2022年山東省泰安市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

A.0

B.

C.1

D.

4.

5.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

6.

7.

8.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

10.

11.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

12.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

13.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

14.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面15.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

16.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+317.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

18.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．

23.

24.設，則y'=______。25.26.27.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

28.

29.

30.

31.

32.

33.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

34.35.

36.

37.y"+8y=0的特征方程是________。

38.39.

40.三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

44.

45.求微分方程的通解．46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.54.

55.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.59.證明：60.

四、解答題(10題)61.

62.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數，m、n是

63.(本題滿分10分)

64.

65.設y=xsinx，求y'。

66.67.

68.69.證明：

70.五、高等數學(0題)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)72.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

參考答案

1.C

2.C解析：

3.A

4.A

5.D本題考查了判斷函數極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

6.A

7.D

8.D

9.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

10.A

11.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

12.A

13.C

14.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

15.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

16.C本題考查了一階偏導數的知識點。

17.A

18.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

19.B

20.A

21.

22.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

23.x(asinx+bcosx)24.本題考查的知識點為導數的運算。

25.1本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點。

26.

27.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

28.29.解析：

30.

解析：

31.（-21）（-2，1）

32.33.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

34.

35.

36.+∞(發散)+∞(發散)

37.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

38.

39.

40.-141.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.46.函數的定義域為

注意

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

則

55.

列表：

說明

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.解

63.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會選擇合適的積分次序．

64.

65.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

66.

67.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；駐點x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；∴y在[03]上的最大值為10；最小值為1。y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；駐點x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2)=5；y(0)