課題：相似三角形的判定定理2【學習目標】1．掌握判定兩個三角形相似的判定定理2.2．培養學生的觀察、發現、比較、歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法(SAS)的區別與聯系，體驗事物間特殊與一般的關系．3．讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，培養學生的合情推理能力．【學習重點】兩個三角形相似的判定定理2及其應用．【學習難點】探究兩個三角形相似判定定理2的過程。情景導入生成問題回顧：1．兩個三角形相似的判定定理1.答：兩角對應相等，兩個三角形相似．2．全等三角形的判定定理(SAS)是什么意思，你能類似地猜測出兩個三角形相似的另一個判定定理嗎？答：SAS：兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等．猜測：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一探究相似三角形的判定定理2)閱讀教材P81，完成下面的內容：1．利用刻度尺和量角器畫△ABC與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝2，量出它們的第三組對應邊BC和B′C′的長，它們的比等于2，△ABC∽△A′B′C′嗎？2．改變∠A或比值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？3．你能用文字表達你的結論嗎？答：兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似．4．提問“你能證明上述結論嗎”？已知：如圖，△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB∶A′B′＝AC∶A′C′.求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在△ABC的邊AB上截取AD＝A′B′，過點D作DE∥BC，交AC于點E，則有△ADE∽△ABC.∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B′．又∠A＝∠A′，AD＝A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′．∴△ABC∽△A′B′C′.歸納：相似三角形的判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似．【例】如圖，在△ABC與△DEF中，已知∠C＝∠F，AC＝，BC＝，DF＝，EF＝.求證：△ABC∽△DEF.證明：∵AC＝，BC＝，DF＝，EF＝，∴eq\f(DF,AC)＝eq\f,＝eq\f(3,5)，eq\f(EF,BC)＝eq\f,＝eq\f(3,5)，∴eq\f(DF,AC)＝eq\f(EF,BC).又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.想一想：若把∠C＝∠F換成∠A＝∠D，這兩個三角形還相似嗎？不相似．歸納：全等中的邊邊角不能用，那么邊邊角也不能證相似．點撥：兩個三角形相似判定方法2的判定條件“角相等”必須是“夾角相等”．eq\a\vs4\al(知識模塊二相似三角形的判定定理2的應用)閱讀教材P82例6，完成下面的變例：【變例】已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點，且BP＝3PC，M是CD的中點，試說明：△ADM∽△MCP.證明：∵正方形ABCD，M為CD中點，∴CM＝MD＝eq\f(1,2)AD.∵BP＝3PC，∴PC＝eq\f(1,4)BC＝eq\f(1,4)AD＝eq\f(1,2)CM.∴eq\f(CP,CM)＝eq\f(MD,AD)＝eq\f(1,2).又∵∠PCM＝∠ADM＝90°，∴△MCP∽△ADM.交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一探究相似三角形的判定定理2知識模塊二相似三角形的判定定理2的應用檢測反饋達成目標1．如圖，由下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是(C)\f(AE,AD)＝eq\f(AC,AB)B．∠B＝∠ADE\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)D．∠C＝∠AED,(第1題圖)),(第2題圖))2．如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,3)，AE＝BE，則有(B)A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD3．如圖，AB與CD相交于點O，OA＝3，OB＝5，OD＝6.當OC＝__eq\f(18,5)或eq\f(5,2)__時，圖中的兩個三角形相似．,(第3題圖)),(第4題圖))4．如圖，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，當BD＝__2eq\r(6)__時，△ABD∽△DBC.5．如圖，△ABC中，點D，E分別在AC，AB邊上，且eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,2)，BC＝6，求DE的長．解：∵∠A為公共角，eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,2).又∵BC＝6，∴DE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3。課后反思查漏補缺1．收獲：______________________________________