2015-2016學年江西省萍鄉市蘆溪縣八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共6小題，每題3分，滿分18分）1．如圖，數軸上所表示對于x的不等式組的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤22．以下圖形是我國國產品牌汽車的表記，在這些汽車表記中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為（）A．2B．3C．4D．54．點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所獲得的點的坐標為（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，經過平移此中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接構成三角形，則能構成三角形的不一樣平移方法有（）A．3種B．6種C．8種D．12種二、填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．18．假如等腰三角形的一個底角是80°，那么頂角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一個銳角為50°，則另一個銳角的度數是度．11．如圖，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，則∠AOQ=°．12．如圖是4×4的正方形網格，請選用一個白色的正方形并涂上暗影，使圖中暗影部分是一此中心對稱圖形．13．一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）圖象以下圖，則不等式kx+b＞0的解集是．14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE訂交于點F，若BF=AC，則∠ABC=度．三、解答題（共8小題，滿分58分）15．解不等式5x+15＞0，并將解集在數軸上表示出來．16．解不等式組．17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD長．218．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在成立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（0，﹣1）．（1）寫出A、B兩點的坐標：A（，）、B（，）；（2）畫出△ABC繞點C旋轉180°后獲得的△A1B1C1；（3）寫出A1、B1兩點的坐標：A1（，）、B1（，）．19．如圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上隨意一點（M與A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的均分線于點D，求證：MD=MA．20．對于隨意實數m、n，定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右側是往常的加減和乘法運算．比如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請依據上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數解，求a的取值范圍．21．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直均分線，求∠DBC的度數．322．學校為了獎賞初三優異畢業生，計劃購置一批平板電腦和一批學習機，經招標，購置1臺平板電腦比購置3臺學習機多600元，購置2臺平板電腦和3臺學習機共需8400元．（1）求購置1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元？（2）學校依據實質狀況，決定購置平板電腦和學習機共100臺，要求購置的總花費不超出168000元，且購置學習機的臺數不超出購置平板電腦臺數的1.7倍．請問有哪幾種購置方案？哪一種方案最省錢？2015-2016學年江西省萍鄉市蘆溪縣八年級（下）期中數學試卷參照答案與試題分析一、選擇題（共6小題，每題3分，滿分18分）1．如圖，數軸上所表示對于x的不等式組的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤2【考點】在數軸上表示不等式的解集．【剖析】依據在數軸上表示不等式組解集的方法進行解答即可．【解答】解：由數軸可得：對于x的不等式組的解集是：x≥2．應選：A．【評論】本題考察了在數軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答本題的重點．2．以下圖形是我國國產品牌汽車的表記，在這些汽車表記中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形．【剖析】依據中心對稱圖形的定義和圖形的特色即可求解．【解答】解：由中心對稱圖形的定義知，繞一個點旋轉180°后能與原圖重合，只有選項B是中心對稱圖形．應選：B．【評論】本題考察了中心對稱圖形的觀點：假如一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自己重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．43．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為（）A．2B．3C．4D．5【考點】等腰三角形的性質．【剖析】依據等腰三角形的性質可得AB=AC，既而得出AC的長．【解答】解：∵∠B=∠C，AB=AC=5．應選D．【評論】本題考察了等腰三角形的性質，解答本題的重點是掌握等腰三角形的兩腰相等，底邊上的兩底角相等．4．點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所獲得的點的坐標為（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考點】坐標與圖形變化-平移．【剖析】依據平移時，坐標的變化規律“上加下減，左減右加”進行計算．【解答】解：依據題意，得點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，所得點的橫坐標是﹣2﹣1=﹣3，縱坐標是﹣3+3=0，即新點的坐標為（﹣3，0）．應選A．【評論】本題考察了平移時，點的坐標變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考點】旋轉的性質．【專題】網格型；數形聯合．【剖析】△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，由圖可知，∠AOC為旋轉角，可利用△AOC的三邊關系解答．【解答】解：如圖，設小方格的邊長為1，得，5OC==，AO==，AC=4，2OC+AO=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．應選：C．【評論】本題考察了旋轉的性質，旋轉前后對應角相等，本題也可經過兩角互余的性質解答．6．如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，經過平移此中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接構成三角形，則能構成三角形的不一樣平移方法有（）A．3種B．6種C．8種D．12種【考點】利用平移設計圖案；三角形三邊關系；勾股定理．【專題】壓軸題．【剖析】利用網格聯合三角形三邊關系得出只有經過平移ab，ad，bd可獲得三角形，從而得出答案．【解答】解：由網格可知：a=，b=d=，c=2，則能構成三角形的只有：a，b，d能夠分別經過平移ab，ad，bd獲得三角形，平移此中兩條線段方法有兩種，即能構成三角形的不一樣平移方法有6種．應選：B．【評論】本題主要考察了利用平移設計圖案以及勾股定理和三角形三邊關系，得出各邊長是解題重點．二、填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2．【考點】由實質問題抽象出一元一次不等式．【剖析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由題意得a+3＞﹣2．故答案為a+3＞﹣2．6【評論】本題主要考察了由實質問題抽象出一元一次不等式，抓住重點詞語，弄清不等關系，才能把文字語言的不等關系轉變為用數學符號表示的不等式．8．假如等腰三角形的一個底角是80°，那么頂角是20度．【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理．【剖析】由已知等腰三角形的一個底角是80°，利用等腰三角形的性質得另一個底角也是80°，聯合三角形內角和定理可求頂角的度數【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴兩個底角相等，∵等腰三角形的一個底角是80°，∴另一個底角也是80°，∴頂角的度數為180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【評論】本題考察了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；借助三角形的內角定理求解相關角的度數問題是一種很重要的方法，要嫻熟掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考點】解一元一次不等式．【剖析】先移項，再把x的系數化為1即可．【解答】解：移項得，2x≥4，x的系數化為1得，x≥2．故答案為：x≥2．【評論】本題考察的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答本題的重點．10．若直角三角形的一個銳角為50°，則另一個銳角的度數是40度．【考點】直角三角形的性質．【剖析】依據直角三角形兩銳角互余解答．【解答】解：∵一個銳角為50°，∴另一個銳角的度數=90°﹣50°=40°．故答案為：40°．【評論】本題利用直角三角形兩銳角互余的性質．11．如圖，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，則∠AOQ=35°．7【考點】角均分線的性質．【剖析】依據到角的兩邊距離相等的點在角的均分線上判斷OQ是∠AOB的均分線，而后依據角均分線的定義解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的均分線，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案為：35．【評論】本題考察了角均分線的判斷以及角均分線的定義，依據到角的兩邊距離相等的點在角的均分線上判斷OQ是∠AOB的均分線是解題的重點．12．如圖是4×4的正方形網格，請選用一個白色的正方形并涂上暗影，使圖中暗影部分是一此中心對稱圖形．【考點】利用旋轉設計圖案．【剖析】直接利用中心對稱圖形的性質得出涂暗影的地點．【解答】解：以下圖：．【評論】本題主要考察了利用旋轉設計圖案，正確掌握中心對稱圖形的性質是解題重點．13．一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）圖象以下圖，則不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．8【考點】一次函數與一元一次不等式．【剖析】一次函數的y=kx+b圖象經過點（﹣2，0），由函數表達式可得，kx+b＞0其實就是一次函數的函數值y＞0，聯合圖象能夠看出答案．【解答】解：由圖可知：當x＞﹣2時，y＞0，即kx+b＞0；所以kx+b＞0的解集為：x＞﹣2．故答案為：x＞﹣2【評論】本題考察了數形聯合的數學思想，即學生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數知識的詳細應用．易錯易混點：學生常常因為不理解不等式與一次函數的關系或許不會應用數形聯合，盲目答題，造成錯誤．14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE訂交于點F，若BF=AC，則∠ABC=45度．【考點】直角三角形全等的判斷；全等三角形的性質．【剖析】依據三角形全等的判斷和性質，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案為：45．9【評論】三角形全等的判斷是中考的熱門，一般以考察三角形全等的方法為主，判斷兩個三角形全等，先依據已知條件或求證的結論確立三角形，而后再依據三角形全等的判斷方法，看缺什么條件，再去證什么條件．三、解答題（共8小題，滿分58分）15．解不等式5x+15＞0，并將解集在數軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．【剖析】依據解一元一次不等式的方法，一步步的計算，再將解集在數軸上表示出來即可．【解答】解：移項，得5x＞﹣15，兩邊同時除以5，得x＞﹣3．將x＞﹣3在數軸上表示出來以以下圖．【評論】本題考察認識一元一次不等式以及在數軸上表示不等式的解集，解題的重點是解不等式得出x＞﹣3．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，注意解集在數軸上表示時是用實心點仍是用空心點．16．解不等式組．【考點】解一元一次不等式組．【剖析】第一解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．則不等式組的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【評論】本題考察了一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所構成的不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．1017．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD長．【考點】含30度角的直角三角形．【剖析】依據直角三角形的性質可知BC=AB=×4=2，因為CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【評論】本題很簡單，考察的是直角三角形的性質，解題重點是利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解決問題．18．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在成立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（0，﹣1）．（1）寫出A、B兩點的坐標：A（﹣1，2）、B（﹣3，1）；2）畫出△ABC繞點C旋轉180°后獲得的△A1B1C1；3）寫出A1、B1兩點的坐標：A1（1，﹣4）、B1（3，﹣3）．【考點】作圖-旋轉變換．11【剖析】（1）依據網格構造寫出點A、B的坐標；2）依據網格構造找出點A、B對于點C的對稱點A1、B1的地點，而后按序連結即可，3）聯合圖形可得出A1、B1的坐標．【解答】解：（1）A（﹣1，2）B（﹣3，1）；（2）畫出△ABC繞點C旋轉180°后獲得的△A1B1C1如圖：3）A1（1，﹣4）B1（3，﹣3）；【評論】本題考察了利用旋轉變換作圖，嫻熟掌握網格構造正確找出對應點的地點是解題的重點．19．如圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上隨意一點（M與A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的均分線于點D，求證：MD=MA．【考點】等腰三角形的判斷與性質；平行線的判斷與性質．【專題】證明題．【剖析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD為∠BAC的均分線得∠BAD=∠MAD，利用等量代換即可證明．【解答】證明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD為∠BAC的均分線∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，MA=MD12【評論】本題考察學生平等腰三角形的判斷與性質和平行線段的判斷與性質的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題．20．對于隨意實數m、n，定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右側是往常的加減和乘法運算．比如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請依據上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數解，求a的取值范圍．【考點】一元一次不等式組的整數解．【專題】新定義．【剖析】依據新定義列出不等式組，依據一元一次不等式組的解法解出不等式組，依據題意求出a的取值范圍．【解答】解：由題意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，則a＜x＜7，∵解集中有兩個整數解，4≤a＜5，故答案為：4≤a＜5．【評論】本題考察的是新定義和一元一次不等式的整數解，正確理解新定義、掌握一元一次不等式的解法是解題的重點．21．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直均分線，求∠DBC的度數．【考點】線段垂直均分線的性質；等腰三角形的性質．【剖析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直均分線的性質可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且均分AB，DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度數是15°．【評論】本題考察的是等腰三角形的性質以及線段垂直均分線的性質．垂直均分線上隨意一點，到線段兩頭點的距離相等．1322．學校為了獎賞初三優異畢業生，計劃購置一批平板電腦