的平移、轉(zhuǎn)、和軸對稱統(tǒng)稱為圖形變換。函及相概1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩變量x與，如果對于x的個值y有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x自變量y是x的。、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的體，叫做自變量的取值范圍。、函數(shù)的三種表示法及優(yōu)缺點(diǎn)（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系可用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示種示叫做解析法。（2）列表法把自變量一系值和函數(shù)y的應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法：用圖像表函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。、由函數(shù)解析式畫其圖的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的些對應(yīng)值描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)連線：按照自變量由小到大的順，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。正例數(shù)一函、正比例函數(shù)和一次函的概念一般地，如果

ykx

（，b是，y叫x的函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)

ykx

中的b為時

y

（k常數(shù)，

0）這時y叫x的函數(shù)。、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直。、一次函數(shù)、正比例函圖像的主要特征：一次函數(shù)

ykx

的圖像是經(jīng)過點(diǎn)b）直；比數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)0的直線圖）4.正函數(shù)的性一般地，正比例函數(shù)

ykx

有下列性質(zhì)：（）當(dāng)k>0時圖經(jīng)第、限y隨x大而增大；（）當(dāng)k<0時圖經(jīng)第、限y隨x大而減小。、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)

ykx

有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0，x大而增大當(dāng)k<0，x大而減小、正比例函數(shù)和一次函解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確正比例函數(shù)定義式y(tǒng)（k中數(shù)確定一個一次函數(shù)，需要確定次函數(shù)定義式

ykx

（k

）中的常數(shù)kb這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。k符號b的

函數(shù)圖像

圖像特征b>0

y0x

圖像經(jīng)過一、二、三象限y隨x的增大而增大。k>0

yb<0b>0

0xy0x

圖像經(jīng)過一、三、四象限y隨x的增大而增大。圖像經(jīng)過一、二、四象限y隨x的增大而減小b<0

y0x

圖像經(jīng)過二、三、四象限y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

數(shù)據(jù)的222'222'極差方差標(biāo)準(zhǔn)差

用計算器計算比較事物的有關(guān)性質(zhì)方

用樣本估計總體的有關(guān)特征差與頻數(shù)

數(shù)據(jù)的分

頻數(shù)頻率頻數(shù)分布表頻數(shù)分布圖數(shù)據(jù)的波動一極1組數(shù)據(jù)中的最大值減去最值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差；2=中的最大值—數(shù)據(jù)的最小值。二方1一據(jù)

x,,,x3

中數(shù)他們的平均數(shù)

的差的平方的平均數(shù)做這組據(jù)的方差來表示，即：s