平行與垂直教學設計教學目標：1、學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。2、在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法，培養學生自主學習的能力。培養學生空間觀念及空間想象能力。3、通過討論交流，使學生的獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。4、培養學生學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。教具準備：學習紙、小棒教學過程：一、情境導入，初步感知1、初步感知從具體到抽象的過程（出示長沙圖片）這是哪啊？（橘子洲頭）這座山是（岳麓山）中間流動中的是我們的母親河（湘江）這就是我們的我們的“山水洲城——長沙”。這座美麗的城市中，是什么連接了湘江的東西兩岸？（橋）一座座美麗的橋梁。如果把橋的各部分想象成一條條的線，會怎樣？（PPT出示動圖）用線條簡單的勾勒出了橋梁輪廓，這就是數學的抽象美。不過我想近距離看看橋面，這幅圖上可看不到，你能用2條直線簡單的表示出橋面嗎？（學生在作業紙上畫）2、設置疑問，學生思考（出示學生作品）剛剛大部分孩子都是這樣表示的（出示平行線）但是我看到了一個特別的作品，你們來看看（出示快要相交的線）想想，用這樣的兩條直線來表示橋面，雖然車輛可以通過，但是有什么缺陷和不足之處？二、師生共論、探究新知。1、平行生1：橋面越來越窄，車輛不好通過（你的意思是這個地方很容易出車禍）生2：窄的地方容易堵車（寬窄不一樣，容易造成交通堵塞）那同學們想象一下，如果把這兩條直線再畫長一點，會怎么樣？（就是一個死角）說得真好，如果把兩條線繼續畫下去，這兩條線就會（師做相交手勢）（會連在一起）（PPT出示線延長相交）是的，兩條直線連在一起了，我們就說這兩條直線相交，相交的這一個點叫做交點（PPT出示交點）（板書：相交）這兩條直線相交了，車還能不能走？（不能）要讓車輛順利通行，這兩條直線能不能相交（不能）那應該怎么樣呢？（兩條線距離一樣、寬窄一樣、要是平平的）按你們所說的要求，要怎么移動直線才行？（生說2種情況）（移動第一條直線b，使它與第二條線平行）距離一樣嗎？（一樣）來，驗證一下（PPT驗證距離一樣）距離一直都一樣，那么這兩條直線就不會相交。難道只能移動直線b嗎？如果我要你移動直線a，你能讓他們之間的距離一樣嗎？我們來驗證一下（PPT演示）兩條線之間的距離一直都保持圖中紅色線段的長度，說明他們距離一樣那孩子們閉著眼想象一下，如果把兩條直線往兩邊無限延長，那他倆會相交嗎？（不會）為什么？（因為距離一樣）因為兩條直線之間的距離一樣，而且是永遠都一樣，所以他們永遠都不會相交。（板書：不相交）2、概念辨析像這樣在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。同一平面是什么意思？（比如黑板上的兩條線在黑板面上、墻壁面上等等）（板書：同一平面）那你來判斷下面這幾組直線哪些是在同一平面上。那什么叫做互相平行呢？（直線a和直線b平行，直線b和直線平a平行）（PPT出示）還可以說直線a、b互相平行。你能根據剛剛的方式來說說直線c、d的位置關系嗎？記做a∥b,讀作：a平行于b。來，一起讀一遍。孩子們觀察觀察，這個平行符號其實就是（一組平行線）接下來就請你們來辯一辯，下面幾組直線是相交還是互相平行。沒連在一起啊（直線可以無限延長，延長后會相交）（3）為什么不是平行？（不是直線）（4）長短不一樣（直線沒有長度，可以無限延伸）（6）（指交點）這是什么？（交點）3、垂直我們來看看圖6這組直線這是什么角（銳角）這個呢（鈍角）（銳角、鈍角）兩條直線相交會形成銳角或鈍角，你們猜猜還有可能形成什么角？（直角）（PPT出示a、b）怎么移動直線才能形成直角呢？(移動直線a、移動直線b)，他們之間形成的角就是直角，還記得表示直角的符號嗎？（記得）僅僅只有這一個直角嗎？（4個直角）這四個都是直角。當兩條直線相交形成直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線就叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如果這兩條直線分別為a、b，那么我們可以說直線a、b互相垂直，記做a⊥b,讀作a垂直于b。我們可以說直線a是直線b的垂線，反過來直線b是直線a的垂線，還可以說直線a直線b互相垂直。誰能說說直線c和直線d的位置關系？這個符號中的兩條線其實也是（互相垂直的）。4、辨析垂直那你們說說，這兩條直線是什么關系？（相交、垂直）既然是直線，那就可以無限延長，想象一下，這兩條直線延長之后會是怎么樣？（相交）他們不但相交，而且相交所形成的角是直角，我們也可以說這兩條直線互相垂直，中間的交點叫做什么啊？（垂足）5、總結同一平面內的直線，可能相交，也可能不相交，不相交就是平行，當兩條直線相交時，可能會形成銳角、直角、鈍角，當相交成直角時，我們也可以說這兩條直線互相垂直。這就是我們今天要學的直線的位置關系：平行與垂直。（板書venn圖）6、圖形中的平行與垂直這是什么圖形？（三角形）你能說說這三條線段的位置關系嗎？（互相相交）也可以說這三條線段兩兩相交。認識他嗎？（圓）這個圖形中有平行與垂直嗎？（沒有）為什么？（不是直線）它我們很熟悉了，什么圖形？（長方形）這些線段有什么位置關系？（平行、垂直）最后總結：長方形里有兩組對邊平行，四組鄰邊互相垂直。這個圖形誰認識？（平行四邊形）有互相平行或垂直的線段嗎？（有，生說）幾組對邊平行？（2組）那楊老師有疑問了，長方形和平行四邊形中，他們的對邊都是平行的，那為什么我不能把平行四邊形叫做長方形？（因為平行四邊形中沒有直角）這就是他們兩個圖形最大的區別，你們真聰明。三、生活中的平行與垂直及其運用價值其實平行與垂直的現象不僅僅在我們熟悉的圖形里，在我們的教室里，在我們的生活中也有很多，你能舉例說說嗎？（生說完，PPT放映包括長方體）這是北京的水立方，你能在圖上找到平行或者垂直的線段嗎？看來孩子們學得還不錯，那你能根據今天所學知識我們最開始所描繪的橋梁輪廓圖中的線段有哪些位置關系嗎？表現這么好