上海市16區2023屆九年級上學期期末〔一模〕數學試卷分類匯編幾何證明專題寶山區23．〔此題總分值12分，每題各6分〕如圖，△ABC中，AB＝AC，過點C作CF∥AB交△ABC的中位線DE的延長線于F，聯結BF，交AC于點G．〔1〕求證：；〔2〕假設AH平分∠BAC，交BF于H，求證：BH是HG和HF的比例中項．長寧區第23題圖23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題6第23題圖如圖，在ABC中，點D在邊BC上，聯結AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點E，DE交BA延長線于點F，且．〔1〕求證：∽；〔2〕求證：．崇明區23．〔此題總分值12分，每題各6分〕〔第23題圖〕ABDECGF如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，聯結DE，過頂點B作，垂足為F〔第23題圖〕ABDECGF〔1〕求證：；〔2〕聯結CF，求證：．奉賢區CEABDF第23題圖：如圖，四邊形ABCD，∠DCB=90°，對角線BD⊥AD，點E是邊AB的中點，CECEABDF第23題圖〔1〕求證：BD平分∠ABC；〔2〕求證：.虹口區如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長線相交于點F，且．〔1〕求證；〔2〕當AB=12，AC=9，AE=8時，求BD的長與的值．黃浦區23．〔此題總分值12分〕如圖，BD是△ABC的角平分線，點E位于邊BC上，BD是BA與BE的比例中項.EDCBA〔1〕求證：∠CDE=∠EDCBA〔2〕求證：AD?CD=AB?CE.嘉定區23.如圖6，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E在對角線AC上，且滿足∠ADE=∠BAC。求證：CD·AE=DE·BC；以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交邊BC于點F，聯結AF。求證：AF2=CE·CA。金山區23．〔此題總分值12分，每題6分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F．〔1〕求證：DF是BF和CF的比例中項；〔2〕在AB上取一點G，如果AE·AC=AG·AD，求證：EG·CF=ED·DF．靜安區23．〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題6分，第〔2〕小題6分〕第23題圖ABEFCD：如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BD，AD⊥DB，點E是腰AD上一點，作∠EBC＝第23題圖ABEFCD〔1〕求證：△ABE∽△DBC；〔2〕如果，求的值．閔行區23．〔此題共2小題，每題6分，總分值12分〕如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，DF//BE，點E在線段BA的延長線上，聯結DE，交AC于點G，且∠E=∠C．〔第23題圖〕AB〔第23題圖〕ABDCEFG〔2〕求證：．A〔第A〔第23題圖〕DEFBC23．〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題6分，第〔2〕小題6分〕如圖，，在銳角△ABC中，CE⊥AB于點E，點D在邊AC上，聯結BD交CE于點F，且.〔1〕求證：BD⊥AC；〔2〕聯結AF，求證：.普陀區23．〔此題總分值12分〕：如圖9，四邊形的對角線和相交于點，，EDCBEDCB圖9A求證：〔1〕△∽△；〔2〕.青浦區23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題8分〕如圖8，點D、E分別在△ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點F，且．〔1〕求證：∠CAE＝∠CBD；圖8〔2〕假設，求證：．圖8松江區23.〔此題總分值12分，每題各6分〕四邊形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，.(1)求證：AD∥BC;〔第23題圖〕DACB(2)過點A作AE∥CD交BC〔第23題圖〕DACB徐匯區23.〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值5分，第〔2〕小題總分值7分〕第23題如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，線段EF交線段AD第23題〔1〕求證：AE=AF；〔2〕假設，求證：四邊形EBDF是平行四邊形．楊浦區23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題5分，第〔2〕小題7分〕：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，對角線AC、BD交于點E，點F在邊BC上，且∠BEF=∠BAC.〔第23題圖〕ABCDF〔第23題圖〕ABCDFE〔2〕當EF//DC時，求證：AE=DE.參考答案寶山區長寧區23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題6分〕證明：〔1〕∵∴∵∴∽〔2分〕∴〔1分〕又∵∠ADB=∠CDE∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF即∠BDF=∠CDA〔2分〕∴∽〔1分〕〔2〕∵∽∴〔2分〕∵∴〔1分〕∵∽∴∴〔1分〕∴∴．〔2分〕崇明區23、〔1〕∵四邊形是正方形∴，…………1分∵∴∴∵∴………………2分∴………1分∴……………1分∵∴……………1分〔2〕聯結∵∴………1分∴又∵∴………………2分∴………………1分∵四邊形是正方形，BD是對角線∴……1分∴……………………1分奉賢區虹口區黃浦區23.證：〔1〕∵BD是AB與BE的比例中項，∴，————————————————————————〔1分〕又BD是∠ABC的平分線，那么∠ABD=∠DBE，——————————〔1分〕∴△ABD∽△DBE，——————————————————————〔2分〕∴∠A=∠BDE.———————————————————————〔1分〕又∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠CDE=∠ABD=∠ABC，即證.———————————————〔1分〕〔2〕∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C,——————————————————〔1分〕∴△CDE∽△CBD，——————————————————————〔1分〕∴.————————————————————————〔1分〕又△ABD∽△DBE，∴—————————————————————————〔1分〕∴，————————————————————————〔1分〕∴.—————————————————————〔1分〕嘉定區23.如圖6，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E在對角線AC上，且滿足∠ADE=∠BAC。求證：CD·AE=DE·BC；以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交邊BC于點F，聯結AF。求證：AF2=CE·CA。【評析】〔1〕因為AD∥BC，所以∠DAE=∠ACB，又因為∠ADE=∠BAC，所以△ADE∽△CAB，因此，又因為AB=CD，所以，所以CD·AE=DE·BC。〔2〕因為△ADE∽△CAB，所以∠AED=∠B，因為梯形ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠DCB，即∠AED=∠DCB，又因為∠DCB+∠CDA=180°,∠AED+∠CED=180°，所以∠CDA=∠CED，又因為∠DCA=∠EDC，所以△CDA∽△CED，所以，即CD2=CE·CA，又因為半徑為AB，所以AF=AB，即AF=CD，所以AF2=CE·CA【解答】證明同上金山區靜安區23．證明：〔1〕∵AD＝BD，AD⊥DB，∴∠A＝∠DBA=45°………〔1分〕又∵DC∥AB，∴∠CDB=∠DBA＝45°,∴∠CDB=∠A,………〔2分〕∵∠EBC＝45°，∴∠EBC=∠DBA，……………〔1分〕∴∠EBC－∠DBE=∠DBA－∠DBE，即∠DBC=∠ABE………〔1分〕∴△ABE∽△DBC……………………〔1分〕〔2〕∵△ABE∽△DBC,∴………………〔2分〕∴，且∠EBC=∠DBA，∴△BCE∽△BDA………………〔2分〕又∵，∴．……………〔2分〕閔行區23．證明：〔1〕∵AD平分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD．∵∠BAC=2∠B，∴∠BAD=∠CAD=∠B．……………〔1分〕∵DF∥BE，∴∠BAD=∠ADF．…………〔1分〕∴∠ADF=∠B．……………〔1分〕∴△ABD∽△ADF．………〔1分〕∴．……………〔1分〕∴．………〔1分〕〔2〕∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△CDA∽△CAB．……………………〔1分〕∴．……………〔1分〕∵∠BAD=∠B，…………〔1分〕∴AD=AB．又∵∠CAD=∠B，∠E=∠C，∴△CAD≌△EBD．………〔1分〕∴DE=DC，BE=AC．∴．……………〔1分〕∴．……………………〔1分〕浦東新區23．證明：〔1〕∵，A〔第23題圖〕DEFA〔第23題圖〕DEFBC∵∠EFB=∠DFC，…〔1分〕∴△EFB∽△DFC.…〔1分〕∴∠FEB=∠FDC.…〔1分〕∵CE⊥AB，∴∠FEB=90°.………〔1分〕∴∠FDC=90°.∴BD⊥AC.…………〔1分〕〔2〕∵△EFB∽△DFC，∴∠ABD=∠ACE.……………〔1分〕∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠AEC=90°.∴△AEC∽△FEB.……………〔1分〕∴.……………………〔1分〕∴.…………………〔1分〕∵∠AEC=∠FEB=90°，∴△AEF∽△CEB.………………〔1分〕∴，∴.………〔1分〕普陀區證明：〔1〕∵，∴．TOC\o"1-3"\u〔1分〕又∵，∴△∽△．〔1分〕∴．〔1分〕∵，∴．TOC\o"1-3"\u〔1分〕∴．〔1分〕又∵，∴△∽△．〔1分〕〔2〕∵△∽△，∴．〔1分〕∴．〔1分〕∵，∴△∽△．〔1分〕∵△∽△，∴△∽△．〔1分〕∴．〔1分〕∴．〔1分〕青浦區23．〔1〕證明：∵，∴，………〔1分〕∵∠ECA＝∠DCB，……………………〔1分〕∴△CAE∽△CBD，……………………〔1分〕∴∠CAE＝∠CBD．……………………〔1分〕〔2〕證明：過點C作CG//AB，交AE的延長線于點G．∴，…………〔1分〕∵，∴，……………〔1分〕∴CG=CA，……………〔1分〕∴∠G＝∠CAG，………………………〔1分〕∵∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG．………………〔1分〕∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF．…………〔1分〕∴△ADF∽△AEB，……………………〔1分〕∴，∴．…………………〔1分〕松江區23.證明〔1〕∵DACB〔第DACB〔第23題圖〕E又∵∠BAD=∠BDC=90°∴△∽△……2分∴……1分∴AD∥BC…………………1分(2)∵AD∥BC,∠BAD=90°，∴又∵∠BDC=90°∴…1分∵AE∥CD∴……………1分∴△∽△………1分∴∴……1分又∵AD∥BCAE∥CD∴四邊形ADCE是平行四邊形∴AE=CD……1分∴…………1分徐匯區23.在△ABC中，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠B，∴……………………〔2分〕∴…………〔1分〕同理有,………………〔1分〕∴，∴AE=AF．……〔1分〕〔2〕∵AB=AC，AE=AF，∴，∴EF∥BC．………………〔1分〕由〔1〕有，………〔1分〕有，且；……………〔1分〕∴，即………………〔1分〕∵，∴，………………〔1分〕∵，∴，……………………〔1分〕∴DF∥AB．………………………〔1分〕∴四邊形EBDF是平行四邊形．楊浦區23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題5分，第〔2〕小題7分〕證明：〔1〕∵∠BEC=∠BAC+∠ABD，∠BEC=∠BEF+∠FEC，又∵∠BEF=∠BAC，∴∠ABD=∠FEC.------------------------------------〔1分〕∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB.-------------------------------------------------〔1分〕∴∠FEC=∠ADB.--------------------------------------------------------〔1分〕∵AD//BC，∴∠DAE=∠ECF.----