八年級（上）期末數學試卷題號 -二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1.如圖，用數學的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數學美體現在蝴蝶圖案的（ ）1.A.B.A.B.C.D..下列約分正確的是（ ）A.x6x2=x3B.x+yx2+xy=1xC.x+yx+y=0D.2xy24x2y=12.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統計結果如下表：班級參賽人數中位數方大平均數甲55149191135乙55151110135某同學分析上表后得出如下結論：（1）甲、乙兩班學生成績平均水平相同；（2）乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數（每分鐘輸入漢字＞15（個為優秀）；（3）甲班成績的波動比乙班大，TOC\o"1-5"\h\z上述結論正確的是（ ）A.（1）（2）（3）B.（1）（2） C⑴（3） D,（2）（3）.如圖，AB||DE，ACHDF，AC=DF，下列條件中不能判斷 .二，二，△ABC=△DEF的是（ ） /A.AB=DE B.ZB=ZE C.EF=BC D.EE//BC\.下列命題是假命題的是（ ） 二，A.三角形的內角和是180。B.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形C.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和D.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等TOC\o"1-5"\h\z.在平面直角坐標系中，點（2,3）關于％軸對稱的點的坐標是（ ）A.（-2,-3）B.（-2.3） C.（2,-3） D.（3,2）.如圖，“BC中，AD1BC，D為BC中點，則以下結論不正確的是（）A.△ABDnaACD /B/B=nC /口AD是/BAC的平分線 三二△ABC是等邊三角形.下列算式中，你認為錯誤的是（ ）第1頁，共18頁

A.aa+b+ba+b=1 B.1+baxab=1C.1—xx—1=—1x—1 D.1（a+b）2，a2—b2a—b=1a+bTOC\o"1-5"\h\z.如圖，△ABC的三邊長分別是6,9,12,其三條角平分 工.△A△△、，J△a*?*△△a）I），J、JS△ABO*S△BCO：S△CAO等于（） ，A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4 D.3：4：5工.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時.設原來的平均速度為％千米/時，可列方程為（ ）A.420x+4201.5x=2 B.420x—4201.5x=2C.x420+1.5x420=12D.x420—1.5x420=12.一組數據，6、4、a、3、2的平均數是5,這組數據的方差為（ ）A.8 B.512.如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線折疊，為^EBD,那么下列說法錯誤的是（12.A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折疊后/ABE和nC'BD一定相等C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D.△EBA和^EDC'一定是全等三角形二、填空題（本大題共5小題，共17.0分）.“等腰三角形的兩個底角相等”的條件是 ，結論是 ..已知2b3a—b=34,則ab=..在學校的衛生檢查中，規定各班的教室衛生成績占30%,環境衛生成績占40%,個人衛生成績占30%.八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛生檢查的總成績..在^ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A,B為圓心，大 |于12AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M,N；②作直線MN 二］交AC于點D,連接BD.若CD=BC,/A=35°,則吐C=..如圖1,△ABC中，AD是/BAC的角平分線，若AB=AC+CD,那么/ACB與/ABC有怎樣的數量關系？小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：（1）判定△ABD與^AED全等的依據是 （SSS,SAS,ASA,AAS從其中選擇一個）；（2）/ACB與/ABC的數量關系為：.第2頁，共18頁

三、計算題(本大題共1小題，共16.0分).解方程及化簡分式：2x+xx+3=1x-2x+2-16x2-4=1(3)化簡：x2—2xx2-1+(x+1-2x—1x—1)(4)若分式方程:3+2-kxx-3=13-x無解，求k值.四、解答題(本大題共7小題，共51.0分).求證：對頂角相等(請畫出圖形，寫出已知、求證、證明.).如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F，使得△DEF為等邊三角形，求證：AD=BE=CF..在學校組織的科學素養競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為A,B,C,D四個等級，其中相應等級的得分依次記為90分，80分，70分，60分，學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：第3頁，共18頁

成績統計圖成績魏計圖成績統計圖成績魏計圖請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在70分及其以上的人數有人;（2）補全下表中空缺的三個統計量：平均數（分）中位數（分）眾數（分）一班77.680二班 90（3）請根據上述圖表對這次競賽成績進行分析，寫出兩個結論..如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2,4）.（1）畫出^ABC關于y軸對稱的^AM1c產（2）在％軸上找一點P，使△PBC的周長最小.（標出點P即可，不用求點P的坐標）第4頁，共18頁24.如圖，已知AP||BC24.如圖，已知AP||BC,匕PAB的平分線與/CBA的平分線相交于點EAP于點D,求證：CE的連線交23.如圖，已知PB1AB,PCLAC，且PB=PC.D是AP上的一點，求證：BD=CD.23.25.閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內填寫該步推理的依據.已知：如圖，AM,BN,CP是^ABC的三條角平分線.求證：AM、BN、CP交于一點.證明：如圖，設AM,BN交于點0,過點O分別作OD1BC,OF1AB，垂足分別為點D,E,F.???0是ZBAC角平分線AM上的一點（）,：.0E=OF（）.同理，OD=OF.：.OD=OE（）.vCP是ZACB的平分線（）,aO在CP上（）.因此，AM,BN,CP交于一點.第5頁，共18頁第6頁，共18頁答案和解析.【答案】A【解析】解:用數學的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數學美體現在蝴蝶圖案的軸對稱性.故選:A.直接利用圖形的形狀以及對稱性分析得出答案.此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確利用圖形的對稱性分析是解題關鍵..【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了約分，注意:找出分子分母公共因式時，常數項也不能忽略.觀察分子分母，提取公共部分約分即可.【解答】解:A.原式=x6-2=x4,故本選項錯誤;上十寸L .B.原式=：.內.：.=；■，故本選項正確;C.原式=1,故本選項錯誤;D.原式=二二=七.，故本選項錯誤;故選B..【答案】A【解析】解：????甲二-乙，?.(1)正確;??乙的中位數為151,甲的中位數為149,乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數(2)正確;??S2甲〉S2乙，甲班成績的波動比乙班大，(3)正確；第7頁，共18頁故選:A.由表即可比較甲乙兩班的平均數、中位數和方差.本題考查了中位數、平均數和方差的意義.要讀懂統計圖..【答案】C【解析】解：???ABIIDE,AC||DF,.?zA=nD,[AB=DEAB二DE,貝U^ABCfflADEF中， ，.?.△ABC三△DEF,故A選項\AC=DF錯誤；[ZB=ZE(2)zB=zE,貝U^ABCffl△DEF中， ，.??△ABC三△DEF,故B選項年昔[AC=DF誤；(3)EF二BC,無法證明^ABC三△DEF(ASS);故C選項正確；(4)?.?EF||BC,ABIDE,.?zB=nE,貝U^ABCffl△DEF中，.1..,\AC=DF.△abc^^def.kD選項錯誤；故選:C.本題可以假設A、B、C、D選項成立，分別證明^ABC三4DEF,即可解題.本題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中“不能”是解題的關鍵..【答案】D【解析】解:A、三角形的內角和是180°,是真命題；B、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，是真命題；C、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，是真命題；D、應該是兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，是假命題；故選:D.根據三角形的內角和、等邊三角形的判定、三角形的外角性質和平行線的性第8頁，共18頁質判斷即可.本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理..【答案】C【解析】解:點(2,3)關于x軸對稱的點的坐標是(2,-3),故選:C根據關于x軸對稱點的坐標特點:橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案.此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律..【答案】D【解析】解：???AD1BC,D為BC中點，即BD=DC,.?.△ABC為等腰三角形，??.A,B,C均正確，??等邊三角形的三個角都為60°,本題中角度不一定是60°.??.D錯誤，故選:D.由中點及垂線可得其為等腰三角形，所以頂角平分線與底邊上的中線、垂線重合，兩底角相等，兩個小三角形全等，底邊三角形三條邊相等，所以不能得其為等邊三角形.本題考查了等腰三角形的性質;發現乙B的度數不一定是60°是正確解答本題的關鍵..【答案】B【解析】第9頁，共18頁解:A、原式二二1,本選項正確；ri+uB、原式二1、'(''=一，本選項錯誤；C、原式二二^二--，本選項正確；X—1X—LD、原式二一，一?—————=——，本選項正確.,以+0]-乜一七(；-Hb故選:B.A、利用同分母分式的加法法則計算得到結果，即可做出判斷；B、利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到結果，即可做出判斷；C、原式通分并利用同分母分式的減法法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式約分得到結果，即可做出判斷.此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法的關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式..【答案】C【解析】STOC\o"1-5"\h\z解:如圖，過點O作OD1AC于D,OE1AB于E, 一/ :OF1BC于F, 中???O是三角形三條角平分線的交點， ''D.?.OD=OE=OF,???AB=6,BC=9,AC=12,.?'△ABO:SABCO:SaCAO=2：34故選:C由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解.此題主要考查角平分線的性質和三角形面積的求法，解題時注意:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等..【答案】B【解析】第10頁，共18頁

解:設原來的平均速度為X千米/時，由題意得，420430八 =2.由題意得，27 1.5^故選:B.設原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后平均速度為1.5x千米/時，根據走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可.本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程..【答案】A【解析】解：W、4、a、3、2的平均數是5.(6+4+a+3+2);5=5,解得：a=10,則這組數據的方差S2='[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(3-5)2+(2-5)2]=8;-J故選:A.根據平均數的計算公式先求出a的值，再根據方差公式S2='[(x1-.)2+(x2-.)2+…+(X「)2],代數計算即可.本題考查了方差，一般地設n個數據，x1，x2,...Xn的平均數為.，則方差S2=二[(x1-.)2+(x2--)2+…+(xn-.)2]..zA=zF=90°;.ZEDB=ZFBD,.?2EDB=nC'BD,.zA=zF=90°;.ZEDB=ZFBD,.?2EDB=nC'BD,解：由題意得：△BC’D=ABFD,.?.DC'=DF,zC‘=zC=90°;zC‘BD=zCBD;又?.?四邊形ABCD為矩形,DE||BF,AB=DF;DC'=AB;.EB=ED,AEBD為等腰三角形;ftAABE4aCDE中，..JBE=DE? ,.??△ABE三△C,DE(HL);第11頁，共18頁又???△EBD為等腰三角形，???折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；綜上所述，選項A、C、D成立，???下列說法錯誤的是B,故選:B.根據題意結合圖形可以證明EB=ED，進而證明^ABE三△C'DE；此時可以判斷選項A、B、D是成立的，問題即可解決.該命題主要考查了翻折變換及其應用問題;解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質，找出圖中隱含的等量關系;借助矩形的性質、全等三角形的判定等幾何知識來分析、判斷、推理或解答.【答案】三角形是等腰三角形這個三角形的兩底角相等【解析】解:命題“等腰三角形的底角相等”的題設是:三角形是等腰三角形，結論是:這個三角形的兩底角相等，故答案為三角形是等腰三角形，這個三角形的兩底角相等.根據一個命題都有題設和結論兩部分組成，題設是條件，結論是結果，即可得出結果.本題考查了命題有題設和結論兩部分組成，命題的題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，難度適中..【答案】119【解析】解：一=〕.；力一〃—4J，二二：,.；如??? ―-二?II二故答案為：—■.第12頁，共18頁根據:=:可得—=.;,再根據比例的性質即可求解.此題考查了比例的性質，關鍵是將一二二變形為」=:.4 2b.5.【答案】90分【解析】解:該班衛生檢查的總成績=85x30%+90x40%+95x30%=90(分).故答案為90分.根據加權平均數的計算公式求解即可.本題考查的是加權平均數的求法.本題易出現的錯誤是求85,90,95這三個數的平均數，對平均數的理解不正確..【答案】40°【解析】解:???根據作圖過程和痕跡發現MN垂直平分AB,.?.DA二DB,azDBA=zA=35°,「CD二BC,.zCDB=zCBD=2zA=70°,.?ZC=40°,故答案為:40°.首先根據作圖過程得到MN垂直平分AB,然后利用中垂線的性質得到NA=NABD,然后利用三角形外角的性質求得NCDB的度數，從而可以求得ZC的度數.本題考查了基本作圖中作已知線段的垂直平分線及線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是能利用垂直平分線的性質及外角的性質進行角之間的計算，難度不大..【答案】SAS"CB=2^ABC【解析】解：⑴SAS;(2)vaABD=aAED,/.zB=zE,「CD二CE,.?zCDE=nE,.?zACB=2nE,.?zACB=2nABC.第13頁，共18頁故答案為:SAS,zACB=2zABC.(1)根據已知條件即可得到結論；(2)根據全等三角形的性質和等腰三角形的性質即可得到結論.本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵..【答案】解：(1)兩邊都乘以％(%+3),得：2(%+3)+%2=%(%+3),解得：％=6,檢驗：當%=6時，%(%+3)=54，0,所以原分式方程的解為%=6；(2)方程兩邊都乘以(%.+2)(%-2)，得：(%-2)2-16=%2-4，解得：％=-2，檢驗：當%=-2時，(%+2)(%-2)=0，則原分式方程無解；(3)原式=x(x—2)(x+1)(x—1)+x2—2xx—1=x(x—2)(x+1)(x—1)?x—1x(x—2)=1x+1；(4)方程兩邊乘以%-3，得：3(%-3)+2-k%=-1，整理，得：(3-k)%=6，若3-k=0，即k=3時分式方程無解；若3-k￥0，貝U%=63—k=3，解得：k=1，故k=1或k=3時，分式方程無解.【解析】(1)先將方程兩邊都乘x(x+3)約去分母，再解一元一次方程即可，最后檢驗可得；(2)先將方程兩邊都乘(x+2)(x-2)約去分母，再解一元一次方程即可，最后檢驗可得.(3)先把分子分母能分解因式的分解因式，再先計算括號內的減法，再計算除法可得；(4)分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出k的值即可.第14頁，共18頁

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根..【答案】已知：如圖：ZAOC和NBOD是對頂角，求證：NAOC=Nbod,證明：-LAOC+NCOD=180°,乙BOD+NCOD=180°,^NAOC=LBOD（同角的補角相等）.【解析】根據命題確定題設和結論，再畫出圖形寫出已知和求證，利用同角的補角相等可得答案.此題主要考查了對頂角，關鍵是正確確定命題的題設和結論..【答案】解：在等邊三角形ABC中，nA=NB=60°.:.LAFD+LADF=120°.???△DEF為等邊三角形，:.LFDE=60°,DF=ED.,:LBDE+LEDF+LADF=180°,:.LBDE+LADF=120°.:.LBDE=LAFD.在^ADF和^BED中，lA=lBlAFD=lBDEDF=DE,.△ADF=△BED(AAS).^?^AD=BE,同理可證：BE=CF.^-^AD=BE=CF.【解析】由等邊三角形的性質可知LA=LB=60°,DF=DE,且lFDE=60°,所以可得出LAFD=LBDE,從而可證得^ADF三"ED,同理可證得其它三角形全等，利用全等三角形的性質證得結論.本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.【答案】218077.670【解析】解：（1）一班參賽人數為：6+12+2+5=25（人），???兩班參賽人數相同，???二班成績在70分以上（包括70分）的人數為25x84%=21人;第15頁，共18頁

(2)平均數:90x44%+80x4%+70x36%+60x16%=77.6(分);中位數:70(分)；眾數：80(分).填表如下：平均數(分)中位數(分)眾數(分)一班77.68080二班77.67090(3)①平均數相同的情況下，二班的成績更好一些.②請一班的同學加強基礎知識訓練，爭取更好的成績.故答案為:21;80,77.6,70.(1)根據條形統計圖得到參賽人數，然后根據每個級別所占比例求出成績在70分以上的人數；(2)由上題中求得的總人數分別求出各個成績段的人數，然后可以求平均數、中位數、眾數；(3)根據其成績，作出合理的分析即可.本題考查了各種統計圖之間的相互轉化的知識，在解決本題時關鍵的地方是根據題目提供的信息得到相應的解決下一題的信息，考查了學生們加工信息的能力..【答案】解：(1)如圖所示：△A1B1cl，即為所求；(2)如圖所示：點P即為所求.【解析】(1)直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案；(2)利用軸對稱求最短路線的方法得出P點位置即可.此題主要考查了利用軸對稱求短路線以及軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵..【答案】證明：?.?PB1BA,PC1CA在Rt△PAB與Rt△PAC中PB=PCPA=PA...Rt△PAB三Rt△PAC(HL)第16頁，共18頁

^AAPB=lAPC在4PBD與4PCD中PD=PD/APB=/APCPB=PC.?.△PBD幺PCD（SAS）:.BD=CD【解析】先利用HL判定R3PABNR3PAC,得出nAPB=nAPC,再利用SAS判定△PBD三△PCD,M而得出BD=CD.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判