數(shù)學(xué)思考

第六單元整理和復(fù)習(xí)新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)輸入標(biāo)題知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)圖數(shù)學(xué)思考數(shù)形結(jié)合找規(guī)律列表推理等量代換簡(jiǎn)單的幾何證明由普通的前提推出特殊性結(jié)論通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、特殊和一般等方法直接獲得結(jié)論。一級(jí)標(biāo)題輸入標(biāo)題綜合練習(xí)知識(shí)梳理拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常用的思想方法有哪些？分類比較舉例畫圖列表符號(hào)代入對(duì)應(yīng)假設(shè)轉(zhuǎn)化推理……回顧輸入標(biāo)題綜合練習(xí)知識(shí)梳理拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)學(xué)習(xí)《三角形》用到了分類與集合的思想學(xué)習(xí)《小數(shù)的意義》用到了畫圖的方法等腰三角形等邊三角形三角形按邊分一般三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形按角分回顧學(xué)過的知識(shí)用到了什么方法？回顧一級(jí)標(biāo)題輸入標(biāo)題綜合練習(xí)知識(shí)梳理拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)四邊形平行四邊形長方形正方形梯形等腰梯形直角梯形學(xué)習(xí)《四邊形》用到了分類、集合、轉(zhuǎn)化等思想回顧學(xué)過的知識(shí)用到了什么方法？回顧一級(jí)標(biāo)題輸入標(biāo)題綜合練習(xí)知識(shí)梳理拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)學(xué)習(xí)《植樹問題》用到了畫圖、對(duì)應(yīng)、分類……回顧學(xué)過的知識(shí)用到了什么方法？?jī)啥嗽詷湟欢嗽詷鋬啥瞬辉苑忾]圖形栽樹回顧一級(jí)標(biāo)題輸入標(biāo)題綜合練習(xí)知識(shí)梳理拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)學(xué)習(xí)《雞兔同籠》用到了列表、假設(shè)、畫圖等方法兔（只）雞（只）腿（條）1718262035224424532662287130假設(shè)全雞換1多2假設(shè)全兔換1少2回顧學(xué)過的知識(shí)用到了什么方法？回顧一級(jí)標(biāo)題輸入標(biāo)題綜合練習(xí)知識(shí)梳理拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)學(xué)習(xí)《數(shù)與形》用到了數(shù)形結(jié)合、極限等數(shù)學(xué)思想回顧學(xué)過的知識(shí)用到了什么方法？回顧輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)請(qǐng)你在紙上點(diǎn)上6個(gè)點(diǎn)（任意3點(diǎn)不能在同一條直線上）。6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？1將兩點(diǎn)連成一條線段。解決找規(guī)律問題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？1從2個(gè)點(diǎn)開始，逐漸增加點(diǎn)數(shù)來找規(guī)律。解決找規(guī)律問題輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)總條數(shù)5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：234

52341610

3………1+2+3+4+5=15（條）1+2+3+4+5+6+7=28（條）2個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1（條）3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）填寫表格，列式計(jì)算，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？16個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：解決找規(guī)律問題輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+111+2+3+4+5+6+…+18+19101個(gè)點(diǎn)最多能連成多少條線段？1+2+3+4+5+6+7+…+100＝5050(條)1+2+3+4+5+6+7+…+(n－1)＝n(n－1)÷2(條)＝(1+100)×100÷212個(gè)點(diǎn)呢？20個(gè)點(diǎn)呢？請(qǐng)寫出算式。1n個(gè)點(diǎn)最多能連成多少條線段？解決找規(guī)律問題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)5×(5－1)÷2＝10點(diǎn)數(shù)×(點(diǎn)數(shù)－1)÷2n(n－1)÷2如果用n表示點(diǎn)數(shù)，這個(gè)規(guī)律可以表示為：還有什么規(guī)律？1AEDCB考慮到重復(fù)的線段，會(huì)得到什么結(jié)論？遇到復(fù)雜的規(guī)律，可以化繁為簡(jiǎn)來解決，由簡(jiǎn)單情況入手，根據(jù)已知的圖形或數(shù)字，探索出其中的規(guī)律。解決找規(guī)律問題輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)六年級(jí)有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長。開班長會(huì)時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長參加。第一次到會(huì)的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請(qǐng)問：哪兩位班長是同班的？2用列表的方法試一試！用數(shù)字“1”表示到會(huì)，用數(shù)字“0”表示沒到會(huì)。解決邏輯推理問題輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)

ABCDEF第一次第二次第三次111000010110100011A和誰同一個(gè)班？AB

C

D

E

F第一次到會(huì)的情況：A只可能和D、E或F同班第二次到會(huì)的情況：A只可能和D或E同班第三次到會(huì)的情況：A只可能和D同班××××解決邏輯推理問題輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)××第一次到會(huì)的情況：第二次到會(huì)的情況：B只可能和E或F同班B只可能和F同班

ABCDEF第一次第二次第三次111000010110100011AB

C

D

E

FB和誰同一個(gè)班？剩下的C和E一定同一個(gè)班所以，A和D同班，B和F同班，C和E同班。解決邏輯推理問題輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)同時(shí)去開會(huì)的就不是同班的你還有什么方法？

ABCDEF第一次第二次第三次√√√√√√√√√用“√”表示到會(huì)。第一次到會(huì)的情況：A不可能和B、C同班第三次到會(huì)的情況：A不可能和E、F同班所以A和D同班。ABCDEF××××2解決邏輯推理問題輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)第一次到會(huì)的情況：B不可能和C同班第二次到會(huì)的情況：B不可能和E同班××剩下的C和E一定同一個(gè)班你還有什么方法？

ABCDEF第一次第二次第三次√√√√√√√√√用“√”表示到會(huì)。2同時(shí)去開會(huì)的就不是同班的ABCDEF所以，A和D同班，B和F同班，C和E是同班。解決邏輯推理問題輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)（1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△的值。可得□＋□＋□＋□＝24。即4×□＝24，所以□＝6。△＝□＋□＋□＝18。1個(gè)△等于3個(gè)□的和。把△＋□＝24中的△換成□＋□＋□，這叫等量代換。3□△☆、、○、、◎各代表一個(gè)數(shù)。利用等量代換進(jìn)行推理輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)（2）已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎？已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊都減去☆。

可以推出○＝160－☆，◎＝160－☆。

因?yàn)椤畲硗粋€(gè)數(shù)，所以○＝◎。

等量代換與等式性質(zhì)可以化難為易、化繁為簡(jiǎn)3□△☆、、○、、◎各代表一個(gè)數(shù)。兩個(gè)等式里都有☆。可以利用等式的性質(zhì)。利用等量代換進(jìn)行推理輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)4什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。1平角＝180°平角的兩邊在一條直線上。把線段向兩端無限延伸就得到一條直線。解決簡(jiǎn)單的幾何推理問題輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)4如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O。O1234（1）每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成幾個(gè)平角？∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能組成4個(gè)平角。想：平角的兩邊在一條直線上。（2）你能推出∠1＝∠3嗎？把∠1和∠2，∠2和∠3的關(guān)系用等式表示出來。想：∠1和∠2，∠2和∠3，都能組成平角。解決簡(jiǎn)單的幾何推理問題輸入標(biāo)題拓展練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理綜合練習(xí)根據(jù)第（1）題的結(jié)論，可以得到∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°。根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊都減去∠2，可以得到∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2。因?yàn)?80°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。（2）你能推出∠1＝∠3嗎？4如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O。O1234解決簡(jiǎn)單的幾何推理問題輸入標(biāo)題課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理拓展練習(xí)綜合練習(xí)1.觀察下圖，想一想。（1）第7幅圖有多少個(gè)棋子？第15幅圖呢？（2）第n幅圖有多少個(gè)棋子？（1）（2）（3）（4）……答：第7幅圖有49個(gè)棋子，第15幅圖有225個(gè)棋子。答：第n幅圖有n2個(gè)棋子。解決找規(guī)律問題2.警察抓住了4個(gè)偷東西的嫌疑人，其中的一個(gè)人是主謀。審問誰是主謀時(shí)，甲說：我不是主謀。乙說：丁是主謀。丙說：我不是主謀。丁說：甲是主謀。已知他們4人中只有一個(gè)人說了真話。主謀是誰?輸入標(biāo)題課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理拓展練習(xí)綜合練習(xí)（2）真話確定是在甲和丁之中，就可推出乙和丙說的是假話，可知丙是主謀；（3）那么丁說的是假話，推出甲說的是真話。矛盾之中必有一真一假雙重否定等于肯定（1）由于甲說的話與丁說的話互相矛盾，可推出兩個(gè)人中一個(gè)說了真話，另一個(gè)說了假話；解決邏輯推理問題輸入標(biāo)題課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理拓展練習(xí)綜合練習(xí)3.○、□、△各代表一個(gè)數(shù)，根據(jù)下面的已知條件，求○、□、△的值。（1）○＋□＝91

①

△＋□＝63

②

△＋○＝46

③○＋□＋△＝100，所以，△＝9，○＝37，□＝54。由①＋②＋③，得（○＋□＋△）×2＝200，（2）□－○＝8

①□＋○＝12②

△＝□＋□＋○

③由①＋②，得□×2＝20，□＝10，所以，□－○＝8，○＝10－8＝2，△＝□＋□＋○，△＝10＋10＋2＝22。利用等量代換進(jìn)行推理輸入標(biāo)題課堂小結(jié)布置作業(yè)知識(shí)梳理拓展練習(xí)綜合練習(xí)4.如圖，把三角形ABC的邊BC延長到點(diǎn)D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能說明∠1＋∠2＝∠4嗎？∠3和∠4拼成的是平角。因?yàn)椤?＋∠2＋∠3＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠3，

兩邊都減去∠3，可以得到：∠1＋∠2＝∠4。ABD1234C解決簡(jiǎn)單的幾何推理問題一級(jí)標(biāo)