初中數學試卷燦若寒星整理制作八年級上數學勾股定理能力測試題滿分；120分限時：100分鐘班級；姓名：得分：一、你一定能選對！請把下列各題中惟一正確答案的代碼填在題后的括號內選擇題，（每小題3分,24分）1、如圖字母B所代表的正方形的面積是()A.12B.13C.144D.1942、下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.3、適合下列條件的△ABC中,是直角三角形的個數為()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2個;B.3個;C.4個;D.5個.4、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數,得到的三角形是()A鈍角三角形;B.銳角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.5、小軍量得家里新購置的彩電熒光屏的長為58厘米,寬為46厘米,則這臺電視機的尺寸是(實際測量的誤差可不計)()A、9英寸(23厘米)B.21英寸(54厘米)C.29英寸(74厘米)D.34英寸(87厘米)6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm27．已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里北北南A東第7題圖AACDBE第8題圖8、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，恰與AE重合，則CD等于（）A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝二、認真填一填！請把你認為正確的結論填在題中的橫線上。（每小題3分,共24分）9、滿足的三個正整數，稱為勾股數。寫出你比較熟悉的兩組勾股數：①；②。10、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，則AD=____________。11、求圖中直角三角形中未知的長度:b=__________,c=____________.12、已知直角三角形的三邊長為6、8、x，則以x為邊長的正方形的面積為_____。13、已知一個三角形的三邊長分別是12cm，16cm，20cm，則這個三角形的面積為。14、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+cAABCD第14題圖7cmABAB第16題第15題第16題第15題第14題圖EMBEDEquation.3 第15題第15題圖EMBEDEquation.3 第16題第15題圖EMBEDEquation.3 第15題第15題圖EMBEDEquation.3 15、一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是_____________。16.觀察下列表格：請你結合該表格及相關知識，求出b、c的值.即b=，c=三、解答下列各題（共72分）CAB17、（8分）已知直角三角形ABC中，∠C=90CAB18、（10分）如圖，一次“臺風”過后，一根旗桿被臺風從離地面米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部米處，那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高？19、（10分）“交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方米處，過了秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為米，這輛小汽車超速了嗎？第15題圖20、（10分）“印度荷花問題”第15題圖湖靜浪平六月天荷花半尺出水面忽來一陣狂風急湖面之上不復見入秋漁翁始發現殘花離根二尺遙試問水深有幾許？——印度數學家拜斯迦羅（公元1114——1185年）？21（10分）．如圖，在一塊用邊長為的地磚鋪設的廣場上，一只飛來的鴿子落在點處，，鴿子吃完小朋友灑在、處的鳥食，最少需要走多遠？ABABCDL第21題圖如圖，A、B兩個小集鎮在河流CD的同側，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮供水，鋪設水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設水管的費用最節省，并求出總費用是多少？22、（12分）探索與研究中國古代的數學家們不僅很早就發現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。于是便可得如下的式子：C第17題圖C第17題圖你能用下面的圖形也來驗證一下勾股定理嗎？試一試！你自己還能設計一種方法來驗證勾股定理嗎？參考答案選擇題1-8題：CAACCCDB二、填空題9