2022-2023學年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.

4.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

5.

6.

7.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

13.

14.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

17.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結(jié)論都不正確

18.

19.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

24.

25.26.

27.

28.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設y=-lnx/x，則dy=_________。

38.39.

=_________．40.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．三、計算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.證明：

49.

50.

51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.(本題滿分8分)

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

3.B

4.B

5.D

6.C

7.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

8.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

9.B

10.C

11.C

12.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

13.C解析：

14.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

15.C

16.A

17.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

18.C

19.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

20.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

21.

22.23.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

24.

25.

26.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

27.2

28.

29.

30.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

31.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

32.

33.0

34.00解析：35.本題考查的知識點為重要極限公式．

36.

解析：

37.38.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

39.。40.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

41.

42.43.由等價無窮小量的定義可知

44.

列表：

說明

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

則

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．